Электромагнитные волны в двухпроводной линии бесконечной длины

КАФЕДРА «ФИЗИКА-1»

 

 

А.Д.КУРУШИН

 

 

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

В ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ

(Система Лехера)

№ 212

 

Методические указания к лабораторной работе № 212

По дисциплине «Физика»

МОСКВА 2006

 

 

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРТСВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

__________________________________

Кафедра «Физика – 1»

 

А.Д. КУРУШИН

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ

(Система Лехера)

№ 212

Рекомендовано редакционно-издательским советом

университета в качестве методических указаний по

дисциплине «Физика» для студентов 1 и 2 курсов

механических и строительных специальностей.

 

 

МОСКВА 2006

 

 

                        УДК: 537.86

                                    К93

 

© Московский государственный

университет путей сообщения

                      (МИИТ), 2006

 

 

 

 

 

 

РАБОТА 212

 

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ

(Система Лехера)

 

Цель работы. Изучение распределения электромагнитного поля в двухпроводной линии и влияния сопротивления нагрузки на это распределение и определение частоты колебаний электромагнитного поля.

 

Введение

 

Электромагнитные волны в двухпроводной линии бесконечной длины.

Если в некоторой области свободного пространства возбудить переменное электрическое поле, то согласно теории Максвелла, в этой области возникает переменное магнитное поле, в свою очередь порождающее нерешенное вихревое электрическое поле, и т. д. Эти взаимосвязанные электрические и магнитные поля образуют единое электромагнитное поле, распространяющееся, как это следует из теории Максвелла[2], со скоростью:

 

V=1/                                    (1)

 

где с =  м/с;

 и  — диэлектрическая и магнитная постоянные; и — относительные_диэлектрическая и магнитная проницаемости среды;  п = — показатель преломления среды

 

                                             2

 

 

От способа возбуждения электромагнитных волн зависит форма волнового фронта и волновых поверхностей. В простейшем случае,

когда волновой фронт — плоскость, и волна распространяется -в одном направлении, совпадающем, например, с положительным направлением оси X выбранной системы координат, ее можно описать уравнением

 

                                     Рис. 1

 

                  (2)

 

где — угловая (циклическая) частота; f— частота колебаний; — волновое число; — длина волны; х — координата точки, в которой в момент времени t определяется поле.

Уравнения (2) называются уравнениями бегущей электромагнитной волны. В бегущей волне векторы Е и Н образуют правую тройку век

 

                                          3

 

торов (рис. 1,а). Распределение электрических и магнитных полей для ро

ванного момента времени в распространяющейся плоской электромагнитной волне приведено на рис. 1,б

В теории электромагнитного поля [3] доказывается, что структура плоской волны не изменится, если в свободном пространстве, в котором она распространяется волна, поместить две идеально проводящие плоскости, параллельные друг другу и направлению распространения волны и перпендикулярные вектору Е. Поле между плоскостями останется таким же поперечным, как ив свободном пространстве (рис. 2,а). Произведем деформацию этих плоскостей так, как показано на рис. 2, б и 2 в. В результате плоскости обратятся в бесконечные цилиндры, а поперечный характер электромагнитно­го поля при этом сохранится. Система  двух параллельных проводящих цилиндров образует двухпроводную линию. Электромагнитные волны, возбуждаемые в двухпроводной линии, совпадающей с осью X, будут иметь Е и Н, лежащие в плоскости YZ, причем в любой точке этой плоскости векторы v, Е, и Н образуют правую тройку векторов. В

                                                  Рис. 2

 

 

прово­дах линии возникают переменные токи проводимости, кото­рые будут

                                     4

замыкать линии токов смещения, совпадающие электромагнитными   линиям

существующего в пространстве вне проводов. Токи проводимости в длинных линиях зависят не только от времени, но и от координат точек линии. Величина тока проводимости в проводниках линии и величина напряжения между проводниками линии в каком-либо сечении могут выть заданы уравнениями, описывающими возникающие в линии волны тока и напряжения, аналогичными формулам (2)

Электромагнитная волна, существующая в  двухпроводной линии, так же, как и плоская электромагнитная волна в свободном пространстве, переносит энергию. Величиной, характеризующей плотность потока энергии, переносимой электромагнитной волной, служит вектор Умова—Пойнтинга S:

 

 

                                S =[ EH ].                                                (3)

 

Для электромагнитной волны в бесконечной двухпроводной линии можно ввести отношение разности потенциалов между проводами линии к величине тока в проводах линии. Это отношение называется волновым сопротивлением линии

 

                                                             (4)

 

где L₀ и С₀ — индуктивность и емкость отрезка двухпроводной-

линии единичной длины; U_мах и I_мах — максимальные амплитуды

напряжения и тока в линии