2014-01-25
969
Анализ уравнения (15) позволяет перейти к выводу о том, что при заданных 
, 
и 
(область существования устойчивых равновесных состояний) величина массового секундного расхода зависит от значения выражения, взятого в квадратные скобки. Легко видеть, что при 
(рис. 2) 
. При 
расход газа за счет увеличения расширения газа на участке 1-1 2-2 растет. Однако, при 
m снова становится равным нулю. Поскольку функция (15), будучи непрерывной, дважды проходит через ноль, то должен существовать максимум массового секундного расхода (рис. 3).
Величина соотношения 
, отвечающая 
найдется, если взять первую производную от выражения в квадратных скобках уравнения (15) и приравнять ее нулю.
В результате получаем, что для адиабатного процесса изменения состояния критический перепад давлений равен
. (16)
Естественно, что при подстановке в уравнение (15) вместо 
критического перепада давлений мы получим максимальную величину массового секундного расхода. Например, для адиабатного течения, которое чаще всего рассматривается в технических приложениях, имеем
. (17)
При дальнейшем уменьшении давления, в окружающей среде 
расход остается постоянным, равным . Это явление получило название "кризис течения".
Скорость течения газа при 
также остается постоянной. Эта скорость называется критической скоростью течения 
. Уравнение для определения 
может быть получено, если в (14) вместо ввести критический перепад давлений 
. (18)
Разберем физическую картину процесса. По мере движения газа по каналу происходит его расширение, при котором уменьшается 
и 
.
Снижение приводит к уменьшению местной скорости звука (9), а скорость потока возрастает. В выходном сечении канала скорость звука в соответствии с (9) будет равна
. (19)
При кризисе течения скорость потока в выходном сечении определяется (18). Введем в это уравнение вместо 
температуру Т. Для адиабатного процесса при 
или
.
Таким образом, при достижении критического перепада давлений на выходе из суживающегося сопла скорость потока достигает местной скорости звука. Между тем, давление распространяется тоже со скоростью звука. В результате, уменьшение в окружающей среде давления ниже 
не может подойти к устью сопла, и в последнем устанавливается постоянное давление, равное
(19). Этим объясняется тот факт, что при 
и
.
