Метод половинного деления

Дано нелинейное уравнение:

(4.1)

Найти корень уравнения, принадлежащий интервалу [a,b], с заданной точностью .

Для уточнения корня методом половинного деления последовательно осуществляем следующие операции:

1. Делим интервал пополам:

1. В качестве нового интервала изоляции принимаем ту половину интервала, на концах которого функция имеет разные знаки (рис.4.4).

Рис. 4.4.

Для этого:

a) Вычисляем значение функции f(x) в точках a и t.

b) Проверяем: если f(a)f(t) < 0, то корень находится в левой половине интервала [a,b] (рис.4.4.а). Тогда отбрасываем правую половину интервала и делаем переприсвоение b=t.

c) Если f(a)f(t) < 0 не выполняется, то корень находится в правой половине интервала [a,b] (рис.4.4.б). Тогда отбрасываем левую половину и делаем переприсвоение a=t. В обоих случаях мы получим новый интервал [a,b] в 2 раза меньший предыдущего.

1. Процесс, начиная с пункта 1, циклически повторяем до тех пор, пока длина интервала [a,b] не станет равной либо меньшей заданной точности, т.е.

Схема алгоритма уточнения корней по методу половинного деления представлена на рис. 4.5.

Рис. 4.5. Схема алгоритма уточнения корней по методу половинного деления