Типовые задания для контрольной работы по эконометрике

Исследуется зависимость стоимости однокомнатной квартиры Price, млн.руб. от следующих факторов:

Distc	удаленность от центра, км.;
Totsq	общий метраж, кв.м.;
Kitsq	площадь кухни, кв.м.;
Floor	этаж (0,1) 0 – первый или последний, 1 – средний;
Tip	1 – квартира в новом доме, 0 – квартира в старом доме

Для этого построена линейная модель множественной регрессии. Результаты регрессионного анализа:

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

Множественный R

0,857993

R-квадрат

0,736153

Нормированный R-квадрат

0,719662

Стандартная ошибка

0,121521

Наблюдения

Дисперсионный анализ

Значимость F

Регрессия

2,636913

0,659228

44,64117

7,47E-18

Остаток

0,945106

0,014767

Итого

3,582019

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	0,005	0,001	4,21	0,000
distc	-0,007	0,002	-3,54	0,001
totsq	0,03	0,003	9,2	0,000
kitsq	0,02	0,017	1,2	0,235
floor	0,12	0,014	8,5	0,000
tip	0,2	0,031	6,5	0,000

1) Напишите уравнение регрессии

2) Дайте интерпретацию параметрам уравнения

3) Проверьте значимость всех коэффициентов регрессии (уровень значимости 0,05)

4) Проверьте значимость уравнения регрессии в целом (уровень значимости 0,05)

5) Чему равен коэффициент детерминации модели? Какая доля вариации цены квартиры осталась необъясненной уравнением регрессии?

6) Как можно было бы проверить наличие гетероскедастичности в этой модели? (напишите кратко, что для этого надо бы было сделать).

7) Выполните прогноз стоимости квартиры, расположенной в 10 км от центра, общей площадью 50 кв.м, с площадью кухни 10 кв.м, расположенной на первом этаже в новом доме.

8) Предположим, что в модели требуется также учесть влияние типа квартиры на стоимост. Рассматривается два типа квартир: «улчшенная планировка» и «не улучшенная» (хрущевка, сталинка, брежневка). Как это сделать?

9) Предположим, что в модели требуется также учесть влияние типа квартиры на стоимость. Рассматривается четыре типа квартир: «улчшенная планировка», «хрущевка», «сталинка», «брежневка». Как это сделать?

Пусть y-расходы домохозяйства на питание (тыс. руб. в месяц), х- среднедушевой доход домохозяйства (тыс. руб. в мес.). Построена логарифмическая модель

1) Дать интерпретацию коэффициенту перед ln(x)

2) Вычислить эластичность расходов на питание по доходу при среднедушевом доходе 5 тыс.руб. в месяц. Дать интерпретацию полученному значению

3) Изобразить схематично график линии регрессии

Пусть y-расходы домохозяйства на питание (тыс. руб. в месяц), х- среднедушевой доход домохозяйства (тыс. руб. в мес.). Построена экспоненциальная модель

1) Дать интерпретацию коэффициенту 0,07

3) Изобразить схематично график линии регрессии

Пусть y-расходы домохозяйства на питание (тыс. руб. в месяц), х- среднедушевой доход домохозяйства (тыс. руб. в мес.). Построена степенная модель

1) Дать интерпретацию коэффициенту 0,3

3) Изобразить схематично график линии регрессии

Пусть y-расходы домохозяйства на питание (тыс. руб. в месяц), х- среднедушевой доход домохозяйства (тыс. руб. в мес.). Построена гиперболическая модель

1) Дать интерпретацию коэффициенту 50

3) Изобразить схематично график линии регрессии

6. Зависимость объема производства y (тыс.ед.) от численности занятых x (чел.) по 15 заводам концерна характеризуется следующим образом:

Уравнение регрессии
Доля остаточной дисперсии в общей	20%

Вычислить коэффициент детерминации. Вычислить коэффициент эластичности, предполагая, что численность занятых составляет 30 человек.

7. По группе 10 заводов, производящих однородную продукцию, получено уравнение регрессии себестоимости единицы продукции y (тыс. руб.) от уровня технической оснащенности x (тыс. руб.): . Доля остаточной дисперсии в общей составила 0,19. Вычислить коэффициент детерминации и F-статистику. Значимо ли уравнение регрессии? Вычислить коэффициент эластичности, предполагая, что стоимость активных производственных фондов составляет 200 тыс. руб.

