Разработка математической модели

Введем обозначения:

n - количество поставщиков:

m - количество потребителей:

i -номер строки, поставщика. 1,2, …,n;

j - номер столбца, потребителя, 1,2,...m;

X_ij - искомое плановое количество перевозки от i-гo поставщика к j-му потребителю;

S_i - план поставок oт i-гo поставщика всем потребителям, сумма по строке;

C_j - план поставок j-му потребителю от всех поставщиков, сумма по столбцу;

Р_ij - стоимость перевозки единицы груза от i-го поставщика к j-му потребителю;

B_i - ограниченная мощность i-гo поставщика;

D_j - ограниченный спрос j-гo потребителя.

В общем виде экономико-математическая модель постановки задачи будет выглядеть следующим образом: минимизировать затраты на перевозку грузов (целевая функция)

при ограничениях S_i<=B_i, C_j>=D_j и неотрицательных объемах перевозок X_j>=0.

Для решения данной задачи можно использовать симплексный метод, метод потенциалов и др.

Формулы табличной модели

После составления плановой таблицы необходимо связать показатели формулами для вычислений. Представление формул и чисел исходных данных дано в таблице

Поиск оптимального плана

Скопировать в буфер обмена исходную таблицу 1, открыть Лист 2 и вставить из буфера обмена таблицу 1. Переименовать Лист 2 в «Оптимальный план». Лист 1 назвать «Исходные данные»

1. Выполнить команду меню Данные → Поиск решения.

2. В появившемся диалоговом окне Поиск решения выполнить настройку модели (математическая постановка задачи для оптимизации):

· В поле целевой ячейки ввести ее адрес А15.

· В поле Ограничения ввести 3 строки неравенств значений диапазонов: поставки от заводов не должны превышать мощности заводов, поставки потребителям не должны быть меньше потребностей, значения плана не могут быть отрицательными.

Свод параметров модели дан в таблице

Параметр задачи	Ячейки	Семантика
Результат	А15	Цель – уменьшение всех транспортных расходов
Изменяемые данные	C3:G5	Объемы перевозок от каждого из заводов к каждому складу
Ограничения	B3:B5<=B11:B13	Количество перевезенных грузов не может превышать производственных возможностей
	C7:G7>=C9:G9	Количество поставляемых грузов не должно быть меньше потребностей складов
	C3:G5>=0	Число перевозок не может быть отрицательным

3. После настройки модели и установки параметров алгоритма нажать кнопку Выполнить окна Поиск решения.

4. Проверьте, чтобы в полученном решении было m+n-1=7 не нулевых перевозок, где m - количество заводов, n – количество складов. В противном случае задача является вырожденной.