Функція розподілу випадкової величини

Завдання навчальної дисципліни – озброїти Вас всім набором прийомів і способів для практичної діяльності.

Методи психологічної науки в залежності від поставленої мети поділяють на 2 види:

 

- пізнавальні (дослідницькі) методи;

- методи активного впливу на людей;

Пізнавальна робота психолога поділяється на 4 етапи:

- організаційний або підготовчий, де вивчають стан проблеми, визначають мету і завдання дослідження;

- збирання фактичних даних;

- обробка даних;

- інтерпретація даних та формулювання висновків.

В залежності від цих етапів розділяють 4 групи методів:

- організаційні (порівняльний, лонгітюдний...);

- емпіричні (спостереження і самоспостереження, бібліографічний, експериментальний, психодіагностичні – тестування, анкетування, соціометрія, референтометрія, бесіда...);

- обробки даних (визначення середніх величин міри розсіювання, коефіцієнтів кореляції, факторний – всі математичні методи);

- інтерпретаційні (генетичний, структурний)

Вивчення дисципліни має за мету:

- дати майбутньому психологу основи застосування математичних методів;

- виробити у студентів навички їх застосування для обробки результатів при проведенні психологічних, соціологічних і педагогічних досліджень;

- виробити у студентів вміння використовувати набуті знання та навички при вивченні ряду фахових предметів і в майбутній професійній діяльності.

 

Програма дисципліни складається з чотирьох змістових модулів:

Модуль І – „ Основні поняття теорії ймовірностей та принципи їх застосування у психології ” – 36 год.;

Модуль ІІ – „ Елементи математичної статистики ”,– 36 год.;

Модуль ІІІ –– „ Застосування математичних методів у психології ” – 36 год.;

Модуль ІV – „ Психолого-математичні моделі у психології та обробка результатів досліджень ” – 36 год.

У результаті засвоєння навчального матеріалу Ви повинні ЗНАТИ:

1. Місце і завдання навчальної дисципліни “Математичні методи в психології” в підготовці психологів.

2. Основні поняття теорії ймовірностей та математичної статистики в психології. Теореми теорії ймовірностей.

3. Шкали виміру.

4. Параметри розподілу.

5. Критерії. Потужність критеріїв.

6.Вибірки.

7. Закони розподілу випадкових величин.

8. Методи статистичного опису результатів спостережень.

9. Імовірність можливої помилки в оцінці результатів досліджень.

10. Гіпотези та їх перевірка по критеріях.

Вивчивши матеріал, Ви будете ВМІТИ:

1. Формулювати гіпотези.
2. Графічно описувати методи.
3. Застосовувати математичні методи при обробці результатів психологічних до­сліджень з використанням ПЕОМ.
4. Використовувати вмонтований пакет “Статистичний аналіз” в Excel.
5. Будувати гістограми частот, контурні гістограми, графіки емпіричної функції розподілу.
6. Знаходити числові характеристики вибірок в Excel, обчислювати ймовірності за законами розподілу та будувати довірчі інтервали в Excel.
7. Застосовувати статистичні методи для обробки й аналізу даних і
8. приймати на основі цього обґрунтовані рішення.

В подальшому:

1. Моделювати психологічні процеси.

2. Створювати тести та обробляти їх результати за допомогою ПК.

3. Розробляти нові математичні методи у психології.

 

 

Основні поняття і визначення теорії імовірностей у психології.

-  випадкова величина, її розподіл і щільність розподілу;

-  математичне очікування;

-  дисперсія;

-  квантиль;

-  медіана;

-  квартиль;

-   закони розподілу випадкової величини, коваріація і коефіцієнт кореляції;

-   закони теорії ймовірностей.

Випадкові величини поділяють на

- неперервні

час з моменту подразнення до появи реакції досліджуваного на подразник, кутова величина поля зору людини і т.п. Очевидно, що неперервна випадкова величина може набувати незлічену кількість значень, і тому ми можемо говорити лише про імовірність потрапляння цих значень в деякий інтервал, а не про ймовірність набуття неперервною випадковою величиною конкретного значення (вона завжди дорівнює нулеві).

     1 1,1 1,12 1,1245                    3                                    4

 

-   дискретні

кількість хлопчиків на 1000 новонароджених, кількість абонентських з’єднань на АТС протягом доби кількість завдань тесту виконаних досліджуваним за певний проміжок часу.

