Уравнение электромагнитной волны

Вопросы экзаменационных билетов.

 

1. Предмет оптики. Краткий исторический обзор учения о свете. Волновые свойства света. Квантовые свойства света.

2. Электромагнитная теория света.

3. Источники и приемники света.

4. Основные энергетические и световые величины и их единицы. Фотометрия.

5. Явление интерференции. Когерентность. Временная и пространственная когерентность.

6. Методы наблюдения интерференции в оптике: схема Юнга, бипризма Френеля.

7. Методы наблюдения интерференции в оптике: зеркала Френеля, билинза Вийе, зеркало Ллойда.

8. Интерференция в тонких пленках и пластинках.

9. Полосы равной толщины и равного наклона.

10. Кольца Ньютона.

11. Многолучевая интерференция. Интерферометр Фабри-Перо. Применение в науке и технике.

12. Интерферометры: Майкельсона, Жамена, Линника. Применение.

13. Интерференционные фильтры. Просветление линз. Применение.

14. Явление дифракции. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция Френеля. Зоны Френеля.

15. Объяснение прямолинейности распространения света по волновой теории.

16. Зонная пластинка. Дифракция Френеля на круглом отверстии, на круглом экране, на краю полубесконечного экрана.

17. Дифракция Фраунгофера на щели.

18. Дифракционная решетка. Дисперсия и разрешающая способность решетки. Применение дифракционных решеток.

19. Дифракция рентгеновских лучей. Формула Вульфа-Брегга.

20. Дифракция света на ультразвуковых стоячих волнах.

21. Понятие о голографии. Применение в науке и технике.

22. Геометрическая оптика как предельный случай волновой оптики. Принцип Ферма. Законы отражения и преломления света.

23. Полное внутреннее отражение. Волоконная оптика. Применение в науке и технике.

24. Призмы.

25. Отражение и преломление света на сферической поверхности. Зеркала.

26. Тонкие линзы. Формулы линзы. Оптическая сила линзы.

27. Аберрация линз (сферическая, хроматическая, астигматизм, кома, дисторсия).

28. Глаз как оптическая система. Оптические приборы (лупа, микроскоп, телескоп, фотоаппарат, эпидиаскоп).

29. Дифракционная природа изображения. Разрешающая способность оптических приборов.

30. Поляризованный и неполяризованный свет. Поляризаторы и анализаторы. Закон Малюса.

31. Эллиптическая, линейная и круговая поляризация.

32. Поляризация света при отражении от диэлектрика. Угол Брюстера.

33. Поляризация света при двойном лучепреломлении. Дихроизм.

34. Пластинки λ/4 и λ/2. Интерференция плоскополяризованных волн.

35. Искусственная анизотропия. Фотоупругий эффект, эффект Керра.

36. Вращение плоскости поляризации. Поляризационные приборы и их применение.

37. Дисперсия света. Нормальная дисперсия. Аномальная дисперсия. Коэффициент поглощения.

38. Электронная теория дисперсии и поглощения света.

39. Фазовая и групповая скорости. Эффект Вавилова-Черенкова.

40. Спектр испускания и поглощения. Спектральный анализ. Спектрометры. Цвета тел. Радуга.

41. Понятие о нелинейной оптики.

42. Явление рассеяния света. Закон Релея. Поляризация рассеянного света. Молекулярное рассеяние света. Цвета неба и зорь.

43. Скорость света. Классические опыты по измерению скорости света. Аберрация света.

44. Опыты по распространению света в движущейся среде: опыты Физо и Майкельсона.

45. Эффект Доплера в оптике.

46. Современные методы измерения скорости света.

47. Фотоэлектрический эффект. Фотоны. Уравнение Эйнштейна.

48. Фотоэлемент. Фотоумножитель, электронно-оптический преобразователь. Опыты Вавилова.

49. Давление света. Опыты Лебедева. Объяснение давления света на основе электромагнитной и фотонной теории света.

