Характер и форма зависимости между переменными могут образовывать следующие разновидности регрессии:
· положительная линейная регрессия (выражается в равномерном росте функции);
· положительная равноускоренно возрастающая регрессия;
· положительная равнозамедленно возрастающая регрессия;
· отрицательная линейная регрессия (выражается в равномерном падении функции);
· отрицательная равноускоренно убывающая регрессия;
· отрицательная равнозамедленно убывающая регрессия.
Однако описанные разновидности обычно встречаются не в чистом виде, а в сочетании друг с другом. В таком случае говорят о комбинированных формах регрессии.
Определение функции регрессии.
Вторая задача сводится к выяснению действия на зависимую переменную главных факторов или причин, при неизменных прочих равных условиях, и при условии исключения воздействия на зависимую переменную случайных элементов. Функция регрессии определяется в виде математического уравнения того или иного типа.
|
|
Оценка неизвестных значений зависимой переменной.
Решение этой задачи сводится к решению задачи одного из типов:
Оценка значений зависимой переменной внутри рассматриваемого интервала исходных данных, т.е. пропущенных значений; при этом решается задача интерполяции.
Оценка будущих значений зависимой переменной, т.е. нахождение значений вне заданного интервала исходных данных; при этом решается задача экстраполяции.
Обе задачи решаются путем подстановки в уравнение регрессии найденных оценок параметров значений независимых переменных. Результат решения уравнения представляет собой оценку значения целевой (зависимой) переменной.
Уравнение регрессии.
Уравнение регрессии выглядит следующим образом: Y=a+b*X
При помощи этого уравнения переменная Y выражается через константу a и угол наклона прямой (или угловой коэффициент) b, умноженный на значение переменной X. Константу a также называют свободным членом, а угловой коэффициент - коэффициентом регрессии или B-коэффициентом.
В большинстве случав (если не всегда) наблюдается определенный разброс наблюдений относительно регрессионной прямой.
Остаток - это отклонение отдельной точки (наблюдения) от линии регрессии (предсказанного значения).
6. Основы теории вероятности. Случайная величина. Характеристики случайной величины.