2014-01-24
701
Системы счисления и кодирования информации
Магазинная организация памяти
Магазинная – это еще одна из разновидностей памяти. Суть ее действия понятна из рис. 3.3.
В магазинной памяти реализуется принцип: последним поступил – первым обслуживаешься. Магазинная память снабжается счетчиком–указателем, действие которого аналогично указателю стека. Магазинная память весьма эффективна при обработке вложенных структур данных.
 |
| 0 N-1 |
| ... |
| N-1 |
Рис. 3.3 Магазинная память
Под системой счисления понимают способ представления чисел.
Существуют различные системы счисления. От их особенностей зависит наглядность представления чисел и сложность выполнения арифметических операций.
В настоящее время наибольшее распространение получила позиционная система счисления. Эта система называется позиционной потому, что в зависимости от места расположения цифры в числе ее значение различно. Позиционной является десятичная система, в которой используется десять различных символов, называемых цифрами: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Например, число 2222 состоит из двоек, но значение каждой из них различно. Так самая правая двойка означает две единицы, вторая справа – два десятка, третья – две сотни, четвертая – две тысячи. Каждая новая позиция изменяет значение в 10 раз. Количество символов, используемых в системе счисления, принято называть основанием системы. Если основание системы счисления обозначить через S, то количество символов в системе будет 0, 1, 2, …, (S – 1). В общем виде в системе счисления с основанием S любое число может быть представлено в виде
|
|
|
x = a
s
+ a
s
+ … + a
s
+ a
s
a
s
a
s
+ …
,
где в качестве коэффициентов а могут быть любые из S цифр, а n = R-1. Здесь R – количество разрядов, занимаемых числом х. Например, запись
5*10
+ 4*10
+ 2*10+ 7*10
+ 6*10
+ 1*10 
определит число 5427.61.
Принято представлять числа как последовательность цифр
В этой последовательности запятая отделяет целую часть от дробной. Если число целое, то запятая в конце не ставится. Позиции цифр называют разрядами. В позиционной системе значение каждого соседнего разряда слева больше разряда справа в S раз, то есть в число раз равное основанию системы счисления.
В вычислительной технике применяют
- д в о и ч н у ю,
- в о с ь м и р и ч н у ю,
- ш е с т ь н а д ц а т и р и ч н у ю
системы счисления. Наибольшее распространение получила двоичная система счисления. В этой системе любое число может быть представлено последовательностью двух цифр 0 и 1.
где 
либо 0 либо 1. Например, 0110100111,011.
Эта запись соответствует сумме степеней числа 2 взятых с указанными в ней коэффициентами:
|
|
|
Например, двоичное число (11011101.011)
может быть представлено как
Это соответствует числу в десятичной системе счисления
128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 = (221.375)
.
В восьмеричной системе используется восемь символов: 0,1,2,3,4,5,6,7, в шестнадцатеричной – 16: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F, где А=10, В=11, С=12, D=13, E=14, F=15.
Число в восьмеричной системе представляется как
.
В шестнадцатеричной системе:
