Коротка теорія і метод вимірювань

При проходженні змінного струму через активний опір - електричний опір, в якому під дією струму виділяється тепло - зміна напруги на ньому відбувається синхронно з зміною струму, кажуть, що напруга U і струм І змінюються в однаковій фазі. Причому за законом Ома U = І∙R. При проходженні змінного струму через індуктивність L, або ємність С спостерігається не співпадання характеру зміни напруги і сили струму в них: на індуктивності напруга випереджає силу струму на чверть періоду, що відповідає зсуву фаз між ними на π/2 рад (90°); на ємності напруга відстає від сили струму на чверть періоду (зсув фаз -π/2 рад). Причому між амплітудними значеннями напруги і сили струму справедливі співвідношення: для індуктивності - U=ωL∙І; для ємності - U=І/ωС. де ω - циклічна частота струму. Тобто величини Х_L = ωL і Хс = 1/ωС виступають відповідно як індуктивний та ємнісний опори. Величини Х_L та Хс називають реактивними опорами - на них не виділяється тепло при проходженні струму.

При одночасному існуванні в провіднику або на дільниці кола активної і реактивних складових опору, вводять поняття комплексного опору або імпедансу Z, який знаходиться за правилом векторного додавання опорів R, Х_L, Хс з врахуванням зсуву фаз між ними:

Z=(R²+ Х²)^1/2=(R² + (X_L- X_c)²)^1/2=(R² + (ωL – 1/ωC)²)^1/2 (1)

Відношення реактивного опору Х=Х_L-Хс до активного опору R задає зсув фаз φ сили струму по відношенню до напруги на провіднику чи ділянці кола

tgφ = Х/R (2)

Живі тканини складаються з клітин, що омиваються міжклітинною рідиною. Цитоплазма клітин і міжклітинна рідина являють собою електроліти, відокремлені клітинною оболонкою, яка має досить слабку електропровідність.Така система зумовлює електроємності властивості як статичного, так і поляризаційного характеру. Поляризаційна ємність - результат електрохімічної поляризації, що виникає при проходженні постійного електричного струму через електроліт. Вона залежить від сили струму і часу його протікання. За сучасними уявленнями живі тканини не мають індуктивності, і їх опір зумовлюється лише активною та ємносною складовими.

При проходженні змінного струму через живі тканини спостерігається дисперсія електропровідності: опір зростає із зменшенням частоти струму до деякої максимальної величини Z_max і наближається до деякого мінімального значення Z_msn при зростанні частоти, рис.1.. Дисперсія електропровідності живої тканини є результатом залежності ємносного опору від частоти змінного струму, а також впливу поляризаційної ємності, яка при низьких частотах проявляється сильніше і зменшується із зростанням частоти. Дисперсія електропровідності характерна тільки для живих тканин. З відмиранням тканини крутизна кривої зменшується. На рис.2 наведена залежність опору ділянки живої тканини від частоти при відмиранні: 1 - жива тканина; 2 - ушкоджена тканина; 3 - мертва тканина. Сьогодні у зв'язку з розвитком трансплантаційної хірургії та пошуками методів визначення якості консервованих тканин електропровідність використовується як один із тестів

життєздатності консервованої шкіри, кістки, роговиці і т.і.

Іншим проявом реактивних властивостей опору живої тканини є наявність зсуву фаз між силою струму та напругою. У дільниці кола, що містить активний R та ємносний Хс опори, кут зсуву фаз знаходиться в інтервалі від 0 до 90°. Для біологічних об'єктів характерний великий кут зсуву фаз, що вказує на значну частку ємносного опору в повному опорі (імпедансі). Для шкіри людини при частоті 1000Гц кут зсуву фаз дорівнює 55°.

Імпеданс живої тканини можна моделювати зеквівалентнихсхем.

