Пример 1.1 : повышенный полюс мира, зенит и светило

ПАРАЛЛАКТИЧЕСКИЙ ТРЕУГОЛЬНИК СВЕТИЛА И ЕГО РЕШЕНИЕ

А

Вторая экваториальная система координат

Эта система также ориентирована на ось мира.

Основными её кругами являются небесныйэкватор и меридиан точки Овна. Точка Овна (γ) — это точка на небесном экваторе, в которой Солнце, перемещаясь в течение года по небесной сфере среди звезд, оказывается 21 марта. Эту точку также называют точкой весеннего равноденствия.

Координатами во второй экваториальной системе, которая показана на рис. 1.3,

являются склонение δ и прямое восхождение а. Склонение является общей координатой для первой и второй экваториальных систем.

Прямым восхождением называется дуга небесного экватора, заключённая между меридианами точки Овна и светила. Прямое восхождение измеряется дугой небесного экватора от точки Овна навстречу западным часовым углам до меридиана светила в пределах от 0° до 360°.

Часто используют также дополнение прямого восхождения до 360°, которое называют звёздным дополнением:

Точка Овна участвует вместе со всеми светилами в суточном вращении небесной сферы.

Поэтому прямое восхождение, как и склонение, не зависит от вращения Земли. Это обстоятельство позволяет публиковать все каталоги звёзд в этой системе координат.

Звёздные дополнения и склонения 160 навигационных звёзд даны в МАЕ. В этой же системе координат нанесены звёзды на звёздный глобус.

Параллактическим треугольником называется сферический треугольник, вершинами которого являются: повышенный полюс мира, зенит и светило.

На рис. 1.4 видно, что параллактический треугольник образуется дугами меридиана наблюдателя, меридиана светила и вертикала светила. Его элементами являются стороны: зенитное расстояние, полярное дополнение и дополнение широты до 90°, а также углы: азимут при зените, часовой угол при повышенном полюсе мира и параллактический угол при светиле, из-за которого треугольник и называется параллактическим. Отдельно треугольник и его элементы показаны на рис. 1.5.

Решить треугольник - означает по заданным элементам найти другие. Для однозначного решения должны быть заданы три элемента. В зависимости от решаемой задачи могут быть заданы различные элементы. В основной же задаче, в которой используется параллактический треугольник, заданы:

φ, δ и tм, а надо найти h и А.

Треугольник решается на основании теорем сферической тригонометрии, которые в данном случае приводят к формулам:

Решение по этим формулам производится с помощью микрокалькулятора. Результат решения для высоты записывается с точностью до 0,'1, а для азимута - с точностью до 0,1°.

Знаки аргументов в формулах (1.1) и (1.2) следующие: φи tвсегда имеют знак «+»,

а δ«+», когда одноимённо с φи «-», если разноимённо.

По формуле (1.2) азимут получается в полукруговом счете. Его первая буква одноимённа с широтой, а вторая - с практическим часовым углом. Если азимут получился отрицательным, к нему добавляют 180°, а после этого присваивают наименование. Полученный полукруговой азимут необходимо перевести в круговой.

Решение. Вводим в микрокалькулятор φи t с плюсом, а 8 —с мину­сом. После вычислений без промежуточных записей получаем:

Пример 1.2.

Решение. Все- аргументы вводим с плюсом. После вычислений получаем:

Чтобы облегчить перевод азимута из одной системы в другую, полезно схематично изобразить картушку компаса, которая оцифрована в круговом счёте, и на ней, отложив заданный азимут, переводить его в другой счёт. В приложении 12 приводится программа для программируемого калькулятора Casio fx-6300G, с помощью которой треугольник решается за 15-20 секунд. До появления калькуляторов были разработаны десятки различных таблиц специально для решения параллактического треугольника. Некоторые из этих таблиц описаны в разделе 2.3.