Логический вывод на основе субъективных вероятностей

Различные варианты Байесовской интерпретации вероятности: субъективная вероятность И логическая вероятность.

Субъективная вероятность - оценка наблюдателем или иным индивидом возможности наступления определенного события на основании повторного опыта.

Вероятность как степень доверия

Эта интерпретация, в отличие от предыдущей, рассматривает вероятностные Высказывания как высказывания о действительных степенях веры субьекта в высказывание. Утверждение, в которое не верят полностью, но и не отвергают целиком, считается вероятным.

Данная интерпретация удобна тем, что в ней непосредственно указывается практический способ вычисления вероятности.

Простейший логический вывод

Рассмотрим случай, когда все правила в экспертной системе отражаются в форме: Если < H истинно > То < E будет набл-ся с вероятностью р >.

Очевидно, если H произошло, то это правило говорит о том, что событие E происходит с вероятностью p. Использование теоремы Байеса позволяет вычислить вероятность того, что H истинно, при условии что Е произошло. В этом контексте:

· H - событие, заключающееся в том, что данная гипотеза верна;

· E - событие, означающее, что наступило определённое доказательство, которое может подтвердить правильность указанной гипотезы.

Переписывая формулу Байеса в терминах гипотез и свидетельств, получим:

В экспертных системах вероятности, требуемые для решения некоторой проблемы, обеспечивается экспертами и запоминается в базе знаний. Эти вероятности включают:

· априорные вероятности всех возможных гипотез p(H);

· условные вероятности возникновения свидетельств при условии существования каждой из гипотез р(е/н).

Пользователи дают ЭС информацию о наблюдениях (наличии определённых симптомов) и ЭС вычисляет для всех гипотез в свете предъявленных симптомов и вероятностях, хранимых в БЗ. Вероятность называется апостериорной вероятностью гипотез по наблюдениям . Эти вероятности дают сравнительное ранжирование всех возможных гипотез, то есть гипотез с ненулевыми апостериорными вероятностями. Результатом вывода ЭС является выбор гипотезы с наибольшей вероятностью.