2018-03-09
101
Законы вращательного движения твердого тела.
Колебания и волны. Элементы теории относительности
Основные формулы
Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки
x = A cos(wt+j),
где х - смещение; А -амплитуда колебаний; w - угловая или циклическая частота; j - начальная фаза.
Скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания:
u = -Aw sin (wt+j); a = - Aw2 cos (wt+j).
Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты:
а) амплитуда результирующего колебания
б) начальная фаза результирующего колебания
Траектория точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях,
x = A1 cos wt; y = A2 cos (wt+j);
а) 
если разность фаз j=0;
б) 
если разность фаз j=±p;
в) 
если разность фаз j=±p/2.
Уравнение плоской бегущей волны
где y - смещение любой из точек среды с координатой x в момент t;
u - скорость распространения колебаний в среде.
Связь разности фаз Dj колебаний с расстоянием Dxмежду точками среды, отсчитанным в направлении распространения колебаний;
|
|
|
где l - длина волны.
Основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси z
где Мz - результирующий момент внешних сил относительно оси z, действующих на тело; e - угловое ускорение; Jz - момент инерции относительно оси вращения.
Моменты инерции некоторых тел массой m относительно оси z, проходящей через центр масс:
а) стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню,
б) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра),
где R - радиус обруча (цилиндра);
в) диска радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска,
Проекция на ось z момента импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси z,
где w - угловая скорость тела.
Закон сохранения момента импульса систем тел, вращающихся вокруг неподвижной оси z,
= const,
где Jz - момент инерции системы тел относительно оси z; w - угловая скорость вращения тел системы вокруг оси z.
Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z,
или 
Релятивистская масса
или 
где mo - масса покоя частицы; u - ее скорость; с - скорость света в вакууме; b - скорость частицы, выраженная в долях скорости света
(b = u/с).
Взаимосвязь массы и энергии релятивистской частицы
или 
где Ео=mос2 - энергия покоя частицы.
Полная энергия свободной частицы
Е = Ео + Т,
где Т - кинетическая энергия релятивистской частицы.
Кинетическая энергия релятивистской частицы
или 
|
|
|
Импульс релятивистской частицы
или 
Связь между полной энергией и импульсом релятивистской частицы