50. Получение рентгеновских лучей. Тормозное и характеристическое излучение и их спектры. Опыт Боте. Применение рентгеновских лучей.

51. Эффект Комптона.

52. Тепловое излучение. Лучеиспускательная и поглощательная способность тела. Излучение абсолютно черного тела. Закон Кирхгофа и его следствия.

53. Закон Стефана-Больцмана. Закон смещения Вина. Распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела.

54. Формула Релея Джинса. Квантование энергии излучения. Формула Планка, ее связь с законами Стефана-Больцмана и Вина.

55. Оптические пирометры.

56.  Расчет солнечной постоянной, энергии излучения земли, энергии поступающей на землю от солнца. Расчет энергии, излучаемой солнцем за одну секунду, за сутки, за год. Расчет массы, сгораемой на солнце за 1 секунду, времени жизни солнца.

 

Глоссарий

Уравнение электромагнитной волны

s=a·sin(ω·t - k·x+φ₀)

φ₀ – начальная фаза

(ω·t - k·x+φ₀) – фаза колебания

a – амплитуда колебания

ω – круговая или циклическая частота, ω=2·π ∕ T,

T − период, минимальный промежуток времени, через который значение s в точности повторяется

k − волновое число, k=2·π ∕ λ,

λ − длина волны, λ= v ·T,

v − фазовая скорость распространения волны s в данной среде

ν=1 ∕ T – частота

Квант света – наименьшая порция электромагнитной энергии, излучаемая или поглощаемая атомом при его переходе из одного энергетического состояния в другое.

Цуг – квант или фотон излучается в виде цуга, имеющего длину около 3 метров и содержащего 10⁶ колебаний.

Фотон обладает энергией E_ф=h· ν, массой m_ф= h· ν ∕ c², импульсом P_ф= h· ν ∕ c,

не обладает массой покоя, m₀=0

Волновые свойства света проявляются в: интерференции, дифракции, поляризации, оптической анизотропии кристаллов, преломлении света на границе раздела 2-х сред.

Корпускулярные свойства света проявляются в: фотоэффекте, излучении абсолютно черного тела, спектрах атомов и молекул

Третью группу явлений можно объяснить как с корпускулярной, так и с волновой точки зрения: давление света, отражение света, дисперсия.

Точечный источник света – источник, размеры которого малы по сравнению с расстоянием до наблюдателя.

Поток излучения – величина, численно равная энергии, проходящей через выбранную площадку в единицу времени dF=dW ∕ dt (Дж / с). (Люмен=кандела·стерадиан).

Сила света – численно равна потоку излучения, распространяющемуся в единичный телесный угол I=dF ∕ dΩ (Вт / ср).

(Кандела(кд) – сила света, от источника в данном направлении, испускающего монохроматическое излучение ν=540· 10¹² Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1 ∕683 Вт / ср).

Яркость – световой поток, излучаемый с единицы видимой в данном направлении поверхности в единичный телесный угол. Под видимой поверхностью понимается проекция площади светящейся поверхности в направлении, перпендикулярном оси пучка.

Яркость используется для протяженных источников света и является аналогом силы света для точечного источника. B_φ =dF∕dσ·cosφ·dΩ (Вт∕м²·ср).

(Нит(нт) = 1кд∕м²; Стильб=10⁴нт; Ламберт(Лб)=3.18·10³кд∕м²).

Источники света, для которых яркость не зависит от направления наблюдения, называются ламбертовскими (закон Ламберта).

Освещенность – поток излучения, падающий на единичную площадку E=dF ∕ dσ (Вт∕ м².

(Люкс – световой поток в 1 лм, рапределенный по поверхности в 1 м²).

Светимость – величина полного светового потока, излученного с единичной площади по всевозможным направлениям S= dF∕dσ (Вт∕м²), т.е. dF – световой поток, излучаемый с площадки dσ внутрь телесного угла 2π.

Для ламбертовских источников S=π·B.

