2018-03-09
95
Лабораторная работа №2
«АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ»
По учебной дисциплине
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ
Вариант № 2
Факультет промышленной технологии лекарств
Форма обучения – очная
по направлению подготовки 18.04.01 «Химическая технология»,
уровень высшего образования - бакалавриат
Выполнил: студентка Дармина М. А группы 140
Проверил:
Санкт-Петербург
2018
Цель работы: изучение временных характеристик звеньев. Освоение методов работы в системе MAthCat.
Описание работы: Используя численные значения параметров передаточных функций, поочередно исследовать предаточные функции типовых, интегрирующего, инерционно-интегрирующего, пропорционально-интегрального и инерционно-дифференцирующего звеньев.
Индивидуальное задание:
| Вариант № | Параметры | |||||
| k, k1 | T | T1 | T2 | Tиз | Ϛ | |
| 1 | 1.8 | 4.0 | 1.4 | 6.5 | 1.6 | 0.4 |
Введем числовые значения параметров передаточных функций типовых звеньев
Типовые звенья
1.1 Апериодическое звено первого порядка
Введем передаточную функцию апериодического звена первого порядка:
Определим корень характеристического уравнения, используюя функцию для нахождения корней полинома polyroots(x)
Корень отрицательный, следовательно, звено имеет апериодический сходящийся переходный процесс.
Весовая функция элемента является обратным преобразованием от передаточной функции элемента. Найдем обратное преобразование, используя команды символьных вычислений системы MathCad:
Найдем реакцию звена на единичное ступенчатое воздействие. Так как прямое преобразование Лапласа от ступенчатой единичной функции Хевисайда:
L(1[t]) = 1/s,
то переходная характеристика в операторной области (как функция от s) имеет вид:
Переходная характеристика во временной области:
Построим графики весовой и переходной характеристик и отформатируем их для наглядного представления результатов (зададим начальные координаты 0,0)
По графику:
· Установившееся значение переходной характеристики равно 1,8, что соответствует коэфициенту k=1,8;
· Время переходного процесса tпер (время,за которое переходная характеристика вышла за установленное значение) равно 12 с, что соответствует tпер =3*T;
· Начальная ордината весовой функции равна w(0) = k/T
Апериодическое звено второго порядка
При одних и тех же значениях k, T1, T2, но разных коэфициента демпрования ζ переходная характеристика будет принимать различные значения:
a) При коэфициенте демпфирования ζ равный 0,4
Определим корни характеристического уравнения элемента:
Корни характеристического уравнения комплексные с отрицательной вещественной частью, следовательно, мы имеем колебательное звено с затухающими переходными процессами.
Весовая функция исходного элемента:
Переходная характеристика элемента:
Графики весовой и переходной характеристик имеют затухающий колебательный характер. Для определения праметров, входящих в формулу перерегулирования, и времени переходного процесса введем маркеры.
Установлено, чем меньше коэффициент демпфирования, тем выше амплитуда и больше время затухания.
По переходной характеристике можно найти важнейшие показатели качества системы – перерегулирование и время переходного процесса.
Перерегулирование определяется так:
δ(%) =(hmax – hуст)/ hуст * 100% =(2,7-1,894)/1,894*100%=42,5%
Из графика время переходного процесса – 43,795с
б) При коэффициенте демпфирования ζ=1
Перерегулирование = 16,4%
Время переходного процесса – 17,211с
в) При коэффициенте демпфирования ζ=0
Интегрирующие звено
Далее производим исследование аналогичным порядком
Введем передаточную функцию:
Определим корни характерестического уравнения элемента:
Весовая и переходная функции исходного элемента:
Графики весовой и переходной характеристик:
График имеет такой вид, так как весовая функция в данном случае является константой и не зависит от времени в отличие от переходной функции, которая прямо пропорциональна времени.
