Момент силы относительно центра (или точки)

Рис.19

Рис.18

Рис.17

Рис.16

Рис.15

Рис. 2.4.

А чтобы найти проекцию силы на ось х нужно использовать пра­вило двойного проектирования.

Проектируем силу сначала на плос­кость х О у, в которой расположена ось (рис.15), получим вектор , величиной а затем его проектируем на ось х:

Аналогично действуя, найдём проекцию на ось у: .

Проекция на ось z находится проще: .

Нетрудно убе­диться, что проекции сил на ось V равны:

При определении этих проекций удобно воспользоваться рис.16, видом сверху на распо­ложение сил и осей.

Вернёмся к системе сходящихся сил (рис. 17). Проведём оси координат с началом в точке пересечения линий действия сил, в точке О.

Мы уже знаем, что равнодействующая сил . Спроектируем это векторное равенство на оси. Получим проек­ции равнодействующей на оси x, y, z:

Они равны алгебраическим сум­мам проекций сил на соответствующие оси. А зная проекции равнодействую­щей, можно определить и величину её как диагональ прямоугольного парал­лелепипеда или

.

Направление вектора найдём с помощью направляющих косинусов (рис.17):

Пример 2. На шар, вес которого Р, лежащий на горизонтальной плоско­сти и привязанный к ней нитью АВ, действует сила F (рис.18). Определим реакции связей.

Следует сразу заметить, что все задачи статики решаются по одной схеме, в определённом порядке.

Продемонстрируем ее на примере решения этой задачи.

1. Надо выбрать (назначить) объект равновесия – тело, равновесие ко­торого следует рассмот­реть, чтобы найти неиз­вестные.

В этой задаче, ко­нечно, объект равновесия – шар.

2. Построение рас­чёт­ной схемы. Расчётная схема – это объект рав­новесия, изображённый отдельно, свободным телом, без свя­зей, со всеми силами, действую­щими на него: реакциями и остальными силами.

Показываем реакцию нити и нормаль­ную реакцию плоскости – (рис.18). Кроме них на шар действуют заданные силы и .

3. Надо установить какая получилась система сил и составить со­ответствующие уравнения равновесия.

Здесь получилась система сходящихся сил, расположенных в плос­кости, для которой составляем два уравнения (оси можно проводить произвольно):

,

4. Решаем систему уравнений и находим неизвестные.

По условию задачи требовалось найти давление шара на плоскость. А мы нашли реакцию плоскости на шар. Но, по определению следует, что эти силы равны по величине, только давление на плоскость будет направлено в противоположную сторону, вниз.

Пример 3. Тело весом Р прикреплено к вертикальной плоскости тремя стержнями (рис.19). Определим усилия в стержнях.

В этой задаче объект равновесия – узел С вместе с гру­зом. Он нарисован отдельно с реак­циями, усилиями в стержнях , , , и весом . Силы образуют пространственную систему сходящихся сил. Составляем три уравнения равновесия:

Из первого уравнения следует: S ₂ = S ₃. Тогда из третьего:

а из второго:

Когда мы направляли усилие в стержне от узла, от объекта равнове­сия, предполагали, что стержни работают на растяжение. Усилие в стержне CD получилось отрицательным. Это значит – стержень сжат. Так что знак усилия в стержне указывает как работает стержень: на растяжение или на сжатие.

Опыт показывает, что под действием силы твердое тело может наряду с поступательным перемещением совершать вращение вокруг того или иного центра. Вращательный эффект силы характеризуется ее момен­том

Рассмотрим силу, приложенную в точке А твердого тела (рис. 20). Допустим, что сила стремится повернуть тело вокруг центра О. Перпендикуляр h, опущенный из центра O на линию действия силы , на­зывается плечом силы от­носительно центра О. Так как точку приложения силы можно произвольно переме­щать вдоль линии действия, то, очевидно, вращательный эффект силы будет зависеть: 1) от модуля силы F и длины плеча h; 2) от поло­жения плоскости поворота ОАВ, проходящей через центр О и силу F; 3) от направления поворота к этой плоскости.