Пожелания к изучению отдельных тем курса

При изучении темы 7.1особое внимание следует обратить прежде всего на следующие вопросы:

• Cоотношение между свойствами строгой стационарности (стационарности в узком смысле) и слабой стационарности (стационарности в широком смысле). В общем случае, ряд, стационарный в широком смысле, не обязательно является стационарным и в узком смысле; ряд, стационарный в узком смысле, не обязательно является стационарным и в широком смысле.
• Изменение характера реализаций ряда, порождаемого моделью авторегрессии первого порядка, при изменении величины коэффициента при запаздывающем значении ряда. Зависимость скорости выхода ряда на стационарный режим от начального значения ряда и от величины коэффициента при запаздывающем значении ряда.
• Выражение математического ожидания ряда авторегрессии через коэффициенты модели.
• Использование системы уравнений Юла – Уокера для вычисления автокорреляций.
• Вычисление автокорреляций для процесса скользящего среднего.
• Условия стационарности и обратимости процесса ARMA.
• Различие между аддитивными и мультипликативными спецификациями сезонных моделей ARMA.

 

При изучении темы 7.2  особое внимание следует обратить на следующие моменты:

• Подбор стационарной модели ARMA предусматривает три этапа: этап идентификации модели, этап оценивания модели и этап диагностировния модели. Причем эта последовательность действий может повторяться вплоть до получения приемлемой модели.
• Идентификация модели по кореллограмме затрудняется тем, что характер изменения теоретической автокорреляционной функции и теоретической частной автокорреляционной функции не обязательно воспроизводится в выборочных аналогах этих функций.
• Приближенные критерии равенства нулю значений теоретической автокорреляционной функции и теоретической частной автокорреляционной функции предполагают гауссовость инноваций в модели, порождающей данные.
• Наличие на коррелограмме пиков выборочной автокорреляционной функции или пиков выборочной частной автокорреляционной функции, выходящих за пределы указанных на графиках коридоров, не обязательно означает, что соответствующие значения автокорреляционной функции или частной автокорреляционной функции действительно отличаются от нуля.
• На этапе выбора подходящей модели среди всего множества ARMA-моделей процедуры идентификации на основе анализа коррелограммы часто приводят к довольно неопределенным выводам. Поэтому по результатам анализа коррелограммы можно оставить для дальнейшего рассмотрения не одну, а несколько моделей, а среди этих моделей отобрать модель, наилучшую, например, по критериям Шварца или Акаике.
• При оценивании моделей с MA(q) составляющей существенным является условие обратимости этой составляющей. Если в результате оценивания получена модель, в которой это условие не выполняется, то рекомендуется повторить процедуру оценивания с использованием другого набора начальных значений. Использование “обратного прогноза” позволяет получить оценки коэффициентов модели, более близкие к истинным значениям этих коэффициентов.
• На этапе диагностики оцененной модели целесообразно проводить также проверку выбранной модели на оптимальность, в том смысле, что более сложные модели не должны существенно отличаться от подобранной модели.

 

При изучении темы 8.1  особое внимание следует обратить на следующие моменты:

• Невозможность применения для регрессионного анализа временных рядов теории, основанной на “стандартных предположениях” о линейной эконометрической модели с несколькими объясняющими переменными, “в чистом виде”. Необходимость привлечения результатов асимтотической теории, разрабатываемой отдельно для стационарных и нестационарных временных рядов.
• Асимптотическая обоснованность использования стандартной техники регрессионного анализа для стационарных рядов и для рядов, стационарных относительно детерминированного тренда.
• Понятие стационарности K -мерного ряда (группы, состоящей из K одномерных временных рядов) не сводится к стационарности каждого из K одномерных рядов – компонент K -мерного ряда. Требуется выполнение дополнительного условия: инвариантность во времени всех кросс-ковариаций.
• Выполнение условия стабильности ARX модели обеспечивает установление долговременной связи между объясняемой и объясняющими переменными.
• Следует понимать разницу между долгосрочными и импульсными мультипликаторами в динамических моделях.

 

При изучении темы 8.2  особое внимание следует обратить на следующие моменты:

• Условие стабильности модели векторной авторегрессии (VAR); поведение реализаций стабильной VAR.
• Представление открытой VAR в форме модели с передаточной функцией. Нахождение долговременной связи между эгзогенными и эндогенными переменными в модели с передаточной функцией. Понятие матрицы долгосрочных мультипликаторов.
• Разновидности динамических моделей как частные случае ADL модели. Представление их в форме модели коррекции ошибок. Предпочтительность использования при подборе модели методологии “от общего к частному”. Проблемы с проверкой гипотез в моделях с “общим корнем”.

