Масштаб карты, виды масштабов

При составлении планов и карт горизонтальные проекции ли­ний местности уменьшают в определенное число раз в зависимо­сти от требований к точности, предъявляемых к картам (планам).

Масштаб карты — степень уменьшения линии на карте или плане относительно горизонтального проложения соответствую­щей линии на местности.

При работе с картой, планами или аэрофотоснимками местно­сти пользуются различными масштабами: численным или графи­ческим (линейным, пропорциональным, поперечным).

Определение расстояний с помощью численного масштаба

Численный масштаб — масштаб длин, выраженный отвлечен­ным числом, в котором числитель — единица, а знаменатель — число, показывающее, во сколько раз уменьшены линейные раз­меры карты:

где d — длина линии на карте;

М — знаменатель масштаба карты;

D — длина горизонтального проложения этой линии на мест­ности.

Масштаб карты или плана определяет подробность изображе­ния на них элементов местности. Чем больше значение знамена­теля численного масштаба М, тем больше степень уменьшения го­ризонтальных проекций линий местности, тем мельче масштаб плана или карты и менее подробно изображены элементы местно­сти. И наоборот, чем знаменатель М меньше, тем масштаб будет крупнее, тем с большей подробностью и детальностью могут быть показаны на них элементы местности.

Например, численный масштаб 1:50 000 является более мелким, чем масштаб 1:25 000, но более крупным, чем масштаб 1:100 000.

Для удобства знаменатель численного масштаба принимают равным круглому числу: 1:500, 1:1 000, 1:2 000, 1:5 000 и 1:10 000 — для планов, 1:25 000, 1:50 000, 1:100 000, 1:200 000, 1:500 000, 1:1 000 000 — для топографических карт. Указанные отношения показывают, что горизонтальные проекции линий местности уме­ньшены соответственно в 500, 1000, 2000 раз и т. д., то есть отрезку 1 см на плане соответствуют на местности длины: 500 см или 5 м; 1000 см или 10 м; 2000 см или 20 м и т. д.

Расстояние на местности в метрах или километрах, соответст­вующее 1 см карты или плана, называется величиной масш­таба. Численный масштаб и величина масштаба размещаются под южной стороной рамки листа карты.

Численный масштаб - безразмерная величина, поэтому им можно пользоваться при измерениях в любых линейных мерах (метрах, милях и т. д.). Величина отношения 1:М сохраняет силу для всех линий плана или карты. Следовательно, масштаб являет­ся постоянной величиной.

Непосредственное использование численного масштаба в практической работе связано с вычислениями, которые необходи­мы для перехода от горизонтальных проекций линий местности к соответствующим линиям плана или карты, и наоборот.

При пользовании численным масштабом расстояния на карте или плане могут быть измерены в сантиметрах линейкой или кур­виметром (см. гл. 2). Полученное при этом число сантиметров ум­ножают на знаменатель масштаба.

Например, линия на карте d = 13,14 см, а масштаб карты 1:100 000. Используя формулу перехода от линий карты (плана) к горизонтальным проекциям соответству­ющих линий местности D = dM, получим D = 13,14-100 000 =1314 000см = 13 140 м = =13,14 км.

Для нанесения на карту или план линий, измеренных на мест­ности, используют равенство

Например, D = 3750м; 1:М = 1:50 000, тогда d = 3750:50 000 = 0,075м = 7,5 см.

 

5.1.2. Измерение расстояний с помощью графических масштабов

 

Линейным масштабом называется графическое изображение численного масштаба в виде прямой линии с делениями для от­счета расстояний. Для построения линейного масштаба на прямой линии откладывают ряд отрезков одинаковой длины, называемой основанием линейного масштаба (рис. 5.1). Основание масштаба обычно соответствует целому числу километров или со­тен метров.

Для повышения точности измерения первое основание разделе­но на более мелкие части. Для карты масштаба 1:50 000 (рис. 5.1) наименьшее деление на линейном масштабе будет соответствовать 50 м.

Измерения по линейному масштабу производят циркулем-из- мерителем (рис. 5.2). При измерении циркуль следует держать од­ной рукой, наклоняя от себя так, чтобы были хорошо видны одно­временно обе иглы. И определяя с помощью линейного масштаба длину линии, взятой с карты или плана, нужно правую ножку циркуля поставить на одну из черточек справа от нуля с таким рас­четом, чтобы вторая его ножка точно совпала с крайним левым основанием масштаба.

Суммируя отсчеты по правой и левой ножкам циркуля-измери­теля, получим искомую длину линии.

Например, на рис. 5.2 искомое расстояние измеренной по карте линии будет соот­ветствовать 1 км 250 м на местности.

