ИЗУЧЕНИЕ АБСОЛЮТНО ЧЁРНОГО ТЕЛА
Цель работы: исследовать зависимость теплового излучения (энергетической светимости или интегральной испускательной способности) абсолютно чёрного тела от температуры и проверить выполнение закона Стефана-Больцмана.
Введение
Излучение электромагнитной (лучистой) энергии телом за счет энергии хаотического (теплового) движения его молекул называется тепловым излучением. Тепловое излучение - практически единственный вид излучения, который является равновесным. Количественной характеристикой теплового излучения служит спектральная плотность энергетической светимости (излучательности) тела - мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины:
где - энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени (мощность излучения) с единицы площади поверхности тела в интервале частот от v до v+dv.
Единица спектральной плотности энергетической светимости (Rv, T) - джоуль на метр в квадрате (Дж/м2).
|
|
Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуется спектральной поглощательной способностью:
,
показывающей, какая доля энергии, приносимой за единицу времени на единицу площади поверхности тела падающими на неё электромагнитными волнами с частотами от v до v+dv, поглощается телом. Спектральная поглощательная способность - величина безразмерная. Величины Rv,T и Av,Т зависят от природы тела, его термодинамической температуры и при этом различаются для излучений с разными частотами.
Абсолютно чёрным телом называется такое тело, которое при любой температуре, независимо от материала тела и состояния его поверхности, полностью поглощает электромагнитные волны любых частот v, т. е. все лучи, падающие на тело: .
Моделью абсолютно чёрного тела может служить замкнутая полость с небольшим отверстием О. Если размер отверстия мал по сравнению с диаметром полости, луч, попавший внутрь через отверстие, после многократных отражений от внутренних стенок практически полностью поглощается, независимо от материала стенок, - отверстие в стенке кажется черным.
Закон Кирхгофа для теплового излучения: отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры:
. (1)
Для чёрного тела , поэтому из закона Кирхгофа следует, что Rv,Т для чёрного тела равна rv,Т., т.о., универсальная функция Кирхгофа rv,Т есть не что иное, как спектральная плотность энергетической светимости чёрного тела.
|
|
Статистическое рассмотрение равновесного излучения позволяет получить основную формулу для равновесного распределения плотности энергии излучения по частоте, либо по энергии фотонов ρ(E)dE - формулу Планка:
, где - плотность электромагнитной энергии, приходящейся на единичный спектральный интервал в единице объёма.
Формула Планка позволяет получить полную (проинтегрированную по частоте) плотность энергии равновесного излучения:
. (2)
Формула Планка позволяет получить выражение для полной энергии, излучаемой единицей поверхности абсолютно чёрного тела (испускательной способности):
, (3)
где σ - постоянная Стефана-Больцмана (4), . (4)
Таким образом, энергетическая светимость чёрного тела пропорциональна четвёртой степени его термодинамической температуры.
Приборы и оборудование
Установка состоит из электропечи ЭП, приёмника излучения (термостолбик ТС) и блока управления и индикации (БУИ) (рис. 1). Электропечь состоит из нагревательного устройства, термопары для измерения температуры, регулятора нагрева и вентилятора. Отверстие О в электропечи, служащее абсолютно чёрным телом, выведено на переднюю панель. На передней панели размещены клавиши «Сеть» и «Вентилятор». На передней панели измерительного устройства размещены цифровые трехразрядные индикаторы напряжения термостолбика и температуры электропечи. Термостолбик представляет собой несколько последовательно соединенных термопар. Напряжение термостолбика пропорционально мощности падающего на его поверхность излучения, которая пропорциональна энергетической светимости отверстия:
, (5)
таким образом, сняв зависимость напряжения термостолбика от температуры электропечи, можно исследовать зависимость испускательной способности абсолютно черного тела от температуры и проверить закон Стефана-Больцмана.
Рис 1.
Порядок выполнения работы
- Установить термостолбик на расстоянии 2-3 см (по указанию преподавателя) от отверстия печи так, чтобы оси диафрагмы термостолбика и отверстия электропечи совпадали.
- Включить кнопку «Сеть» на задней панели БУИ (при этом на нём должны высветиться цифровые индикаторы). Дать установке прогреться 3-5 мин.
- Убедиться в том, что лампочка справа от кнопки «Работа» на передней панели БУИ погашена, если нет, то погасить ее кнопкой «Стоп».
- Включить электропечь кнопкой «Сеть» на ее передней панели.
- Нажать кнопку «Установка», при этом должна загореться лампочка справа от кнопки. Кнопками «Температура+» и «Температура -» установить 700°С, затем перейти к режиму измерения температуры повторным нажатием кнопки «Установка».
- Нажатием кнопки «Работа» включить нагрев электропечи. По цифровым индикаторам измерительного устройства снять с интервалом 50°С зависимость напряжения термостолбика от температуры электропечи.
- По достижению максимальной рабочей температуры 700°С выключить нагреватель нажатием кнопки «Стоп» электропечи и нажать кнопку «Вентилятор», при этом должна загореться лампочка справа от кнопки.
- Полученные данные занести в таблицу 1:
Таблица 1
Uтс, мВ | tº, С | Т, К | Т4 |
При вычислении Т прибавить поправку ΔT = tкомн, т.к. термопара измеряет разность температур излучателя и корпуса электропечи.
- По данным таблицы построить график (6):
. (6)
Оценить погрешность измерения методом Стьюдента.
- Рассчитать постоянную Стефана-Больцмана:
, (7)
учитывая, что коэффициент пропорциональности α = 7·104 А/м2 между энергетической светимостью абсолютно твёрдого тела и напряжением термостолбика .
|
|
- Сравнить полученное значение σ с табличным значением (4).
- Оценить выполнение закона Стефана-Больцмана.
Контрольные вопросы
- Что называется тепловым излучением?
- Дайте определения следующим понятиям: спектральной плотности энергетической светимости (излучательности) тела и спектральной поглощательной способности.
- Какое тело называют абсолютно чёрным?
- Сформулируйте закон Кирхгофа для теплового излучения.
- Что определяет формула Планка?
- Сформулируйте закон Стефана-Больцмана.
- Черное тело нагрели от температуры T1 = 500 К до Т2 = 2000 К. Определите, во сколько раз увеличилась его энергетическая светимость.
Рекомендуемая литература:
- Савельев И.В. Курс общей физики. — М., 1982. — 1. 1, II.
- Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М. «Высшая школа», 1989.
Учебно-методическое издание
Паньшин Игорь Анатольевич
Васильев Евгений Васильевич
Давыдова Дарья Евгеньевна
ИЗУЧЕНИЕ АБСОЛЮТНО ЧЁРНОГО ТЕЛА
Методические указания к лабораторной работе № 420
Подписано к печати Заказ № Формат 60х84х21/16
Усл.-печ.л. Изд. № 234-09 Тираж 300 экз.
127994, Москва, ул. Образцова д. 9, стр. 9.
Типография МИИТа
|