Видимое суточное движение светил

Лекция№3

Из-за вращения Земли все светила и воображаемые точки на небесной сфере делают в течение суток один полный оборот вокруг оси мира. Каждое светило перемещается по своей суточной параллели, удалённой от небесного экватора на величину склонения. Вращение происходит с востока на запад или, если смотреть на небесную сферу снаружи со стороны северного полюса мира, по часовой стрелке.

На рис. 1.6 показана суточная параллель произвольно выбранного светила (σ). Рассмотрим прохождение этим светилом через основные круги в течение суток. В точке а светило переходит из подгоризонтной части сферы в надгоризонтную. Пересечение светилом истинного горизонта называется истинным восходом или заходом. Таким образом, в точке (а) светило восходит, а в точке (е) заходит. В точке (в) светило пересекает восточную часть первого вертикала, а в точке (d) - западную.

В точке (с) светило пересекает полуденную часть меридиана наблюдателя. Пересечение светилом меридиана наблюдателя называется кульминацией светила. В течение суток наблюдается две кульминации: верхняя в точке с и нижняя в точке (f), когда светило пересекает полуночную часть меридиана наблюдателя.

Проследим четверти горизонта, по которым проходит светило в течение суток. Светило взошло на северо-востоке, затем пересекает восточную часть первого вертикала и попадает в юго-восточную часть небесной сферы, затем кульминирует и попадает в юго-западную часть, потом пересекает западную часть первого вертикала и попадает в последнюю, северо-западную часть сферы, где и заходит. После нижней кульминации светило попадает опять в северо-восточную часть сферы и всё повторяется.

Таким образом, у светила на рис. 1.6 происходит такая смена наименований четвертей азимута: NE, SE, SW, NW.

Но не у всех светил происходит такая смена наименований азимута. У рассмотренного светила

склонение было одноимённо с широтой. Если бы склонение было южным, светило восходило бы на юго-востоке и после кульминации заходило бы на юго-западе. Мало того, светила могут быть так расположены на небесной сфере, что их суточные параллели вообще не будут пересекать истинный горизонт, т.е. могут быть невосходящие и незаходящие светила.

Рассмотрим рис. 1.7. На нем небесная сфера спроектирована на плоскость меридиана наблюдателя. Небесный экватор показан прямой QQ,\ первый вертикал совпадает с отвесной линией, а точки востока и запада совпадают с центром сферы и на чертеже не обозначены. Суточные парал­лели показаны прямыми, параллельными линии небесного экватора QQ'.

Светила 1 и 2 незаходящие, светило 5 невосходящее. Светила 3 и 4 восходят и заходят, но у светила 3 склонение одноимённо с широтой и оно большую часть суток находится над горизонтом, а у светила 4 склонение разноимённо с широтой и оно большую часть суток находится под горизонтом.

На рис. 1.7 видно, что, если бы склонение светила 3 равнялось бы дуге NQ', равной 90°- φ, то его суточная параллель касалась бы истинного горизонта в точке N. Таким образом, условием для того, чтобы светило восходило и заходило, является требование 8< 90°- φ. Отсюда следует, что для незаходящих светил 8 > 90°- φ, причём φи 8 одноимённы.

Для невосходящих светил 8 > 90°- φ, причём φ и 8 разноимённы.

Далее, анализируя рис. 1.7, можно сделать вывод, что, если:

— 8 = φи одноимённы, светило проходит через зенит;

— 8 = φи разноимённы, светило проходит через надир;

— 8 < φи одноимённы, светило пересекает первый вертикал над горизонтом;

— 8 < φи разноимённы, светило пересекает первый вертикал под горизонтом;

— 8 > φсветило не пересекает первый вертикал.

Если светило не пересекает первый вертикал, то оно находится всего в двух четвертях горизонта, как, например, светило 1. После кульминации такое светило достигает максимального азимута и затем снова подходит к меридиану наблюдателя, к другой кульминации. Положение светила, когда оно максимально удалено по азимуту от меридиана наблюдателя, называется элонгацией. В течение суток светило проходит две элонгации -восточную и западную.

Во время верхней кульминации светила 3 (рис. 1.7) его высота равна дуге Sk. Высота светила в меридиане наблюдателя называется меридиональной высотой и обозначается «Н». На рис. 1.7 видно, что дуга Sk складывается из дуги SQ, которая равна 90°- φи дуги Qk, которая равна склонению светила.

Таким образом, Н = 90° ~ φ + 8, откуда получим, учитывая, что 90°-H= z,:

φ =z+8 (1.3)

По формуле (1.3) определяется широта по меридиональной высоте Солнца, что будет подробно описано в разделе 3.6.

Рассмотрим теперь характер изменения координат светила из-за суточного вращения небесной сферы.

На рис. 1.6 видно, что склонение в течение суток остается постоянным. Поскольку точка Овна участвует в суточном вращении небесной сферы, то и прямое восхождение остается постоянным.

Часовой угол светила изменяется из-за перемещения меридиана светила, вызванного вращением небесной сферы. Поэтому часовой угол светила изменяется строго пропорционально времени.

Чтобы выяснить характер изменения высоты и азимута, надо продифференцировать формулы

(1.1) и(1.2) по t. После выполнения всех необходимых преобразований, получим:

Δh = -cos φsinA Δt (1.4)

ΔA=- (sin φ -cos φ tgh cosA) Δt (1.5)

Эти формулы дают возможность, задавая экстремальные значения аргументам тригонометрических функций (0° или 90°), находить изменения высоты и азимута.

Анализ формулы (1.4) показывает, что минимально (Δ h = 0) изменение высоты происходит намеридиане наблюдателя, во время кульминации и для наблюдателя на полюсе.

На рис. 1.8 видно, что в этом случае суточные параллели располагаются параллельно горизонту и высоты равны склонениям светил.

На рис. 1.8 показано расположение суточных параллелей светил для наблюдателя на полюсе, а на рис. 1.9- для наблюдателя на экваторе.

Максимальное изменение высоты имеют светила на первом вертикале, особенно в малых широтах. как это видно на рис.1. 9

Аналогичный анализ формулы (1.5) показывает, что максимально азимут изменяется вблизи меридиана наблюдателя и минимально - около первого вертикала.

Для наблюдателя на полюсе Δ A =Δ t, т.е. азимут изменяется равномерно, пропорционально времени Для наблюдателя в малых широтах, особенно при больших высотах светил, азимут изменяется крайне неравномерно, когда за несколько минут он может измениться на несколько десятков градусов. Этим обстоятельством пользуются при определении места судна по Солнцу в тропиках.

На рис. 1.9 видно, что у светила 2 азимут после восхода долгое время остается около 90°. Потом около кульминации он резко меняется и до захода остается около 270°.

Анализ рис. 1.8 показывает, что на полюсе половина звезд незаходящие, половина - невосходящие. Альмукантарата совпадают с параллелями и h=8

Для наблюдателя на экваторе (рис. 1.9) все звезды восходящие и заходящие. Ни одно светило не пересекает первый вертикал, т.е. каждое светило бывает только в двух четвертях горизонта. Суточные параллели расположены перпендикулярно к горизонту и светила, в том числе и Солнце, его быстро проходят. Это означает, что сумерки в тропиках очень непродолжительны и определение места судна по звездам (а оно возможно только в сумерки, когда видны и звезды, и горизонт), должно быть хорошо организовано и проведено быстро.