Расчетно-графическая работа

по курсу «Финансовая математика»

1-10. а) Первоначальная сумма P руб. помещена в банк на срок n летпод i% годовых (проценты простые). Найти наращенную сумму, эквивалентные значения простой учетной ставки, сложной номинальной процентной ставки (проценты начисляются m раз в году). Найти наращенную сумму, если ставка налога на проценты q%. Уровень инфляции за рассматриваемый период оказался равным α%. Какова реальная доходность операции?

б) Первоначальная сумма P руб., наращенная сумма S руб., процентная ставка i% годовых (проценты простые). Найти период начисления.

в) Первоначальная сумма P руб., наращенная сумма S руб., период начисления n лет. Найти простую процентную ставку.

г) Первоначальная сумма P руб. помещена в банк на срок с a по b под i% годовых (проценты простые). Найти наращенную сумму в английской, немецкой и французской практиках.

11-20. а) Первоначальная сумма P руб. помещена в банк на срок n летпод простую учетную ставку d% годовых. Найти наращенную сумму, эквивалентные значения простой процентной ставки, сложной процентной ставки, сложной номинальной процентной ставки (проценты начисляются m раз в году). Найти наращенную сумму, если ставка налога на проценты q%. Уровень инфляции за рассматриваемый период оказался равным α %. Какова реальная доходность операции?

б) Первоначальная сумма P руб., наращенная сумма S руб., простая учетная ставка d% годовых. Найти период начисления.

в) Первоначальная сумма P руб., наращенная сумма S руб., период начисления n лет. Найти простую учетную ставку.

г) Первоначальная сумма P руб. помещена в банк на срок с a по b под простую учетную ставку d% годовых. Найти наращенную сумму в английской, немецкой и французской практиках.

21-30. а) Первоначальная сумма P руб. помещена в банк на срок n летпод i% годовых (проценты сложные). Найти наращенную сумму, эквивалентные значения простой учетной ставки, простой процентной ставки, сложной номинальной процентной ставки (проценты начисляются m раз в году). Найти наращенную сумму, если ставка налога на проценты q%. Уровень инфляции за рассматриваемый период оказался равным α %. Какова реальная доходность операции?

б) Первоначальная сумма P руб., наращенная сумма S руб., процентная ставка i% годовых (проценты сложные). Найти период начисления.

в) Первоначальная сумма P руб., наращенная сумма S руб., период начисления n лет. Найти сложную процентную ставку.

г) Первоначальная сумма P руб. помещена в банк на срок n лет под i% годовых. Найти наращенную сумму в случае непрерывного начисления процентов.

31-40. а) Размер ежегодных платежей R руб., срок n лет, проценты начисляются по сложной процентной ставке i% годовых. Найти наращенную (будущую) сумму и современную стоимость простых рент постнумерандо и пренумерандо. Преобразовать эту простую ренту в общую ренту (проценты начисляются m раз в году, p платежей в году).

б) Определить размер ежегодных платежей в конце года по сложной процентной ставке i% годовых для накопления через n лет суммы S руб.

в) Определить размер ежегодных платежей в конце года по сложной процентной ставке i% годовых для погашения в течение n лет долга A руб.

г) Размер ежегодных платежей R руб., процентная ставка i% годовых,наращенная сумма S руб. Определить сроки простых рент постнумерандо и пренумерандо.

д)Размер ежегодных платежей R руб.,процентная ставка i% годовых, современная стоимость A руб.Определить сроки простых рент постнумерандо и пренумерандо.

е) Определить, под какую процентную ставку нужно вносить каждый год R руб., чтобы через n лет накопить сумму S руб. (для рент постнумерандо и пренумерандо).

з) Простая рента с ежегодными платежами R руб.,процентной ставкой i% годовых и сроком n лет отложена на t лет. Найти наращенную сумму и современную стоимость ренты.

и) Найти наращенную (будущую) сумму и современную стоимость общей ренты (проценты начисляются m раз в году, p платежей в году). Размер платежей W руб., срок n лет, проценты начисляются по сложной процентной ставке i% годовых. Заменить эту ренту простой рентой.

к) Современная стоимость бессрочной ренты постнумерандо A, процентная ставка i. Найти размер ежегодных выплат.

л) Найти современную стоимость общих бессрочных рент постнумерандо и пренумерандо (проценты начисляются m раз в году, p платежей в году). Размер платежей W руб.

41-50. Банк выдает кредит на сумму A, срок n лет, процентная ставка i% годовых. Составить различные планы погашения долга (аннуитет; дифференцированный платеж; «грабительский»; по 10% от всего долга ежемесячно, остаток в конце периода(облигации)).

51-60. 10 августа заемщик обратился за получением ломбардного кредита и предоставил в залог ценности на сумму P руб. Сумма ломбардного кредита – a% от стоимости залога, процентная ставка i% годовых. Определить величину кредита.

Затем 10 ноября заемщик перечислил F руб. Распределите эту сумму на выплату основного долга и проценты, найти остаток долга.

61-70. Заемщик должен одному кредитору P ₁руб. (срок погашения a, процентная ставка i ₁% годовых), P ₂ руб. (срок погашения b,процентная ставка i ₂% годовых), P ₃ руб. (срок погашения c,процентная ставка i ₃% годовых). Когда лучше выплатить весь долг сразу (процентная ставка i _s% годовых), чтобы при этом не понесли ущерба ни кредитор, ни заемщик?

71-80. При открытии счета до востребования числа a на него была положена сумма P ₁руб. Числа b на счет поступили P ₂ руб.Числа с со счета были сняты P ₃ руб. 23 декабря счет был закрыт. Процентная ставка i% годовых. Используется французская практика. Определить сумму, которую получил владелец счета.

81-90. Схема налога на проценты: a % с части дохода от 0 до 5000 руб., b % с части дохода от 5000 до 15000 руб., c % с части дохода от 15000 до 30000 руб., d % с части дохода от 30000 до 50000 руб. и f% с части дохода свыше 50000 руб. Начисленные проценты P руб. Найти среднюю стаыку налога.

91-100. а) При выдаче кредита на срок b лет по простой процентной ставке i% годовых удерживаются комиссионные h % суммы ссуды. Определить доходность этой операции в виде эффективной ставки простых процентов.

б) При выдаче кредита на a лет по простой процентной ставке i% годовых удерживаются комиссионные h % суммы ссуды. Определить доходность этой операции в виде эффективной ставки сложных процентов.

в) При выдаче кредита на a лет по сложной процентной ставке i% годовых удерживаются комиссионные h % суммы ссуды. Определить доходность этой операции в виде эффективной ставки сложных процентов.

101-110. Известны курс A/B спот f–g и форвардная маржа h–k (срок t дней). Найти курс форвард. Определить результат форвардной сделки по покупке валюты A. Определить результат форвардной сделки по продаже валюты A.

Определить результат свопа с валютой A. Определить результат свопа с валютой B.

111 – 120. В портфеле инвестора из страны А имеются акции трех компаний «Альфа» (страна А), «Бета» (страна B), «Гамма» (страна C).

Курсывалют: A/Bf (начало месяца) и g (конец месяца), A/Ch (начало месяца) и k (конец месяца). Определить доходность портфеля акций по составляющим и в целом.