Описание экспериментальной установки

О п т и к а

Лабораторный практикум

 

Часть 1

 

Утверждено

Редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

 

НОВОСИБИРСК

2007

УДК 535 (076.5)

 О-627

 

Авторский коллектив:

В.Г. Дубровский, Ю.Е. Невский,

В.Ф. Ким, И.И. Суханов

 

Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, проф. В.К. Макуха,

                 канд. пед. наук, доц. Л.П. Панасенко

 

 

Пособие подготовлено на кафедре

прикладной и теоре­тической физики

 

 

О-627 Оптика. Лабораторный практикум. В 2 ч. Ч. 1: учеб. пособие /

В.Г. Дубровский, Ю.Е. Невский, В.Ф. Ким, И.И. Суханов. – Но-

    восибирск: Изд-во НГТУ, 2007. – 60 с.

 

  ISBN 978-5-7782-0784-4

 

Приведено описание шести лабораторных работ по волновой оптике. Каждая работа включает теоретическое введение, в котором подробно рассмотрено исследуемое явление, описание экспериментальной установки и методиче­ские указания к выполнению работы.

Предназначено для студентов I – II курсов РЭФ, ФТФ, ФЭН всех специальностей и всех форм обучения.

 

 

УДК 535(076.5)

ISBN 978-5-7782-0784-4                                     Ó  В.Г. Дубровский, Ю.Е. Невский,

                                                                           В.Ф. Ким, И.И. Суханов, 2007

 

                                                                      Ó Новосибирский государственный

                                                                           технический университет, 2007

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

Р а б о т а № 30. Дифракция света на щели.................................................. 4

 

Р а б о т а № 31. Измерение показателя преломления

                         интерференционным методом...................................... 13

 

Р а б о т а № 32. Измерение длины волны света

                        и ультразвука дифракционным методом.............. 22

 

Р а б о т а № 33. Исследование оптических свойств

                        воздуха с помощью интерферометра

                        Жамена.............................................................................................. 33

 

Р а б о т а № 34. Изучение поляризации света и вращения

                         плоскости поляризации...................................................... 40

 

Р а б о т а № 35. Линза как элемент, осуществляющий

                         преобразование Фурье........................................................... 48

Приложения................................................................................................................... 57

 

Р а б о т а № 30

 

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ЩЕЛИ

 

Цель работы – экспериментально проверить предполагаемую зависимость интенсивности дифрагированного света от угла дифракции, положение дифракционных минимумов и максимумов и соотношение между интенсивностями в различных макси­мумах.

 

Дифракция на щели

 

Рассмотрим дифракцию монохроматического излучения на щели. Предположим, что параллельный пучок света падает нормально на плоскость щели. Сразу за щелью располагается собираю­щая линза, а в задней фокальной плоскости этой лин­зы находится экран. Для анализа дифракционной картины воспользуемся принци­пом Гюйгенса – Френеля [1, 2]. В соответствии с этим принципом вол­новую поверхность
в плоскости щели можно разбить на отдель­ные элементарные площадки, каждую из которых можно счи­тать вторичным источником волн. Световые волны, приходящие на экран от вторичных источников, интерферируют между собой и создают наблюдае­мую дифракционную картину.

Для решения нашей задачи площадки, являющиеся вторичны­ми источниками, удобнее всего выбрать в виде узких полосок (шири-
на которых значительно меньше длины волны ), рас­положенных
в плоскости щели и параллельных длине щели.

Вначале рассмотрим картину, создаваемую на экране излучением одной светящейся полоски. Соот­ветствующая схема показана на рис. 1, где П – светящаяся полоска; Л – линза с фокусным расстоянием ;
Э – экран.

Каждая светящаяся точка излучает сферическую волну. Однако огибающая, т.е. результирующая волновая поверхность от всех точек светящейся линии, имеет цилиндрическую симметрию. Световые лучи, нормальные к волновым поверхностям, расходятся в радиальных на­правлениях, причем все лучи параллельны плоскости .

Рис. 1

 

Параллельный пучок падающих лучей, преломляясь, сходится в одну точку задней фокальной плоскости линзы [3]. В частности, падающие лучи, параллель­ные оптической оси линзы – оси , после преломления сходятся в заднем фокусе линзы . На рис. 1 показаны два таких падающих луча – 1 и 3 и соответствующие им преломленные лучи 1 ¢, 3 ¢. 

Направленные под одинаковым углом к плоскости  параллельные лучи 2 и 4  образуют пучок, лучи которого параллельны плоскости . Следовательно, преломленные лучи 2 ¢ и 4 ¢ сходятся на экране в точ­ке , расположенной также на оси х.

