Цель работы. Определение ускорения свободного падения методом, основанным на свойстве взаимной обратимости центра качания и точки подвеса физического маятника.
Приборы и принадлежности: физический маятник, секундомер.
Введение
Период колебаний физического маятника (см. рис. 3) определяется по формуле
T = 2p , (1)
где J – момент инерции относительно оси подвеса;
m – масса маятника;
d – расстояние между осью вращения и центром тяжести маятника.
d 1
d 2
Рис. 3
Длина математического маятника с периодом колебаний, равным периоду колебаний данного физического маятника, называется приведенной длиной физического маятника. Эта величина определяется соотношением
l П = . (2)
Вывод формул (1) и (2) приведен во введении к работе 5.
Точка, находящаяся на расстоянии l П от оси вращения по линии, проходящей через центр тяжести, называется центром качания физического маятника. Можно показать, что если ось вращения поместить в центр качания, то маятник будет совершать колебания с тем же периодом. Для этого подставим в формулу (2) момент инерции в соответствии с теоремой Гюйгенса-Штейнера:
J = J 0 + md 2.
Получим:
l П = + d, (3)
где J 0– момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр тяжести тела параллельно оси, проходящей через точку подвеса.
Заметим, что из выражения (3) следует
d = . (4)
Если подвесить маятник так, чтобы ось вращения проходила через центр качания, то она будет находиться от центра тяжести на расстоянии l П – d. Приведенную длину этого перевернутого маятника можно найти по формуле (3), учитывая, что теперь расстояние от оси вращения до центра тяжести l П– d, а m и J 0 остались прежними. Центр качания перевернутого маятника по формуле (3) будет находиться от оси вращения на расстоянии
l П¢ = + (l П – d).
Учитывая выражение (4), находим, что
l П = l П¢.
Таким образом, во всяком физическом маятнике на прямой, проходящей через центр тяжести (центр инерции), можно указать пары точек, лежащих по разные стороны от центра тяжести и являющихся взаимно обратимыми, то есть через них проходят оси вращения, относительно которых период колебаний маятника одинаков.