Интерференция – явление пространственного перераспределения энергии, возникающее при сложении двух или более когерентных электромагнитных волн, имеющих одинаковые направления колебаний электрического вектора (одинаковую поляризацию), приводящее к появлению интерференционной картины, для которой характерно чередование темных и светлых участков.

Когерентными называются колебания с постоянной разностью фаз, по крайней мере, за время наблюдения.

Время когерентности – время t_ког, за которое случайное изменение фазы волны достигает значения порядка π. За это время колебание как бы забывает свою первоначальную фазу и становится некогерентным по отношению к самому себе.

Длина когерентности – расстояние l=c·t_ког, на которое перемещается волна за время t_ког. l примерно равно длине цуга.

Временная когерентность связана с разбросом значений модуля волнового вектора k. Пространственная когерентность связана с разбросом направлений вектора k, она возникает, если волны испускаются разными участками протяженного (неточечного источника).

Виды интерференции. Различают двулучевую интерференцию, многолучевую, интерференцию в тонких пленках. При интерференции в тонких пленках могут возникать полосы равного наклона или полосы равной толщины.

Дифракция – всякое уклонение от прямолинейного распространения света, если оно не может быть истолковано как результат отражения, преломления или изгибания световых лучей. Такое уклонение возникает при прохождении света вблизи границ с резкими неоднородностями (прозрачная среда – непрозрачная среда) вследствие явления интерференции, при которой число вторичных источников колебаний бесконечно (край непрозрачной поверхности). Различие понятий дифракции и интерференции чисто историческое – при конечном числе источников света интерференцию так и называют, а при их непрерывном расположении ее называют дифракцией. Поэтому говорят, например, об интерференционной картине от 2-х щелей и о дифракции от одной щели.

Фраунгоферова дифракция – дифракция в параллельных лучах, возникающая если источник света и точка наблюдения расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие и лучи, идущие в точку наблюдения образуют практически параллельные пучки.

В противном случае говорят о дифракции Френеля.

Принцип Гюйгенса – Френеля – каждый элемент волновой поверхности является источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна величине элемента. Вторичные волны интерферируют друг с другом и результирующее колебание в точке наблюдения представляет собой суперпозицию колебаний, взятых по всей волновой поверхности.

Зоны Френеля – если волновую поверхность разбить на кольцевые зоны так, что расстояния от краев каждой зоны до точки наблюдения отличается на λ∕2, то полученные зоны будут называться зонами Френеля. Колебания от четной и нечетной зон Френеля находятся в противофазе и, следовательно, ослабляют друг друга.

Зонная пластинка – пластинка, которая перекрывает либо четные, либо нечетные зоны Френеля. При прохождении света через зонную пластинку его интенсивность в точке наблюдения резко возрастает, такая пластинка действует подобно собирающей линзе.

Фазовая зонная пластинка – зонная пластинка, в которой в четных или нечетных зонах фаза колебаний изменена на π. Фазовая зонная пластинка в сравнении с зонной дает увеличение интенсивности в 4 раза.

Дифракционная решетка – система параллельных щелей равной ширины, разделенных одинаковыми непрозрачными промежутками.

Постоянная решетки – сумма ширины прозрачной (b) и непрозрачной (a) полос, d=a+b.

Условие главных максимумов - d·sinφ=m·λ, где φ – угол дифракции, т.е. угол между перпендикуляром к решетке и направлением на максимум.

Условие добавочных минимумов - d·sinφ=(2·m+1)·λ∕2. Между добавочными минимумами находятся добавочные максимумы.

Виды дифракционных решеток – есть прозрачные и отражательные дифракционные решетки.

Угловая дисперсия дифракционной решетки – D=δφ ∕ δλ=m ∕ (d·cosφ). При небольших углах дифракции φ: D ≈ m ∕ d.

Линейная дисперсия дифракционной решетки – D_лин= δl ∕ δλ. При небольших углах дифракции φ: D_лин=f ´·m ∕ d, где f ´ - фокусное расстояние линзы, собирающей дифрагирующие лучи на экране.