 

При изучении тем 9.1 и 9.2 особое внимание следует обратить на следующие моменты:

• Наличие у стационарного процесса авторегрессии механизма удержания траекторий процесса вблизи его математического ожидания.
• Фундаментальное различие между рядами, имеющими только детерминированный тренд, и рядами, которые (возможно, наряду с детерминированным) имеют стохастический тренд.
• Последствия передифференцирования ряда, стационарного относительно детерминированного тренда. Эффект Слуцкого.
• Последствия использования регрессионного выделения тренда для ряда, имеющего стохастический тренд.
• Формулировка гипотезы единичного корня.

 

При изучении темы 10.1 особое внимание следует обратить на следующие моменты:

• Правильное представление детерминированного тренда в TS и DS моделях.
• Нестандартность распределения t -статистики, используемой при проверке гипотезы единичного корня. Зависимость этого распределения от включения/невключения в оцениваемое уравнение константы и/или тренда.
• Низкая мощность критериев для проверки гипотезы единичного корня. Выбор необходимого количества запаздывающих разностей в расширенном критерии Дики– Фуллера с использованием GS-стратегии и информационных критериев.
• Проблемы, возникающие при использовании многовариантной процедуры проверки на наличие единичного корня.
• Особенности проверки на единичный корень рядов, поведение которых обнаруживает квадратичный тренд.

 

При изучении темы 10.2 особое внимание следует обратить на следующие моменты:

• Причины, вызывающие необходимость в разработке критериев единичного корня, отличных от критериев Дики – Фуллера.
• Влияние наличия сезонности в статистических данных на статистические выводы, получаемые при проверке гипотезы единичного корня.
• Влияние протяженности ряда на на статистические выводы, получаемые при проверке гипотезы единичного корня.
• Наличие проблемы согласованности статистических выводов при различении TS и DS гипотез.
• Особенности различения TS и DS гипотез при возможном наличии нескольких единичных корней.
• Проблемы, возникающие при использовании стандартных критериев единичного корня к рядам, порождаемым моделями со структурными сдвигами.
• Различие между моделями с внезапным и постепенным изломом. Модели с инновационными и аддитивными выбросами.
• Процедура проверки гипотез в рамках моделей краха и/или изменения роста.
• Влияние экзогенного выбора датировки момента излома тренда на статистические выводы о принадлежности рассматриваемого ряда классам TS или DS рядов. Процедуры проверки единичного корня, онованные на эндогенном выборе датировки момента излома тренда.

 

При изучении темы 11.1 особое внимание следует обратить на следующие моменты:

• Ситуации, в которых может возникать ложная (паразитная) связь между рядами наблюдений.
• Характерные черты, присущие результатам оценивания линейной модели связи между переменными в случае ложной связи между рядами наблюдений.
• Распознавание ложности линейной связи между временными рядами по поведению остатков от оцененной модели регрессии.
• Варианты обхода затруднений, возникающих в случае обнаружения паразитной связи между интегрированными рядами.

• Понятие коинтегрированности временных рядов.
• Модель коррекции ошибок и ее интерпретация. Двухшаговая процедура построения модели коррекции ошибок.

• Необходимость различения при проверке нескольких рядов на коинтегрированность ситуаций с известным заранее и не известным заранее коинтегрирующим вектором.
• Необходимость различения при проверке нескольких рядов на коинтегрированность с не известным заранее коинтегрирующим вектором ситуаций с наличием и отсутствием тренда у рассматриваемых рядов, а также ситуаций с включением или невключением в коинтеграционное соотношение константы и/или линейного тренда.
• Различие между понятиями стохастической и детерминистской коинтеграции.

 

При изучении темы 11.2 особое внимание следует обратить на следующие моменты:

• Понятие ранга коинтеграции.
• Оценивание треугольной системы Филлипса. Свойства оценок. Проверка гипотез о значениях коэффициентов.
• Возможность коррекции регрессионной модели в уровнях при наличии единственного коинтегрирующего вектора при нарушении условия экзогенности регрессоров.

 

При изучении темы 11.3 особое внимание следует обратить на следующие моменты:

· Оценивание ранга коинтеграции – процедура Йохансена и ее особенности.

· Оценивание коинтегрирующих векторов после определения ранга коинтеграции – необходимость выбора идентифицирующих ограничений на коинтегрирующие векторы.

· Оценивание коэффициентов модели коррекции ошибок.

