Формулы для расчета показателя преломления материала призмы

    В данной работе изучается стеклянная призма треугольного сечения. Для такой призмы показатель преломления легче определить, если рассматривать ход лучей при угле наименьшего отклонения j_min.

Установим связь между углом отклонения j, преломляющим углом призмы q и углами a₁ и a₂.

Так как j есть внешний угол треугольника ABC (рис. 1), то

j = РBAC + РBCA = (a₁ - b₁) + (a₂ - b₂).

Учтем, что q = b₁ + b₂, тогда

j = (a₁ + a₂) - q.                                                    (4)

Согласно закону преломления sin a₁ /sin b₁ = n и sin a₂ /sin b₂ = n. Откуда

a₁ = arcsin (n sin b₁),

a₂ = arcsin (n sin b₂) = arcsin [n sin(q - b₁)].

Подставляя полученные выражения для a₁ и a₂ в выражение (4), получаем

j = arcsin (n sin b₁) + arcsin [n sin(q - b₁)] - q.                                   (5)

Найдем выражение для минимального угла отклонения, воспользовавшись условием экстремума функции:

                        (6)

Это равенство имеет место при q - b₁ = b₁ и q - b₁ = -b₁. Поскольку q № 0, то физический смысл имеет только условие q - b₁ = b₁. Отсюда вытекает следующее соотношение:

b₁ = q/2.                                                         (7)

Так как q = b₁ + b₂, то b₁ = b₂. Следовательно, угол отклонения минимален при симметричном расположении падающего на призму и вышедшего из нее лучей. При этом луч внутри призмы параллелен ее основанию. Таким образом, для минимального угла отклонения j_min получаем

j_min = 2 arcsin (n sin q/2) -q.                          (8)

Отсюда

                                        (9)

    Измерив углы j_min, можно рассчитать по формуле (9) показатели преломления материала призмы для различных длин волн (при условии, что преломляющий угол призмы известен).