Разрешающая способность дифракционной решетки – R = λ ∕ δλ, где δλ – минимальная разность длин волн 2-х спектральных линий, при которой они воспринимаются раздельно.

Критерий Рэлея – две спектральные линии воспринимаются раздельно, если середина одного максимума совпадает с краем другого, тогда R=m·N, где N – число щелей.

Формула Вульфа-Брегга - 2·d · sinθ = ± m·λ(m = 1,2, …), θ – угол, дополнительный к углу падения и называемый углом скольжения падающих лучей, d – период идентичности кристалла в направлении, перпендикулярном к рассматриваемым атомным слоям. Формула Вульфа-Брегга относится к дифракции рентгеновских лучей на кристаллах.

Разрешающая сила объектива – величина, обратная расстоянию между центром дифракционной картины и1-м минимумом R = 1 ∕ φ_min, где φ_min = 1.22 · λ  ∕ D, таким образом, R = D   ∕   1.22 · λ.

Голография – это особый способ фиксирования на фотопластинке структуры световой волны, отраженной предметом. Опорный и предметный пучки, налагаясь друг на друга, образуют на фотопластинке интерференционную картину, которая называется голограммой. При восстановлении изображения предмета, голограмму, расположенную относительно источника света так, как она находилась при фотографировании, освещают опорным пучком света. Опорный пучок дифрагирует на голограмме, в результате чего возникает волна, имеющая точно такую структуру, как волна, отражавшаяся от предмета, т.е. мы видим объемное изображение предмета.

Геометрическая оптика – это раздел оптики, отражающий предельный случай волновой оптики, соответствующий исчезающее малой длине световой волны, λ ≈ 0, тогда нет расширения светового пучка вследствие дифракции и можно говорить о световых лучах.

Законы геометрической оптики. 1) Закон прямолинейного распространения лучей. 2) Закон независимости световых пучков. 3) Закон отражения света от зеркальной поверхности. 4) Закон преломления света на границе 2-х прозрачных сред.

Принцип Ферма – свет распространяется по такому пути, оптическая длина которого экстремальна, т.е. либо минимальна, либо максимальна, либо стационарна – одинакова для всех возможных путей.В последнем случае все пути света между двумя точками оказываются таутохронными (требующими для своего прохождения одинакового времени). Из принципа Ферма вытекает обратимость световых лучей, а также законы отражения и преломления.

Полное отражение – при переходе света из более плотной среды в менее плотную, при увеличении угла падения наступает момент, при котором угол преломления становится равным 90º, этот угол называется предельным углом. При дальнейшем увеличении угла падения, преломления не происходит и наступает полное отражение.

Тонкая линза – это линза, толщина которой много меньше радиусов кривизны сферических поверхностей, образующих эту линзу. Различают собирающие и рассеивающие линзы.

Фокус – точка на главной оптической оси (т.е. оси, проходящей вдоль радиусов кривизны через центры сферических поверхностей), в которой для собирающей линзы сходятся после преломления параллельные главной оптической оси лучи (либо их продолжения – для рассеивающей линзы).

Фокусное расстояние – расстояние от линзы до фокуса.

Фокальная плоскость – плоскость, проходящая через фокус и перпендикулярная главной оптической оси.

Аберрации линз – сферическая аберрация, кома, астигматизм, дисторсия, хроматическая аберрация, кривизна поля.

Поляризация – поляризованным называют свет, в котором направление колебаний светового вектора упорядочены каким-либо образом.

Плоско поляризованный свет – колебания светового вектора происходят только в одной плоскости, проходящей через луч. Его еще называю линейно поляризованным светом.

Эллиптически поляризованный свет – конец светового вектора E описывает эллипс при вращении вокруг луча. Частный случай – свет, поляризованный по кругу.

Естественный свет – свет, ее имеющий поляризации вследствие того, что каждый атом может излучить линейно поляризованный цуг равновероятно в любом направлении относительно луча, а поскольку атомов чрезвычайно много, то реализуются любые направления колебаний световых векторов отдельных цугов, составляющих в сумме естественный свет.

