2018-02-13
197Міністерство освіти і науки України
Київський національний університет будівництва і архітектури
Кафедра інженерної та комп’ютерної графіки
ЗВІТ
Виконав:
Студент будівельного факультету,
Групи ПЦБ 25
Ковальчук В.
Варіант №2
Перевірила:
Золотова А. В.
Київ 2014
Лабораторна робота №1.1
Виконати апроксимацію заданої кривої кубічним поліномом. Форму кривої задано
Лістінг 1.1. Обчислювання параметрів кубічної параболи.
Отримано рівняння кубічної параболи, яка проходить через точки О, А, В, С:
.
Побудуємо графік за допомогою Mathcad
Лабораторна робота №1.2
Виконати параметричну інтерполяцію чотирьох заданих точок А, В, С, D. Використовуємо параметричний спосіб поліноміальної інтерполяції, де координати точки залежать від спільного параметра 
:
;
.
Значення параметра відповідає номеру заданої точки.
Дано: 
, 
, 
, 
.
Отримано параметричне рівняння кривої, яка проходить через задані точки А, В, С, D:
;
.
Графік кривої виконуємо за допомогою графічного редактора AutoCAD, використовуючи команду spline.
Лабораторна робота №2.1
Виконати кускову локальну інтерполяцію точок 
.
Вихідні дані: точки О(0, 20) А(30, 0)В(60,20) 
=-1, 
=-0,25, 
=2
Обчислювання параметрів 
(на інтервалі ОА):
Рівняння кривої на інтервалі ОА: 
.
Обчислювання параметрів (на інтервалі АВ): 
Рівняння кривої на інтервалі АB: 
.
Побудуємо графік
Лабораторна робота 2.2
Виконати кускову апроксимацію замкненої кривої
Визначення параметрів інтерполянтів по 
.
Визначення параметрів інтерполянтів по 
.
За отриманими результатами запишемо рівняння інтерполюючої кривої на інтервалах 
, 
, 
, 
.
: 
: 
,
: 
,
: 
.
Графік кривої будуємо за допомогою команди spline(сплайн) графічного редактора AutoCAD
Приклад: виконати двовимірну інтерполяцію точок:
; 
; 
; 
; 
; 
; 
.
Складемо систему рівнянь для визначення коефіцієнтів кубічної параболи 
, яка проходить через точки 
і розв’яжемо її засобами Mathcad.
Лістінг 3.1. Визначення коефіцієнтів кубічної параболи АВСD:
Рівняння кривої :
. (4.1)
Визначаємо параметри 
параболи 
, яка проходить через точки 
.
Лістінг 3.2. Визначення коефіцієнтів параболи LME:
Рівняння кривої :
. (4.2)
Параметри кривої 
, яка перерізає криві 
були визначені на практичному занятті.
. (4.3)
Аплікати 
і 
відповідно точок 
і 
визначаємо з (4.1) та з (4.2) і підставляємо до (4.3):
або
.
Це є рівняння шуканої поверхні.
За допомогою математичного редактора Mathcad визначаємо аплікати точок поверхні:
Лістінг3.3. Визначення аплікат вузлів поверхні з кроком 1м. по і по :
Швидка побудова графіка за рівнянням поверхні
Побудова графіка поверхні, заданого матрицею
У системі координат 
задано точки 
, 
і 
. Визначити аплікати вузлів 1, 2, 3 уздовж осі 
. На практичному занятті складаємо систему рівнянь рівноваги внутрішніх вузлів кривої 
. Розв’язуємо цю систему, використовуючи обчислювальний блок. Знаходимо аплікати вузлів 
.
Лістінг 4.1.Обчислювання аплікат вузлів :
2). На кривій, яка проходить через точки 
, 
і 
(в системі координат 
) визначаємо аплікати вузлів. 
Лістінг 4.2. Обчислювання аплікат вузлів .
Крива, яка проходить через точки 
, 
, 
і 
, симетрична кривій відносно осі , тому аплікати точок таки самі як .
3). На кривій, яка проходить через точки 
, 
і 
(в системі координат ), визначаємо аплікати вузлів
Лістінг 4.3. Обчислювання аплікат вузлів 
:
За результатами розрахунків будуємо опорний контур за допомогою графічного редактора AutoCAD
Лістінг 5.1. Визначення аплікат внутрішніх вузлів дискретної моделі безмоментної оболонки:
Каркас поверхні будуємо за допомогою Mathcad командою Surface Plot.
.
Скласти систему рівнянь рівноваги вузлів сітки напруженої вантової системи за такими умовами:
1. Задано вузли опорного контуру.
2. Задано стрілу підйому покриття.
3. Зусилля в несучих вантах (уздовж осі ) втричі більше зусиль у стабілізуючих вантах (уздовж осі 
).
Вихідні дані: 
- стріла підйому.
На практичному занятті складається система рівнянь рівноваги вузлів, яка розв’язується засобами MathCAD під час лабораторної роботи.
Лістінг 5.1. Визначення координат внутрішніх вузлів дискретної моделі напруженого вантового покриття:
Дискретну модель вантового напруженого покриття будуємо за допомогою графічного редактора AutoCAD