Розподілом випадкової величини називатимемо розподіл імовірностей значень випадкової величини у відповідному імовірнісному просторі.

Випадкові величини будемо позначати великими буквами, наприклад, X, Y, Z, а їх значення малими буквами x, y, z.

Функція розподілу випадкової величини

Функцією розподілу випадкової величини Х будемо називати функцію, яка кожному значенню аргументу х ставить у відповідність імовірність того, що випадкова величина набуває значення меншого, ніж х.

 

 

Якщо випадкова величина розподілена неперервно,

то кількість значень, яких вона може набувати

нескінченна, а імовірність, з якою вона набуває

кожного конкретного значення, дорівнює нулю.

 

 

Математичним сподіванням дискретно розподіленої випадкової величини будемо називати суму добутків значень випадкової величини на їх імовірності.

 

 

Математичним сподіванням скалярної неперервно розподіленої випадкової величини будемо називати інтеграл по всій дійсній осі від добутку випадкової величини на її щільність розподілу.

Дисперсією випадкової величини називається математичне сподівання квадрата відхилення випадкової величини від свого математичного сподівання. дискретно розподіленої:

 

Квантилем            розподілу випадкової величини будемо називати точку дійсної осі, в якій функція розподілу цієї випадкової величини переходить від менших, ніж р, значень до більших, ніж р.

Медіаною розподілу випадкової величини називають квантиль

 

Розподіл Стьюдента, Розподіл Фішера-Снедекора, Розподіл χ2

Умовний розподіл випадкової величини

Коваріацією (або кореляційним моментом) двовимірної випадкової величини

називають математичне сподівання добутку відхилень кожної з компонент від свого математичного сподівання

Метод - це шлях наукового дослідження або спосіб пізнання будь-якої реальності

Статистичне групування.

Дані, що були отримані в процесі психологічного дослідження, можуть бути систематизовані за допомогою простого або перехресного групування. Просте групування полягає в упорядкуванні або класифікації за однією ознакою. Залежно від гіпотези, усіх випробуваних, що увійшли до вибіркової сукупності, можна згрупувати за певними ознаками: статтю, віком, типом темпераменту, рівнем розвитку здібностей тощо.

Варіаційний аналіз. Групування - це лише перший етап статистичного аналізу отриманих даних. Наступний крок опрацювання полягає в отриманні деяких узагальнюючих характеристик, які дозволяють глибше зрозуміти особливості одиниці спостереження. Сюди перш за все відносять середнє значення ознаки, навколо якого варіюють інші її значення, а також міру розсіювання ознаки. До середніх величин у математичній статистиці відносять середнє арифметичне, медіану, моду, до показників міри розсіяння - варіаційний розмах, дисперсію, середнє квадратичне відхилення тощо

Перевірка статистичних гіпотез полягає у перевірці припущень про характер розподілу випадкових величин та про зв'язок між ними, про належність даних до однієї генеральної сукупності, про значимість відмінностей тощо.

Кореляційний аналіз призначений для оцінювання форми, знаку й тісноти зв'язку між кількома ознаками або факторами, що досліджуються. При визначенні форми зв'язку розглядається її лінійність або нелінійність.

Регресійний аналіз дозволяє вивчати залежності однієї або декількох середніх величин від інших. Поняття регресійного аналізу запровадив Ф. Гальтон, який встановив факт певного співвідношення між зростом батьків і їх дорослих дітей. Він помітив, що у батьків найнижчого зросту діти виявлялися трохи вищими, а у батьків найвищого зросту - трохи нижчими. Такого роду закономірність він назвав регресією. Регресійний аналіз застосовується переважно в емпіричних психологічних дослідженнях при розв'язанні завдань, пов'язаних з оцінюванням будь-якого впливу (наприклад, впливу мотивів на поведінку), при конструюванні психологічних тестів тощо.

Факторний аналіз - метод багатофакторної математичної статистики, який застосовується при дослідженні статистично пов'язаних ознак з метою виявлення певної кількості прихованих від безпосереднього спостереження факторів.

Розроблений для потреб психології, факторний аналіз згодом набув широкого розповсюдження в економіці, медицині, соціологи та інших науках, які мають величезну кількість; змінних, з яких необхідно виділити провідні.