Поляризатор – прибор, пропускающий колебания только одного направления, в результате при прохождении через него естественного света на выходе в идеале получается плоско поляризованный свет, или частично поляризованный. Анализатор – тот же поляризатор, использующийся для установления факта поляризованности света.

Закон Малюса – I = I₀ · cos²φ, I₀  - интенсивность плоско поляризованного света, упавшего на поляризатор, I – интенсивность прошедшего через поляризатор света, φ – угол между плоскостью колебаний упавшего света и плоскостью поляризатора (плоскостью, пропускающей колебания).

Закон Брюстера – tg θ_Бр = n₁₂, n₁₂ - показатель преломления 2-й среды относительно 1-й, θ_Бр - угол Брюстера, при котором наступает полная поляризация отраженного луча, он содержит только колебания, перпендикулярные к плоскости падения. Степень поляризации преломленного луча при угле Брюстера достигает наибольшего значения, однако этот луч остается поляризованным только частично.

Двойное лучепреломление – упавший на кристалл луч разделяется внутри кристалла на 2 луча, распространяющиеся внутри кристалла с разной скоростью и в различных направлениях. Кристаллы, обладающие двойным лучепреломлением, подразделяются на одноосные и двуосные.

Обыкновенный луч – луч, подчиняющийся обычному закону преломления. Возникает в одноосных кристаллах.

Необыкновенный луч – для этого луча отношение синусов угла падения и преломления не остается постоянным при изменении угла падения. Кроме того, необыкновенный луч не лежит, как правило, в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к преломляющей поверхности. У двуосных кристаллов оба луча – необыкновенные.

Оптическая ось кристалла – для одноосных кристаллов – это направление, вдоль которого обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются не разделяясь с одинаковой скоростью.

Главное сечение кристалла – любая плоскость, проходящая через оптическую ось.

Пластинка в четверть волны – вырезанная параллельно оптической оси пластинка, при прохождении через которую обыкновенный и необыкновенный лучи приобретают разность фаз в π ∕ 2 с точностью до целого числа 2 π m. Аналогичные рассуждения применимы для пластинки в полволны, в одну длину волны.

Дисперсия света  - явления, обусловленные зависимостью показателя преломления вещества от длины световой волны. Эту зависимость можно охарактеризовать функцией

n = f (λ₀).

Дисперсия вещества – производная n по λ₀ . Для всех прозрачных бесцветных веществ с уменьшением длины волны показатель преломления увеличивается со все возрастающей скоростью, так что дисперсия вещества dn ∕ dλ₀ отрицательна и растет по модулю с уменьшением λ₀ . Такая дисперсия называется нормальной. Если вещество поглощает часть лучей, то в области поглощения и вблизи нее ход дисперсии обнаруживает аномалию. На некотором участке dn ∕ dλ₀ оказывается положительной. Такой ход зависимости n от λ₀ называется аномальной дисперсией.

Закон Бугера – I = I₀ · e ^-κ·l, где I₀ – интенсивность света на входе в поглощающий слой, I – интенсивность света на выходе, κ – константа, зависящая от свойств поглощающего вещества и называемая коэффициентом поглощения.

Рассеяние света – дифракция света на неоднородностях среды.

Закон Рэлея – I ~1 ∕ λ⁴. Этот закон работает, если размеры неоднородностей малы по сравнению с длиной световой волны (меньше 0.1 λ).

Групповая скорость – скорость перемещения амплитуды, а, следовательно, энергии, переносимой движущимся импульсом. Во всех опытах по измерению скорости света измерялась групповая скорость.

Законы фотоэффекта. 1) При неизменном спектральном составе света сила фототока насыщения прямо пропорциональна падающему на катод световому потоку. 2) Начальная кинетическая энергия вырванных электронов растет с ростом частоты света и не зависит от его интенсивности. 3) Фотоэффект не возникает, если частота света меньше некоторой характерной для каждого металла величины, называемой красной границей.