         

При подготовке к экзамену следует обратить внимание на следующие моменты:

1. Следует провести самоконтроль своей подготовленности к экзамену, пытаясь ответить на контрольные вопросы, приведенные в конце каждой темы.

2. Следует быть готовым к интерпретации предлагаемых протоколов статистического анализа данных, интерпретации графиков, диаграмм рассеяния, статистических тестов и к предложению наметить на основании этих протоколов, графиков и т.п. схему дальнейших действий.

Опыт приема экзаменов по эконометрике выявил что наибольшие трудности при проведении экзамена возникают по следующим разделам:

 

Раздел 7, тема 7.1.      Здесь возникают трудности с формулированием соотношения между свойствами строгой стационарности (стационарности в узком смысле) и слабой стационарности (стационарности в широком смысле).

         Раздел 7, тема 1.2.   Здесь обнаруживается недостаточное понимание того, что характер изменения теоретической автокорреляционной функции и теоретической частной автокорреляционной функции не обязательно воспроизводится в выборочных аналогах этих функций, а также недостаточное понимание того, что приближенные критерии равенства нулю значений теоретической автокорреляционной функции и теоретической частной автокорреляционной функции предполагают гауссовость инноваций в модели, порождающей данные.

Раздел 8, тема 8.1.   Здесь часто неправильно определяют понятие стационарности K -мерного ряда.

          Раздел 9, тема 9.2.  Здесь часто забывают о последствиях неправильного выбора метода очистки ряда от тренда.

          Раздел 10, тема 10.1.   Здесь возникают затруднения с правильным представлением детерминированного тренда в TS и DS моделях, многовариантной процедурой проверки на наличие единичного корня, проверкой на единичный корень рядов, поведение которых обнаруживает квадратичный тренд.

         Раздел 10, тема 10.2.   Здесь возникают затруднения при описании процедур различения TS и DS гипотез при возможном наличии нескольких единичных корней, при описании моделей с инновационными и аддитивными выбросами.

Раздел 11, тема 11.2.   Здесь возникают затруднения с разбором различных ситуаций в случае, когда возможный коинтегрирующий вектор не определен заранее, с различением понятий стохастической и детерминистской коинтеграции.

          Раздел 11, тема 11.3.   Здесь возникают затруднения с описанием процедуры оценивания ранга коинтеграции.

 

Для того чтобы избежать трудностей при ответах по вышеназванным разделам рекомендуем следующее.

• По теме 7.1: Особое  внимание обратить на то, что в общем случае, ряд, стационарный в широком смысле, не обязательно является стационарным и в узком смысле; ряд, стационарный в узком смысле, не обязательно является стационарным и в широком смысле.
• По теме 7.2: особое внимание обратить на то, что

(а) наличие на коррелограмме пиков выборочной автокорреляционной функции или пиков выборочной частной автокорреляционной функции, выходящих за пределы указанных на графиках коридоров, не обязательно означает, что соответствующие значения автокорреляционной функции или частной автокорреляционной функции действительно отличаются от нуля;

• (б) приближенные критерии равенства нулю значений теоретической автокорреляционной функции и теоретической частной автокорреляционной функции предполагают гауссовость инноваций в модели, порождающей данные.

 

• По теме 8.1: особое внимание обратить на то, что понятие стационарности K -мерного ряда не сводится к стационарности каждого из K одномерных рядов – компонент K -мерного ряда: требуется выполнение дополнительного условия: инвариантность во времени всех кросс-ковариаций.
• По теме 9.2: особое внимание обратить на последствия передифференцирования ряда, стационарного относительно детерминированного тренда (эффект Слуцкого), и последствия использования регрессионного выделения тренда для ряда, имеющего стохастический тренд.
• По теме 10.1: особое внимание обратить на

(а) правильное представление детерминированного тренда в TS и DS моделях;

(б) проблемы, возникающие при применении многовариантной процедуры проверки на наличие единичного корня;

(в) особенности проверки на единичный корень рядов, поведение которых обнаруживает квадратичный тренд.

• По теме 10.2: особое внимание обратить на

(а) различение TS и DS гипотез при возможном наличии нескольких единичных корней;

(б) отличие моделей с инновационными и аддитивными выбросами.

• По теме 11.2:  особое внимание обратить на

(а) разбор различных ситуаций в случае, когда возможный коинтегрирующий вектор не определен заранее;

(б) соотношение между понятиями стохастической и детерминистской коинтеграции.

• По теме 11.3:  особое внимание обратить на процедуру оценивания ранга коинтеграции.