2018-02-14
170
Задание 1. ЛИНЕЙНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
1. Из табл. П.1.1 выбрать строку с номером варианта. Далее, используя табл. П.1.2, согласно критерию отбора, приведенному во втором столбце табл. П.1.1 сформировать исходную выборку, данны-ми для которой являются строки из табл. П.1.2 о тех банках, которые соответствуют критерию отбора для номера варианта. Аргументом линейной модели (х) для четных номеров вариантов являются чистые активы банка, а для нечетных – просто активы. Зависимой перемен-ной (у) для четных номеров вариантов являются чистые обязатель-ства банка, а для нечетных – просто обязательства. Выборка исходных данных (x i, y i), i = 1,..., n, представляет собой два столбца чисел, где n – количество банков, удовлетворяющих критерию отбора.
2. Для сформированной выборки следует вычислить выборочные средние и дисперсии для каждой переменной (
, 
, var (x), var (y)), выборочную ковариацию cov (x, y), коэффициент корреляции: r xy.
3. Построить уравнение линейной регрессии вида y = b 1 x + b 0, вичислив коэффициенты b 1 и b 0 двума разными способами:
а) решив систему линейных уравнений, полученных из условия минимума суммы квадратов отклонений;
б) с помощью стандартной процедуры построения линейной рег-рессии, имеющейся в программе, которая использована для выполне-ния ДЗ (ЛИНЕЙН на Excel), или по формулам b 1 = 
, b 0 = 
- b 1 
.
4. Выполнить проверку корректности вычисления коэффициентов b 1 и b 0, подставив в уравнение регрессии точку (, ). Должно получиться тождество.
5. Построить график, на который нанести точки выборки (x i, y i), i = 1,..., n, прямую регрессии и точку (, ).
6. Вычислить остаточную сумму квадратов MSE.
7. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии по критерию Фишера для уровня значимости a, заданного в условии варианта (табл. П.1.1).
8. Оценить статистическую значимость коэффициентов b 1 и b 0 уравнения регрессии по критерию Стьюдента для уровня значимости a, заданного в условии.
9. Для заданных в условии варианта точки прогнозирования xn +1 (табл. П.1.1) и уровня значимости a вычислить по уравнению линейной регрессии прогнозное значение yn +1 и построить интервал доверия для yn +1.
Примечание. Данные для выполнения заданий 1 и 2 взяты из журнала «Бизнес» № 18 (381), 01.05.2000 г., с. 12 - 13. На компютере методического кабинета кафедры 605 и на сервере учебных компьютерных аудиторий факультета имеется электронная версия данного методического пособия с необходимыми для расчетов таблицами в формате MS WORD.