При измерении длин больших линейных объектов, когда раз­вод ножек циркуля больше размеров линейного масштаба, имею­щегося на карте, в качестве «помощницы» можно использовать километровую сетку. Раствор циркуля-измерителя устанавливают на одну из линий километровой сетки так, чтобы одна из игл по­падала на перекрестие сетки. Затем, сокращая раствор цирку­ля-измерителя, перемещают ее от перекрестия до следующего пе­рекрестия с подсчетом километров до тех размеров, когда можно использовать линейный масштаб карты.

Пропорциональный масштаб — графический масштаб в виде угла, расчлененного системой равноотстоящих параллельных пря­мых. Он применяется в тех случаях, когда необходимо работать стопографической картой и аэро­фотоснимком местности одновре­менно, в частности при дешифри­ровании аэрофотоснимков и нанесении объектов с аэрофотос­нимка на топографическую карту.

 

 

Для повышения точности измерения длин линий на картах (планах) пользуются поперечным масштабом.

Поперечный масштаб представляет собой сочетание линейного и пропорционального масштабов.

Поперечные масштабы изготавливаются на заводах. Они грави­руются с помощью делительных машин на специальных металли­ческих линейках, называемых масштабными, а также на линейках топографических приборов.

Подписи на этих масштабах даются в сантиметрах. Оцифровка поперечного масштаба производится так же, как и линейного - в соответствии с численным масштабом.

Поперечный масштаб, основание которого равно 2 см, а оста­льные деления равны десятым и сотым долям основания, называ­ется нормальным поперечным масштабом (рис. 5.3). Наименьшее деление поперечного масштаба с основанием 2 см равно 0,02 см. Если основание поперечного масштаба взять 1 см, то наименьшее деление его будет равно 0,01 см.

Измерение расстояний с помощью поперечного масштаба на­чинают с определения цены его делений применительно к задан­ному численному масштабу, то есть уясняют, сколько километров или метров содержится в целом основании, а также в его десятой и сотой долях.

Каждая линия, откладываемая на плане или карте с помощью поперечного масштаба, слагается из трех частей:

• числа целых оснований, взятых от нулевого перпендикуляра до правой ножки циркуля-измерителя;

• числа малых делений (десятых долей основания), взятых от нулевого перпендикуляра до левой ножки циркуля-измерителя;

• сотых долей основания, расположенных между вертикальной линией и трансверсалью.

 

Рис. 5.3. Нормальный поперечный масштаб

 

Аналогично можно решить обратную задачу: по длине отрезка на карте (плане) определить длину соответствующей линии местности.

Например, требуется отложить в масштабе 1:50 000 расстояние, равное 1360 м. Так как в этом масштабе 1 см соответствует 500 м, то в одном основании нормаль­ного поперечного масштаба будет 1000 м (2 -500), в одной десятой части — 100 м (2 -50) и в одной сотой — 10 м (2 -5).

Устанавливают раствор циркуля на 1000 м так, чтобы левая ножка циркуля-из­мерителя была на отметке 0 поперечного масштаба, а правая — на отметке 1 (рис. 5.3). Затем передвигают левую ножку циркуля на три малых деления влево, что соответствует 300 м. Оставшиеся 60 м добавляют передвижением ножек циркуля вверх на шесть делений так, чтобы его правая игла скользила по вертикальной линии 1 поперечного масштаба, а левая — по третьей наклонной линии. Требуемый раствор циркуля (1000 + 300 + 60) показан на рис. 5.3.

При пользовании поперечным масштабом необходимо следить, чтобы концы обеих ножек циркуля-измерителя располагались на одной горизонтальной линии масштаба.

Таким же способом можно откладывать с помощью поперечно­го масштаба отрезки в любом другом масштабе карты.

Например, на рис. 5.3 расстояние, которому соответствует данный раствор цир­куля при масштабе карты 1:100 ООО, равно 2720 м (2000 + 600 + 120).

С помощью нормального поперечного масштаба откладывают и измеряют расстояния с точностью до 0,2 мм, что соответствует одной сотой основания. Если же положение ножек циркуля между горизонтальными линиями поперечного масштаба оценивать на глаз, то можно откладывать расстояния с точностью до 0,1 мм.

При измерении расстояний по топографическим картам с по­мощью поперечного масштаба можно пользоваться данными табл. 5.1.

Т а б л и ц а 5.2 Масштаб карты 1:10 000 1:25 000 1:50 000 1:100 000   1:200 000 Средняя ошибка, м 5-10 12-25 25-50 50-100   100-200

Значения средних ошибок для различных масштабов приведе­ны в табл. 5.2.