Центральное проецирование

МЕТОД ПРОЕКЦИЙ

Символика

Литература

1. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии: Учеб. пособие. –М.:Наука.1988.

2. Бубенников А.В., Громов М.Я. Начертательная геометрия. М.: Высшая школа, 1973.

3. Фролов С.А. Начертательная геометрия: Учеб. для вузов. – М.: Машиностроение, 1983.

º	совпадают		касательные
:	подобны		принадлежат, являются элементом
^	перпендикулярны	× ¾	скрещивание
@	конгруэнтны	Ì	пересечение множеств
||	параллельны	Ð	угол
®	отображаются	. d	прямой угол
/	отрицание знака	Ì	включает, содержит

A, B, C, D... - точки a,b, c, Q, R, S.... - плоскости

a, a^/, a^// - проекции точек Q_H, R_V, S_{W -} следы плоскостей

В основе начертательной геометрии лежит метод проекций.

Правила построения изображений, излагаемые в начертательной геометрии, основаны на методе проекций. Всякое правильное изображение предметов на плоскости (например, лист бумаги, кран монитора) является проекцией его на эту плоскость.

Правильным мы называем изображение, построенное в соответствии с законами геометрической оптики, действующими в реальном мире. Т.о., проекцией являются: технический рисунок, фотография, технический чертеж, тень, падающая от предмета, изображение на сетчатке глаза и т.д. Существуют изображения, выполненные с отклонением от этих законов. Таковыми, например, являются рисунки первобытных людей, детские рисунки, картины художников различных нереалистических направлений и т.д. Такие изображения на являются проекциями и к ним не могут быть применены методы геометрического исследования.

Латинская основа слова "проекция" означает "бросание вперед".

Начертательная геометрия рассматривает несколько видов проецирования. Основными являются центральное и параллельное проецирование.

Для получения центральных проекций необходимо задаться плоскостью проекций H и центром проекций S.

Рис. 1 Рис. 2

Центр проекций действует как точечный источник света, испуская проецирующие лучи. Точки пересечения проецирующих лучей с плоскостью проекций H называются проекциями. Проекций не получается, когда центр проецирования лежит в данной плоскости или проецирующие лучи параллельны плоскости проекций.

Глаз, фотоаппарат являются примерами этой системы изображения. Одна центральная проекция точки не дает возможность судить о положении самой точки в пространстве, и поэтому в техническом черчении это проецирование почти не применяется.

Для определения положения точки при данном способе необходимо иметь две ее центральные проекции, полученные из двух различных центров (рис. 2).

Центральные проекции применяют для изображения предметов в перспективе. Изображения в центральных проекциях наглядны, но для технического черчения неудобны.

Параллельное проецирование

Рис. 3 Рис. 4

Параллельное проецирование – частный случай центрального проецирования, когда центр проецирования перемещен в несобственную точку т.е. в бесконечность. При таком положении центра проекций все проецирующие прямые будут параллельны между собой (рис. 3). В связи с параллельностью проецирующих прямых рассматриваемый способ называется параллельным, а полученные с его помощью проекции – параллельными проекциями. Аппарат параллельного проецирования полностью определяется положением плоскости проецирования (H) и направлением проецирования.

Параллельное проецирование, как и центральное при одном центре проецирования, также не обеспечивает обратимости чертежа.

Применяя приемы параллельного проецирования точки и линии, можно строить параллельные проекции поверхности и тела.

Параллельные проекции применяют для построения наглядных изображений различных технических устройств и их деталей.

Параллельное проецирование делится на косоугольное (проецирующие лучи расположены под любым углом к плоскости проекций) и прямоугольное или ортогональное (проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций).

В данном курсе рассматривается преимущественно прямоугольное проецирование.