Основні поняття геометричної оптики

Оптика.

Тема 1. Геометрична оптика.

План

1. Основні поняття геометричної оптики.

2. Відбивання світла. Дзеркала.

3. Заломлення світла на плоских поверхнях.

4. Заломлення світла на сферичній поверхні. Лінзи.

5. Недоліки оптичних систем.

6. Оптичні прилади. Око, як оптична система.

1.

Оптика – це розділ фізики, що вивчає властивості світла, його природу і взаємодію з речовиною та практичне застосування.

Під світлом розуміють потік фотонів – елементарних частинок матерії (електромагнітного поля). Світло – це вид матерії, що має складну електромагнітну природу.

Елементарними джерелами світла є атоми, молекули та електрони. Процес випромінювання має квантовий характер. Світло виявляє в різних випадках: хвильові, корпускулярні або квантові властивості. Виходячи з цього оптику поділяють на хвильову, геометричну і квантову.

Вчення про світло в минулому мало суперечливий характер. Старогрецькі вчені розглядали світло, як тонкі плівки, що витікають з тіл (Епікур) або як «щупальця», що виходять з ока і обмацують тіла (Евклід). Заперечував цьому Арістотель. У XVII-XVIII ст. з’являються перші наукові теорії про світло (Х. Гюйгенс – хвильова теорія (1690), І. Ньютон – корпускулярна теорія (1704)).

У другій половині XIX ст. Максвелл створив струнку електромагнітну теорію згідно якої світло – це електромагнітні хвилі.

На початку ХХ століття М. План та А. Ейнштейн започаткували нову – квантову теорію світла.

Основні поняття геометричної оптики.

Світловий промінь – лінія вздовж якої поширюється світлова енергія.

Світловий пучок – це сукупність світлових променів.

Закон прямолінійного поширення світла: у оптично однорідному середовищі світло поширюється прямолінійно. Доказом є утворення тіні і півтіні від непрозорих предметів.

Закон незалежності світлових променів: при перетині двох променів, вони не збурюють один одного.

Світна точка – джерело світла, розмірами якого можна знехтувати.

Оборотність світлових променів – шлях світлових променів не змінюється при зміні напряму поширення на протилежний.

 

2.

Якщо світловий промінь потрапляє на межу розділу двох середовищ, що відрізняються діелектричною провідність, то відбувається відбивання і заломлення світла.

Ці явища описуються законами відбивання і заломлення світла, які були спочатку встановлені експериментально:

1.) Промінь падаючий, промінь відбиваючий і перпендикуляр до межі розділу середовищ у точці падіння лежать в одній площині.

2.) Кут відбивання променя рівний куту падіння.

Нагадаємо, що кут падіння і відбивання прийнято вимірювати від перпендикуляра до відповідного променя.

Для побудови зображення в плоскому дзеркалі використовують хід двох променів від світної точки. Зображення світної точки знаходять у точці перетину променів після їх відбивання.

Зображення  називають уявним, бо його утворюють уявні продовження відбитих променів.

Побудову зображень у сферичних дзеркалах (вгнутому та опуклому) виконують за допомогою параксіальних променів, які проходять поблизу оптичної осі.

Середню точку дзеркала називають полюсом.

Пряма, що проходить через полюс і центр його сферичної поверхні називається головною оптичною віссю.

Для побудови користуються променями побудови, хід яких відомий:

1. Промінь, що проходить до дзеркала через його центр.

2. Промінь, що проходить до дзеркала через фокус.

3. Промінь, паралельний головній оптичній осі.

Радимо самостійно побудувати зображення предмета в сферичних дзеркалах, розміщуючи предмет на різних відстанях від дзеркала.

Розглянувши трикутники, утворені ходом променів при відбиванні від дзеркала, можна отримати формулу сферичного дзеркала:

,

де  відстань предмета від полюса дзеркала;

відстань зображення від полюса дзеркала;

фокусна відстань дзеркала.

Правило знаків. Якщо відповідне зображення уявне, то відстань береться зі знаком мінус.

3.

Під час переходу світла з одного середовища в інше, світловий промінь зазнає заломлення.

Закони заломлення:

1. Падаючий промінь, заломлений промінь і перпендикуляр до поверхні, проведений у точці падіння, лежать в одній площині.

2. Відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення для двох даних середовищ є величина стала і називається відносним показником заломлення другого середовища відносно першого.

 або

; абсолютні показники заломлення.

Вода – 1,33; скло – 1,57-1,80; гліцерин – 1,47; алмаз – 2,42.

Середовище з більшим показником заломлення називають оптично густішим.

