Пример расчета ядродиафрагмовой системы

Тема занятия № 4

«Определение прогибов в ядродиафрагмовой системе»

Прогиб любой вертикальной несущей конструкции в ядродиафрагмовой системе, вызванный закручиванием (поворотом) от горизонтальной нагрузки,·

(x)= _k. (III.51)

Для определения полного прогиба от горизонтальной нагрузки надо к (III.51) добавить прогиб от плоского изгиба, выражающийся первым слагаемым формулы (III.30), но от нагрузки q_ky= _ky по (III.18).

Пример расчета ядродиафрагмовой системы

Определить изгибающие и крутящий моменты и прогиб верха диафрагмы в 36-этажном здании высотой H=110 м (риc.III.21) со связевым каркасом от действия равномерно распределенной по вы­соте здания нагрузки q=1.

При условных E_б=1; G_б=0,4 жесткости ядра 1 и диафрагмы 2 равны B_1z=328; B_2z=118,5; GI_d=178,8. Так как здание симметрич­но относительно продольной оси, то центр жесткостей лежит на этой оси на расстоянии от геометрического центра плана здания, опре­деляемом по формуле (III.19):

e_z=

По формуле (III.21)

В_кр=328 11,32 + 118,5·31,252=15,76·10⁴.

По формуле (III.40)

k= 3,368.10^-2;

kH=3,368·10^-2·110=3,7048.

От равномерно распределенного крутящего момента интенсив­ностью m_s=q(-еz)=-1.15,4= -15,4 по формулам (III.42), (III.43) Определим для пяти сечений θ(x), θ' и θ'' (табл. III.1) при а=1 и значении А₂ по (III.43):

A₂=(3,7048 - 20,30865)/20,33325 = - 0,816586.

Дальнейшие вычисления сведем в табл. III.2.

Соответствующие эпюры моментов приведены на рис. III.21. Для определения смещения верха ядра и диафрагмы найдем предварительно прогиб здания при плоском изгибе по (III.30) с уче­том (III.18) для x=0 и q=1;

₁= ₂= =40988,2.

При повороте смещения верха по (III.51) ядра1 и диафрагмы 2:

1=-312,318·11,3=-3529,2; 2=-312,318(-31,25)=9759,94.

Полные смещения верха в условных единицах:

ядра 40988,2–3529,2=3,746·10⁴;

диафрагмы = - 40988,2+9759,9=5,075·10⁴.

 

 

Для получения смещения верха в сантиметрах надо эти значе­ния разделить на реальный модуль деформации Е, Па и умножить на действительную нагрузку q, Н/см. Например, для q=500 и E_б=3·10⁶ получим.

=5,075·10⁴·5.10²/3·10⁶=8,46 cm < H/100=11 cм.