В настоящее время известно множество гипотез прочности материалов. Однако до сих пор не удалось создать универсальную теорию прочности материалов. Специалисты по механике горных пород считают, что из всех известных гипотез и теорий прочности наиболее удовлетворительно описывает поведение горных пород теория Мора.
В теории Мора постулируется, что ответственным за разрушение является касательные напряжения, а само разрушение носит характер сдвига по площадкам, на которых достигается предельное состояние, причем величина предельного касательного напряжения является функцией нормального напряжения, действующего на площадке скольжения. Для характеристики напряженного состояния в точке, Мор предлагает строить круговую диаграмму. Мор дает и графический способ интерпретации результатов опытов, который состоит в следующем. Если для нескольких видов напряженного состояния опытным путем определить величины предельных состояний и изобразить их в виде кругов напряжений на совмещенной диаграмме, то все семейство кругов будет иметь общую огибающую, которая характеризует предельное состояние.
|
|
Пользуясь теорией прочности Мора можно определять точки предельного состояния горной породы при различных соотношениях нормальных и касательных напряжений, значения сцепления - С и угла внутреннего трения - φ, сопротивление горных пород сжатию, растяжению, то есть паспорт прочности. Для определения паспорта прочности вначале определяют показатели прочности при одноосном сжатии и растяжении, затем в координатах нормальное σ (абсцисса) и касательное напряжение (ордината) Т строят круги Мора по данным прочности одноосного сжатия и растяжения (рисунок 1), далее проводят общую касательную линию к двум (сжатие σсж и растяжение σр) кругам Мора. Точка пересечения касательной линии с ординатой, то есть с осью Т определяет величину силы сцепления данной горной породы С, а угол междукасательной линией и горизонталью – угла внутреннего трения φ.
Рисунок 1 - Паспорт прочности горной породы: σсж –прочность при одноосном сжатии (90 МПа), σр - прочность при одноосном растяжении (15 МПа), С – сцепление (18,23 МПа), φ – угол внутреннего трения (450 градусов), σ – нормальное напряжение, Т – касательное напряжение.
Для вычисления параметров огибающей кривой при наиболее простом случае используются среднеарифметические величины пределов прочности горных пород при одноосном сжатии и одноосном растяжении, определенные соответственно по ГОСТ 21153.2-84 и ГОСТ 21153.3-75.
Согласно теории Мора разрушение породы при действии сжимающих усилий происходит за счет сдвига по площадке, наклоненной под углом к оси наименьшего главного напряжения. Сдвигаемому (касательному) напряжению - Т противостоят сила сцепления - С и сила трения, равная нормальному напряжению σ, умноженному на коэффициент трения f. Таким образом, в момент предельного равновесия должно соблюдаться равенство:
|
|
Т=C+σf(3)
Так как коэффициент внутреннего трения f равен тангенсу угла внутреннего трения, то:Т=C+σ tgφ(4),
где С - сила сцепления, МПа; φ - угол внутреннего трения.
Согласно теории Мора направление разрушения породы должно происходить под углом +φ/2(5)
Главное достоинство теории Мора состоит в простоте графической интерпретации и возможности определения важных показателей: сцепления и угла внутреннего трения. Коэффициент внутреннего трения f=tgφ характеризует интенсивность, скорость роста срезающих напряжений с возрастанием нормальных напряжений, т.е. представляет собой коэффициент пропорциональности между приращениями касательных и нормальных напряжений при срезе. Сцепление характеризует наличие и прочность структурных связей, т.е. сцепление количественно равно пределу прочности на срез при отсутствии нормальных напряжений. В простейшем случае, когда огибающую кругов напряжений Мора принимают за прямую (касательную к кругам) линию и строят их по данным только прочности на одноосное сжатие и растяжение, сцепление и угол внутреннего трения можно вычислить по формулам:
(6)
Показатели сцепления и угла внутреннего трения можно определить по вышеуказанным формулам и графически (рисунок 1).