Таким образом, совокупность всех лучей, проходящих через линзу, сфокусируется в систему светящихся точек на оси х. На экране должна наблюдаться светлая линия вдоль оси х. Эта линия – дифракционная картина, формируемая источником света – бесконечно узкой полоской П в задней фокальной плоскости линзы. Заметим, что при смещении полоски в плоскости, перпендикулярной к оптической оси,  так, чтобы она оставалась параллельной оси у, дифракционная картина на экране не изменится. Со­ответствующая линия по-прежнему будет располагаться на оси х.

Рассмотрим теперь дифракцию на щели. Поставим перед линзой перпендикулярно к ее оптической оси непрозрачный экран и прорежем в нем длинную щель шириной b. Волновую поверхность в плоскости щели мысленно разобьем на n одинаковых узких полосок шириной . На рис. 2 показан случай .

 

Рис. 2

 

Рассмотрим систему параллельных лучей, выходящих из цен­тра каждого вторичного источника под углом  к оптической оси. Система этих лучей должна сойтись в одну точку , лежа­щую на оси х в фокальной плоскости линзы , перпендикулярной к оптической оси  (на экране). Если вторичные источники в плоскости щели когерентны и колеблются в одинаковой фазе, то разность фаз волн, пришедших в точку , определяется оптической разностью хода соответст­вующих лучей. При этом следует отметить, что линза обладает важным для нашей задачи свойством: разность фаз между парал­лельными лучами, прошедшими линзу и сошедшимися в фокальной плоскости, сохраняется. Поэтому оптическая разность хода лучей от соседних источников равна только отрезку , по­казанному на рис. 2. Соответствующая разность фаз

.                                      (1)

 

Если вторичные источники – полоски пронумеровать по по­рядку от одного края щели к другому, то можно установить зако­номерность, что разность фаз между колебаниями в точке от волн с n = 2 и n = 1 равна d; от волн с n = 3 и n = 2 равна 2d; от волн с n = 4 и n = 1 равна 3d;... от волн с номером n  и с n = 1 равна . Поэтому в точке наблюдения  колебание напряженности электрического поля световой волны можно представить суммой ряда n слагаемых

 

 

Эта сумма равна

.

 

Соответствующее доказательство приведено в Приложении к настоящей работе.

Из последнего выражения следует, что амплитуда резуль­тирующего колебания будет равна

 

.                                            (2)

 

Используя формулу (1), выражение (2) можно записать в виде

.                                          (3)

 

Учитывая, что  и << , выражение (3) преобразуем к виду

.                                          (4)

 

Произведение  обозначим как . Это амплитуда света при , т.е. в фокусе линзы. Тогда

.                                          (5)

Поскольку интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды, то

,     .       (6)

 

График зависимости  показан на рис. 3 сплошной линией. Штриховой линией показан график той же функции с десятикратным увеличением по оси ординат.

 

 

Минимумы интенсивности будут соответствовать направлени­ям, для которых числитель в выражении (6) равен нулю. Это будет выполняться при условии  т.е.

 

,  = 1, 2, 3,...                            (7)

 

Между минимумами располагаются максимумы. Самую большую интенсивность свет имеет в центральном максимуме, для которого
q= 0. Последующие максимумы располагаются приблизительно посредине между ближайшими минимумами:

 

Более точно углы, под которыми наблюдаются эти максимумы, определяются условиями

                                   (8)

 

записанными для первых трех максимумов (не считая централь­ного).

Интенсивности света в центральном и трех последующих максимумах соотносятся как

=1:0,047:0,017:0,0083.                   (9)

 

Описание экспериментальной установки

 

Оптическая схема установки показана на рис. 4. Источником
монохроматического света является лазер Лр. Система линз Л₁ и Л₂ преобразует расходящийся пучок, излучаемый лазером, в пучок
большего  поперечного сечения, но меньшей угловой расходимости.

 

Рис. 4

 

Это необходимо для того, чтобы длина ос­вещенной части щели была достаточно большой и выполнялось условие, что длина щели во  много раз больше ее ширины. Свет дифрагирует на щели Щ. В фокальной плоскости линзы Л₃ создается дифракционная картина. Однако расстояние между со­седними максимумами (или минимумами) этой дифракционной картины невелико. Для удобства наблюдения дифракционной картины используется линза Л₄, которая создает увеличенное действительное изображение дифракционной картины в плоско­сти расположения фотоприемника ФП. Фотоприемник смонти­рован на отсчетном устройстве, с помощью которого он может перемещаться вдоль линии расположения дифракционной карти­ны, причем перемещение может быть измерено с погрешностью 0,1 мм.

