Асимптоты графика функции

Правила дифференцирования

Обозначим f(x) = u, g(x) = v - функции, дифференцируемые в точке х.

1) (u ± v)¢ = u¢ ± v¢

2) (u×v)¢ = u×v¢ + u¢×v

3) , если v ¹ 0

Таблица производных

Производная сложной функции

Пусть y = f(x); u = g(x), причем область значений функции u входит в область определения функции f.

Тогда

Стационарная точка функции

Стационарной точкой функции f(x) называют точку x, в которой производная обращается в нуль, т.е. f ў(x)=0

Признаки возрастания функции

Функция возрастает в точке x, если ее производная в этой точке больше нуля,

т.е. f ў(x) > 0.

Признаки убывания функции

Функция убывает в точке x, если ее производная в этой точке меньше нуля, т.е. f ў(x)<0.

Достаточное условие минимума

Функция f(x) имеет в точке x минимум, если f ў(x)=0 и fўў(x)>0

Достаточное условие максимума

Функция f(x) имеет в точке x максимум, если fў(x)=0 и fўў(x)<0

Критическая точка функции

Критической точкой функции f(x) называют точку x, в которой вторая прои-зводная обращается в нуль, т.е. f “(x)=0

Выпуклость функции на интервале

Если функция f(x) имеет на интервале (а,в) вторую производную и fўў(x)>0 (fўў(x)<0) на (а,в), то график функции имеет на (а,в) выпуклость, направленную вниз (вверх).

Достаточное условие перегиба

Критическая точка x является точкой перегиба функция f(x), если ее вторая производная имеет слева и справа от x разные знаки.

Асимптоты графика функции

Вертикальные асимптоты обычно сопутствуют точкам разрыва.

Уравнение наклонной асимптоты кривой y = f(x) имеет вид y = kx+ b, где k= и b = (f(x) –kx)