Показник заломлення залежить від кольору світла. Колір світла залежить від частоти коливань.

Явище неоднакового заломлення світла різних кольорів називають дисперсією світла.

У випадку переходу світла з оптично густішого в оптично рідше середовище кут заломлення стає більшим за кут падіння. Тому за деякого граничного кута падіння  кут заломлення стане рівним . За більших кутів падіння за  всі промені відбиватимуться. Це явище називають повним відбиванням світла.

При  маємо: .

Приклади граничних кутів:

Вода - ;

Скло - ;

Алмаз - .

Явище повного відбивання використовують для побудови поворотних і оборотних призм і світловодах.

В основі формальної побудови оптики лежить принцип Ферма (1660 р.)

Світло при поширенні з однієї точки в іншу іде шляхом, якому відповідає найменший час поширення.

4.

Заломлення світла на сферичній поверхні.

Заломлення світла на сферичних поверхнях має велике значення у практичних задачах. Сферичні поверхні мають лінзи – основна деталь багатьох оптичних приладів.

Розглянемо закономірності ходу променів та утворення зображень у лінзах. (Розглянути хід променів у збірній та розсіювальній лінзах)

Формули лінз (двоопукла лінза):

,

відстань від світної точки  до оптичного центра лінзи;

відстань від точки  до оптичного центра лінзи;

радіус кривизни першої поверхні;

радіус кривизни другої поверхні.

Для двовгнутої лінзи:

.

Формулу тонкої лінзи часто записують у вигляді:

,

де віддаль від предмета до лінзи;

віддаль від зображення до лінзи;

фокусна віддаль лінзи.

Правило знаків: Якщо фокус уявний, відповідну відстань беруть зі знаком мінус і т. д.

Для побудови зображень у лінзах використовують промені побудови.

1. Промінь, що проходить через оптичний центр.

2. Промінь, що паралельний головній оптичній осі.

3. Промінь, який проходить через фокус.

Радимо самостійно виконати побудову зображень предмета у збиральній та розсіювальній лінзах, розташовуючи предмет на різних віддалях від оптичного центра.

5.

Недоліки оптичних систем.

Закономірності ходу променів через лінзи та утворення зображення в центрованій оптичній системі знаходять користуючись параксіальними променями. Крім того, припускають, що світлові пучки монохроматичні і тому відсутня дисперсія світла.

Однак на практиці, в лінзах використовуються світлові пучки різних розмірів, а також світло білого кольору, що проводить до різних відхилень від знайдених закономірностей. Їх називають абераціями.

Сферична аберація виникає внаслідок того, що широкі світлові пучки на різних відстанях від осі заломлюються по різному. Таку залежність можна зрозуміти уявивши лінзу, як сукупність призм.

В результаті сильного заломлення променів дальших від осі лінзи, замість одного зображення світної точки утворюється безліч зображень розтягнутих вздовж осі.

Усувають сферичну аберацію діафрагмою або компонують оптичну систему із збиральних і розсіювальних лінз в яких аберації протилежні за знаком.

Астигматизм виникає при користуванні косим пучком світла. Однак, такий пучок після заломлення в лінзі втрачає гомо центричність, тобото сферичний фронт світлової хвилі спотворюється і фокусується після заломлення у вигляді двох взаємно перпендикулярних відрізків, що лежать на різних віддалях від лінзи. Такий пучок називають астигматичним. Замість зображення точки одержуємо овальну світну пляму.

Для усунення астигматизму будуть складні оптичні системи з лінзами різної кривизни поверхонь і з різними показниками заломлення світла.

Хроматична аберація пов’язана з використанням немохроматичного світла для якого показник заломлення лінзи лежить від частоти подаючого променя. Найближче до лінзи розташований фокус фіолетових променів, найдальше – червоних. Тому на екрані замість точки, зображення має вигляд райдужного кружка.

Для усунення хроматичної аберації оптичні системи будують з лінз з різного скла (кронгласу і флінтгласу).

Дисторсія (викривлення зображення) виникає при використанні діафрагми. Віддаленіші від осі точки предмета дають зображення, що лежить ближче до лінзи. Це приводить до того, що прямокутник зображується у вигляді бочки.

Якщо діафрагму розмістити за лінзою, то викривлення буде мати подушкоподібні спотворення.

Очевидно, що коли діафрагму розмістити між двома лінзами, то подушкоподібна дисторсія компенсуватиметься банкоподібною.

6.

Оптичні прилади (проекційний апарат, лупа, мікроскоп, телескоп (Галілея і Кеплера)).

Око, як оптична система. Опрацювати самостійно.