Для того чтобы на результаты измерений не влиял свет, па­дающий на фотоприемник от посторонних источников, луч лазе­ра модулируется по амплитуде с помощью модулятора М. Мо­дулятор представляет собой крыльчатку, насаженную на ось ми­ниатюрного электромотора. При вращении крыльчатка пере­секает лазерный луч, в результате чего на фотоприемник попада­ет свет в виде периодической последовательности импульсов. С выхода фотоприемника электрические импульсы подаются на вход осциллографа и наблюдаются на его экране. Напряжение на выходе фотоприемного устройства пропорционально интенсивности падающего света.

В работе используется щель с регулируемой шириной. При ширине щели порядка одного миллиметра углы дифракции малы и условие для минимумов, выражаемое формулой (7), имеет вид

.

Лучи, дифрагированные под углом , соберутся в фокальной плоскости линзы Л₃ в точку с координатой  (см. рис. 2):

,                                        (10)

где – фокусное расстояние этой линзы.

В плоскости фотоприемника наблюдается увеличенное в K раз изображение дифракционной картины. Если в этой плоскости ось X направить вдоль дифракционной картины, а начало коор­динат совместить с положением центрального максимума, то лу­чи, дифрагированные под углом , соберутся в точке с координатой

.                                   (11)

 

Поскольку напряжение на выходе фотоприемника  пропор­ционально интенсивности падающего на фотоприемник света , график зависимости  подобен графику зависимости ин­тенсивности света . Максимумы и минимумы на этих графиках должны наблюдаться в точках с одними и теми же ко­ординатами. Соотношения между отдельными максимумами на обоих графиках должны быть одинаковыми. График зависимости  от X можно построить на основании экспериментальных данных. Если с помощью этого графика определить координаты X дифракционных максимумов и минимумов, то соответствую­щие углы дифракции можно определить по формуле

  Х / g, ,                           (12)

вытекающей из выражения (11).

 

 

Задания

 

1. Измерить с помощью осциллографа напряжение на выходе фотоприемника  для ряда значений координаты , измерен­ной по отсчетному устройству фотоприемника. Полученные дан­ные занести в таблицу. Число измерений должно быть достаточ­ным для того, чтобы зависимость  от  включала в себя центральный максимум и максимумы ±1 и ±2 порядков, а также минимумы ±1, ±2 и ±3 порядков.

2. Определить координату  центрального максимума. При­нять это положение фотоприемника за нуль новой системы от­счета и перейти к координатам новой системы по формуле

.

3. Построить график зависимости  от X.

4. Определить координаты минимумов ±1, ± 2 и ±3 порядков. Определить координаты максимумов ±1 и ±2 порядков. Оценить погрешность в определении этих координат.

5. По формуле (12) рассчитать углы для полученных в п. 4 минимумов и максимумов. Оценить погрешность в определении этих углов. Значение коэффициента  указано в паспорте уста­новки.

 

6. Рассчитать углы  для тех же минимумов и максимумов по формулам (7) и (8) и сравнить с полученными в п. 5.

7. Из графика найти отношение напряжений  для максимумов ±1 и ±2 порядков. Оценить погрешность определе­ния этих отношений исходя из погрешности измерительного прибора.

8. Полученное из эксперимента отношение напряжений срав­нить с теоретическим, определяемым формулой (9).

 

 

Контрольные вопросы

 

1. Какой вид имеет дифракционная картина, создаваемая в фокальной плоскости линзы линейным источником когерентного излучения? Почему?

2. Объясните поведение дифракционной картины при параллельном переносе линейного источника в плоскости, перпендикулярной к оптической оси.

3. Какой вид имеет функция зависимости интенсивности ди­фрагированного на щели света от угла дифракции?

4. При каких углах дифракции наблюдаются минимумы и мак­симумы интенсивности света, дифрагированного на щели?

5. Как выглядела бы дифракционная картина, если бы источ­ником света была линейная нить лампы накаливания?

6. Почему в оптической схеме прибора используется модуля­тор интенсивности света?

 

 

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. В 5 книгах. Кн. 4: Волны. Оптика. – М.: Астрель, 2001.

2. Трофимова Т.И. Курс физики. – 4-е изд. – М.: Высшая школа, 1997.

3. Суханов И.И. Геометрическая и дифракционная теория оптического изображения: Учеб. пособие. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. – 92 с.