Міністерство освіти і науки України
Київський національний університет будівництва і архітектури
Кафедра інженерної та комп’ютерної графіки
ЗВІТ
Виконав:
Студент будівельного факультету,
Групи ПЦБ 25
Ковальчук В.
Варіант №2
Перевірила:
Золотова А. В.
Київ 2014
Лабораторна робота №1.1
Виконати апроксимацію заданої кривої кубічним поліномом. Форму кривої задано
Лістінг 1.1. Обчислювання параметрів кубічної параболи.
Отримано рівняння кубічної параболи, яка проходить через точки О, А, В, С:
.
Побудуємо графік за допомогою Mathcad
Лабораторна робота №1.2
Виконати параметричну інтерполяцію чотирьох заданих точок А, В, С, D. Використовуємо параметричний спосіб поліноміальної інтерполяції, де координати точки залежать від спільного параметра :
|
|
;
.
Значення параметра відповідає номеру заданої точки.
Дано: , , , .
Отримано параметричне рівняння кривої, яка проходить через задані точки А, В, С, D:
;
.
Графік кривої виконуємо за допомогою графічного редактора AutoCAD, використовуючи команду spline.
Лабораторна робота №2.1
|
|
Виконати кускову локальну інтерполяцію точок .
Вихідні дані: точки О(0, 20) А(30, 0)В(60,20) =-1, =-0,25, =2
Обчислювання параметрів (на інтервалі ОА):
Рівняння кривої на інтервалі ОА: .
Обчислювання параметрів (на інтервалі АВ):
Рівняння кривої на інтервалі АB: .
Побудуємо графік
Лабораторна робота 2.2
Виконати кускову апроксимацію замкненої кривої
Визначення параметрів інтерполянтів по .
Визначення параметрів інтерполянтів по .
За отриманими результатами запишемо рівняння інтерполюючої кривої на інтервалах , , , .
|
|
:
: ,
: ,
: .
Графік кривої будуємо за допомогою команди spline(сплайн) графічного редактора AutoCAD
Приклад: виконати двовимірну інтерполяцію точок:
; ; ; ; ; ; .
Складемо систему рівнянь для визначення коефіцієнтів кубічної параболи , яка проходить через точки і розв’яжемо її засобами Mathcad.
Лістінг 3.1. Визначення коефіцієнтів кубічної параболи АВСD:
Рівняння кривої :
. (4.1)
Визначаємо параметри параболи , яка проходить через точки .
Лістінг 3.2. Визначення коефіцієнтів параболи LME:
Рівняння кривої :
. (4.2)
Параметри кривої , яка перерізає криві були визначені на практичному занятті.
. (4.3)
Аплікати і відповідно точок і визначаємо з (4.1) та з (4.2) і підставляємо до (4.3):
або
.
Це є рівняння шуканої поверхні.
За допомогою математичного редактора Mathcad визначаємо аплікати точок поверхні:
Лістінг3.3. Визначення аплікат вузлів поверхні з кроком 1м. по і по :
Швидка побудова графіка за рівнянням поверхні
Побудова графіка поверхні, заданого матрицею
У системі координат задано точки , і . Визначити аплікати вузлів 1, 2, 3 уздовж осі . На практичному занятті складаємо систему рівнянь рівноваги внутрішніх вузлів кривої . Розв’язуємо цю систему, використовуючи обчислювальний блок. Знаходимо аплікати вузлів .
Лістінг 4.1.Обчислювання аплікат вузлів :
2). На кривій, яка проходить через точки , і (в системі координат ) визначаємо аплікати вузлів.
Лістінг 4.2. Обчислювання аплікат вузлів .
Крива, яка проходить через точки , , і , симетрична кривій відносно осі , тому аплікати точок таки самі як .
3). На кривій, яка проходить через точки , і (в системі координат ), визначаємо аплікати вузлів
Лістінг 4.3. Обчислювання аплікат вузлів :
За результатами розрахунків будуємо опорний контур за допомогою графічного редактора AutoCAD
|
|
Лістінг 5.1. Визначення аплікат внутрішніх вузлів дискретної моделі безмоментної оболонки:
Каркас поверхні будуємо за допомогою Mathcad командою Surface Plot.
.
Скласти систему рівнянь рівноваги вузлів сітки напруженої вантової системи за такими умовами:
1. Задано вузли опорного контуру.
2. Задано стрілу підйому покриття.
3. Зусилля в несучих вантах (уздовж осі ) втричі більше зусиль у стабілізуючих вантах (уздовж осі ).
Вихідні дані: - стріла підйому.
На практичному занятті складається система рівнянь рівноваги вузлів, яка розв’язується засобами MathCAD під час лабораторної роботи.
Лістінг 5.1. Визначення координат внутрішніх вузлів дискретної моделі напруженого вантового покриття:
Дискретну модель вантового напруженого покриття будуємо за допомогою графічного редактора AutoCAD