Проверка нормальности распределения результатов измерений по значению коэффициентов асимметрии

и эксцесса (ГОСТ 8.508-84 [15])

12.2.1. Коэффициент асимметрии  оценивается по формуле

                                                                                             (12.1)

где                                           ,                       (12.2)

                                                                                   (12.3)

 - результат i -го измерения;

 - среднее арифметическое значение результатов измерений;

 n - число измерений.

12.2.2. Точность оценки коэффициента асимметрии определяют из выражения:

                                                ;                           (12.4)

или находят из таблицы 12.1

Таблица 12.1

n	10	20	30	40	50	60	100	200
	0,62	0,49	0,42	0,37	0,33	0,30	0,24	0,17

 

12.2.3. Распределение результатов измерений в первом приближении подчиняется нормальному распределению, если выполняется первое условие:

                                                                                                 (12.5)

12.2.4. Распределение результатов измерений не подчиняется нормальному распределению, если условие (12.5) не выполняется, т.е.:

                                                                                                (12.6)

12.2.5. Коэффициент эксцесса оценивается по формуле:

                                                ,                                     (12.7)

где  - четвертый центральный момент, определяемый по формулам:

                  ,      (12.8)

                                            ,                                  (12.9)

                                            ,                                  (12.10)

                                            ,                       (12.11)

12.2.6. Точность оценки коэффициента эксцесса определяют из выражения:

                                          ,                    (12.12)

или находят из табл.12.2

Таблица 12.2

n	10	30	30	60	100	200
	0,92	0,75	0,42	0,63	0,48	0,34

 

12.2.7. Распределение предварительно считается нормальным, если выполняется второе условие:

                                                                                         (12.13)

12.2.8. Распределение считается отличным от нормального, если условие (12.13) не выполняется, т.е.:

                                                γ2 ≥ 3σγ2                                              (12.14)

12.2.9 Распределение считается нормальным, если выполняются одновременно два условия: ((12.5) и (12.13)); распределение считается отличным от нормального, если не выполняется хотя бы одно из условий (или (12.5), или (12.13)).