Решение матричных уравнений

Матрица А, столбцами которой являются коэффициенты при соответствующих неизвестных, а строками – коэффициенты при неизвестных в соответствующем уравнении, называется матрицей системы; матрица-столбец b, элементами которой являются правые части уравнений системы, называется матрицей правой части или просто правой частью системы. Матрица-столбец х, элементы которой - искомые неизвестные, называется решением системы.

Системы линейных уравнений удобно решать с помощью функции lsolve.

lsolve(А, b)

Возвращается вектор решения x такой, что Ах = b.

Аргументы:

А - квадратная, не сингулярная матрица.

b - вектор, имеющий столько же рядов, сколько рядов в матрице А.

Приближенные решения

Если в результате поиска не может быть получено дальнейшее уточнение текущего приближения к решению, Minerr возвращает это приближение. Minerr(z1, z2,...)

Возвращает приближенное решение системы уравнений. Число аргументов должно быть равно числу неизвестных.

Символьное решение уравнений

Решение уравнений в символьном виде позволяет найти точные или приближенные корни уравнения:

Чтобы решить уравнение символьно необходимо:

Напечатать выражение (для ввода знака равенства используйте комбинацию клавиш [Ctrl]=).

Выделить переменную, относительно которой нужно решить уравнение, щелкнув на ней мышью.

Выбрать пункт меню Символы Þ ПеременныеÞ Вычислить.

Нет необходимости приравнивать выражение нулю. Если MathCAD не находит знака равенства, он предполагает, что требуется приравнять выражение нулю.

Чтобы решить систему уравнений в символьном виде, необходимо выполнить следующее:

Напечатать ключевое слово Given.

Напечатать уравнения в любом порядке ниже слова Given. Удостоверьтесь, что для ввода знака = используется [Ctrl]=.

Напечатать функцию Find, соответствующую системе уравнений.

Нажать [Ctrl]. (клавиша CTRL, сопровождаемая точкой). Mathcad отобразит символьный знак равенства ®.

Щелкнуть мышью на функции Find.

Символьные операции

Операции с выделенными выражениями

Расчеты— преобразовать выражение с выбором вида преобразований из подменю;

Символические– выполнить символьное преобразование выделенного выражения;

С плавающей запятой– вычислить выделенное выражение в вещественных числах;

Комплексные – выполнить вычисления в комплексном виде;

Упростить — упростить выделенное выражение с выполнением таких операций, как сокращение подобных слагаемых, приведение к общему знаменателю, использование основных тригонометрических тождеств и т д.;

Разложить по степеням— раскрыть выражение;

Фактор — разложить число или выражение на множители;

Подобные — собрать слагаемые, подобные выделенному выражению;

Коэффициенты Полинома — по заданной переменной найти коэффициенты полинома;

Операции с выделенными переменными

подменю Переменные:

Вычислить относительно переменной— найти значения выделенной переменной;

Замена— заменить указанную переменную содержимым буфера обмена;

Дифференциалы— дифференцировать выражение, содержащее выделенную переменную, по этой переменной;

Интеграция— интегрировать все выражение, содержащее переменную, по этой переменной;

Разложить на составляющие...— найти несколько членов разложения выражения в ряд Тейлора относительно выделенной переменной;

Преобразование в Частичные Доли— разложить на элементарные дроби выражение;