Імпеданс живої тканини можна моделювати за допомогою еквівалентних схем. На рис.3 наведені три такі схеми /а-в/ і вказані графіки залежності імпедансу Z(ω) від циклічної частоти ω для даних схем. Найбільш близька до живої тканини є залежність для схеми “в”.

З одержаного на екрані осцилографа еліпса можна визначити зсув фаз між силою струму і напругою для об'єкта вимірювання. Як відомо, еліпс одержується в результаті складання двох взаємно перпендикулярних гармонійних коливань однакової частоти, що точно відповідає схемі даної роботи.

Структурна схема установки, що використовується для вимірювання імпедансу, зображена на рис.4. До клем 1 підключають почергово кожну з еквівалентних схем або біологічний об'єкт, імпеданс Z, яких необхідно визначити. В даній роботі частотна характеристика знімається з ділянки шкіри передпліччя людини, на яке накладаються електроди. Послідовно з об'єктом вимірювання Z підключається додатковий резистор 2 - R_д, опір якого має тільки активну складову R. Напруга з вимірюваного об'єкта U_z подається на У -пластини осцилографа 3. Напруга з додаткового резистора U_R подається на Х -пластини осцилографа. Так як Z і R з'єднані послідовно, то сила струму I в них однакова.

За законом Ома U_Z=IZ і U_R=IR, звідки

Z = RU_Z/U_R (1)

В якості джерела живлення береться звуковий генератор 4, який дозволяє змінювати частоту v вихідної напруги. При подачі напруги заданої частоти в коло на екрані осцилографа одержуються зображення еліпса (рис. 5), що є результатом складання двох ортогональних коливань U_Z і U_R однакової частоти і певного зсуву фаз φ між ними.

Рівняння еліпса при довільній його орієнтації відносно координатних осей має вигляд:

, (2)

де x₀ і у₀ - амплітуди коливань світлової плями на екрані осцилографа за відповідними осями координат, φ - зсув за фазою коливання по осі " у " відносно коливання по осі " х ". Легко визначити, що при х =0 та у =0:

sinφ= x/x₀| _y₌₀ = y/y₀| _x₌₀ (3)

Вираз (1) для імпеданса об'єкта можна подати наступним чином:

Z = R(y₀S_y)/ (x₀S_x), (4)

де амплітуди напруг U_Z і U_R виражені через амплітуди у₀ і х₀ та через чутливості осцилографа по осям S_y і S_x. Чутливість осцилографа по відповідній осі визнається зміною напруги (на відповідних пластинах розгортки конденсаторів — вертикальних або горизонтальних), що зумовлює зміщення світлової плями на екрані осцилографа на одиницю довжини шкали екрана.

Порядок виконання роботи:

1. Підключіть до клем 1 еквівалентну схему “а”.

2. Увімкніть звуковий генератор і осцилограф

3. Визначте чутливості S_y і S_x електронного осцилографа.

4. Встановіть на звуковому генераторі частоту 50 Гц і добийтесь на екрані осцилографа зображення еліпса.

5. Проведіть 6-12 вимірів величин 2х_о і 2у_о на різних частотах в межах50-5000 Гц.

6. Використовуючи відомий опір R, за формулою (4) обчисліть імпеданс схеми.

7. Результати вимірювань і обчислень занесіть до таблиці (скласти самостійно).

8. Повторіть вимірювання для схем “б” і “в”.

9. За одержаними даними побудуйте графіки залежності імпедансу від частоти для всіх трьох схем.

10. Накладіть електроди на передпліччя. Під електроди підкладіть марлеві серветки, змочені фізіологічним розчином.

11. Встановіть вихідну напругу генератора 4 В і проведіть виміри, вказані в пп. 4-7,9.

12. Порівняйте одержані графіки і виберіть еквівалентну схему, що найбільш точно моделює живу тканину.

13. Для двох частот в межах від 100 до 1000 Гц виміряйте х і у і за формулою (3) обчисліть два значення зсуву фаз між силою струму та напругою для живої тканини.