8. Зависимость спроса на товар от его цены характеризуется по 20 наблюдениям уравнением: . Доля остаточной дисперсии в общей составила 18%.

Запишите данное уравнение регрессии в степенной форме и определите коэффициент эластичности. Вычислить коэффициент детерминации и F-статистику. Значимо ли уравнение регрессии?

9. Для двух видов продукции А и Б зависимость расходов предприятия y (тыс. руб.) от объема производства x (шт.) характеризуется данными, представленными в таблице

Уравнение регрессии	Коэффициент детерминации	Число наблюдений
	0,8	30
	0,7	25

a. Поясните смысл величин 0,8 и 0,6 в уравнениях регрессии.

b. Оцените значимость каждого уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера.

c. Определите, каким должен быть выпуск продукции А, чтобы эластичность ее расходов совпадала с эластичностью расходов на продукцию Б.

10. По 20 регионам страны изучается зависимость уровня безработицы y (%) от индекса потребительских цен x (% к предыдущему году). Информация о логарифмах исходных показателей представлена в таблице

Показатель	lnx	Lny
Среднее значение	0,6	1,0
Среднее квадратическое отклонение	0,4	0,2

Известно также, что коэффициент корреляции между логарифмами исходных показателей составил 0,8.

1. Построить уравнение регрессии зависимости уровня безработицы от индекса потребительских цен в степенной форме.

2. Дать интерпретацию коэффициентов модели.

3. Определить коэффициент детерминации и поясните его смысл.

11. Исследуя спрос на телевизоры марки N, аналитический отдел компании ABC по данным, собранным по 19 торговым точкам компании, выявил следующую зависимость:

где y - объем продаж телевизоров марки N в отдельной торговой точке; x – средняя цена телевизора в данной торговой точке. В скобках приведены значения t-критерия Стьюдента для параметров уравнения регрессии.

До проведения этого исследования администрация компании предполагала, что эластичность спроса по цене для телевизоров марки N составляет -0,9. Подтвердилось ли предположение администрации результатами исследования?

12. Для изучения рынка жилья в городе по данным для 46 коттеджах было построено уравнение множественной регрессии:

, ,

где y – цена объекта, тыс. долл.;

- расстояние до центра города, км;

- полезная площадь объекта, кв.м;

- число этажей в доме, ед..

В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии.

1. Дать интерпретацию коэффициентам регрессии.

2. Проверить гипотезы о значимости отдельных коэффициентов регрессии.

3. Проверить гипотезу о значимости уравнения регрессии в целом.

13. По 20 предприятиям отрасли были получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукции y (млн. руб.) от численности занятых на предприятии (чел.) и среднегодовой стоимости основных фондов (млн.руб.):

Коэффициент детерминации	0,81
Множественный коэффициент корреляции	???
Уравнение регрессии
Cтандартные ошибки параметров	2 0,06 ???
t-критерий для параметров	1,5??? 5

1. Восстановить пропущенные значения.

2. Написать уравнение регрессии, характеризующее зависимость y от и .

3. Проверить гипотезы о значимости уравнения регрессии в целом и отдельных его параметров.

14. В уравнение регрессии для доходов населения вводится два качественных фактора: «пол» («муж.», «жен.»), образование («нач.», «сред.», «высш.») и место проживания («гор.», «сел.»). Сколько фиктивных переменных необходимо ввести в уравнение регрессии. Опишите эти фиктивные переменные.

Известно, что котировки многих ценных бумаг зависят от того, в какой день рабочей недели (понедельник, вторник, среда…) проходят торги. Как учесть эту зависимость при построении регрессионной модели котировок?
Передположим, что оценивается зависимость спроса на лыжи от располагаемого личного дохода, используя наблюдения по месяцам. Как ввести фиктивную переменную для оценивания сезонных колебаний?
По ежемесячным данным за год студент построил линейную регрессию зависимости расходов от доходов и изобразил остатки этой регрессии на графике. Можно ли заподозрить наличие автокорреляции в модели. Если да, то какого типа (положительная или отрицательнач). Ответ должен быть обоснован.

а)