Розрахунок мережевого графіку

Мережева модель -особливий вид операційної моделі, яка може з будь-яким необхідним ступенем деталізації відображати склад і взаємозв'язок всіх робіт комплексу за певний період часу. Мережева модель складається з мережевого графіка, який являє собою графічне відображення процесу виконання комплексу робіт і інформації про роботи комплексу.

Основні елементи мережевого графіка - це роботи (зображуються стрілками) і події (зображуються колами).

Поняття «робота» використовується в широкому розумінні й може мати такі значення:

• справжня робота (чи просто робота) - процес, який вимагає витрат часу й ресурсів (трудових, матеріальних, енергетичних тощо);

• очікування - процес, який вимагає лише витрат часу;

• фіктивна робота - залежність, яка не вимагає витрат часу й ресурсів, і використовується для зображення об'єктивно діючих зв'язків між окремими роботами.

Справжня робота й очікування зображуються на мережевому графіку суцільними стрілками, а фіктивна - пунктирними. Події в мережевому графіку відображають кінцеві результати робіт.

Поняття «подія» може мати такі значення:

• початкова подія, здійснення якої означає можливість початку виконання комплексу робіт, вона не передбачає жодної роботи, що входить до неї;

• завершальна подія, здійснення якої означає закінчення виконання комплексу робіт, вона не має жодної роботи, що виходить з неї;

• проміжна подія, здійснення якої означає завершення усіх робіт, що входять до неї, й можливість початку виконання усіх робіт, які виходять з неї.

На відміну від роботи, подія не є процесом і не має тривалості в часі.

Шляхом в мережевому графіку називається послідовність робіт, що зв'язує між собою кілька подій. Шлях, що сполучає початкову і завершальну подію, вважаєтьсяповним, а всі інші - неповними. Кожен шлях характеризується своєю тривалістю, що дорівнює сумі тривалостей складових його робіт. Повний шлях, що має найбільшу тривалість, називаєтьсякритичним шляхом. Тобто, критичний шлях - це найбільш протяжна за часом послідовність робіт, що ведуть від вихідної до завершальної події. Тривалість критичного шляху визначає загальну тривалість виконання комплексу робіт у цілому. У мережевому графіку може бути кілька критичних шляхів. Для наочності роботи критичного шляху на графіку позначаються потовщеною, подвійною чи кольоровою

Роботи та події, що лежать на критичному шляху, прийнято також називати критичними. Зміна тривалості будь-якої роботи, що проходить через критичний шлях, відповідним чином скорочує або подовжує не тільки час виконання проміжного події, а й усього терміну настання завершальної (кінцевої) події, тобто плановані терміни здійснення проектованих робіт [ 1].

Правила побудови мережевого графіка

Найбільш поширений тип мережевого графіка представляє систему кіл і спрямованих відрізків (стрілок), що з'єднують їх. Для розрахунку параметрів мережевого графіка зручно користуватися чотирьохсекторним способом, при якому розрахунок раннього і пізнього термінів завершення подій, а також резерву часу подій виконуються безпосередньо на графіку. При цьому кожне коло- подію розбивають на чотири сектори

1. Стрілки відображають роботи, а кола - "події" - початок чи закінчення цих робіт.

2. У самих колах розділених на чотири сектори міститься інформація.

3. У верхніх секторах проставляють коди подій.

4. У ліві сектори у процесі розрахунку вписують найбільш ранні терміни звершення подій,

5. У праві сектори у процесі розрахунку вписують найбільш пізні терміни звершення подій.

6. У нижніх секторах проставляють календарні дати або резерви подій.

7. Графік має бути по можливості симетричним, не заплутаним.

8. Бажано, щоб стрілки робіт на графіку не перехрещувалися й мали переважно напрям зліва направо.

9. Кожна подія й робота повинні зустрічатися на мережевому графіку лише один раз.

10. Умережевому графіку не повинно бути тупикових ділянок, кожна подія має поєднуватися суцільною стрілкою (або стрілками) з якою-небудь попередньою (однією або кількома) або послідовною (однією або кількома) подіями.

11. Нумераціяподій проводиться в тій послідовності, в якій вони відбуватимуться.

12. Початковаподія розташовується зазвичай з лівого боку графіка, кінцева - з правого.

13. Шляхпозначається у вигляді послідовності номерів подій.

14. Умережевому графіку між початковим і кінцевим подіями може бути кілька шляхів.

 

15.Критичний шлях визначає загальну тривалість робіт і позначається на мережевому графіку потовщеними або подвійними лініями (стрілками).

1. Всі інші шляхи мають меншу тривалість, тому роботи, що не належать критичному шляху мають резерви часу.

Розрахунок головних параметрів мережевого графіка

До головних параметрів мережевого графіка належать ранні й пізні строки здійснення подій, резерви часу подій і робіт, довжина критичного шляху.

Ранній строк настання події Т _Р (і) являє собою час, необхідний для виконання усіх робіт, які передують даній події.

Для визначення величини Т _Р (і) треба до даного строку кожної з подій Т_Р(_к), які безпосередньо передують даній, додати тривалість відповідної роботи й залишити максимальне з одержаних значень.

При розрахунку треба рухатись від події до події за напрямом стрілок робіт. Розрахунок ранніх термінів здійснення подій слід починати з початкової події. Пізній термін Т _п (і)являє собою такий час завершення події, перевищення якого викличе затримку настання завершальної події.

Для визначення величини необхідно з пізнього терміну кожної з подій Т _п(і), що йдуть безпосередньо за даною подією, відняти тривалість відповідної роботи t(i,j) й залишити мінімальне із заданих значень

Розрахунок пізніх термінів починають із завершальної події, для якої пізній термін здійснення збігається із значенням раннього терміну. При розрахунку треба лічити від події до події проти стрілок робіт

Для подій критичного шляхуТр(і)=Т_п(і)', для всіх інших подій

Тр(і) <Тп(і).

Резерв часу події являє собою різницю між пізнім і раннім строками здійснення події:

R(І) = Тп(і) -Тр(і).

Знаючи ранні й пізні здійснення усіх подій мережевого графіка, можна для будь якої роботи і, j визначити:

• найбільш ранній з можливих строків початку роботи:

Tpn(i,j) = Tp(i)

• найбільш ранній з можливих строків початку роботи:

Tpз(i,j) = Tp(i) + t(i,j)

• найбільш ранній з можливих з строків закінчення роботи

Трз(і,j) = Тn(і) – t(і,j)

• найбільш пізній з допустимих строків початку роботи:

Tпз(i,j) = Tn(j)

Повний резерв часу роботи R_n(i,j) показує, на скільки може бути збільшена тривалість виконання роботи без збільшення тривалості критичного шляху:

R n(i,j) = Tn(j) – Tp(i) – t(i,j)

Вільний резерв часу роботи R_в(i,j) показує максимальний час, на який можна відкласти початок або збільшити тривалість роботи за умови, що всі попередні й наступні для даної роботи події мережевого графіка настануть у свої ранні строки:

Rв(i,j) = Tр(j) – Tр(i) – t(i,j)

Отже, до основних параметрів мережевого графіка належать такі часові показники, як: тривалість виконання робіт, критичний шлях, резервичасу звершення подій та ін. Найважливішим параметром будь-якого мережевого графіка є критичний шлях.