Переменный электрический ток. Закон Ома для цепей переменного тока с омическим сопротивлением, емкостью и индуктивностью. Мощность переменного тока

Диэлектрики в электрическом поле. Поляризация диэлектриков, диэлектрическая проницаемость. Вектор электрической индукции. Теорема Гаусса-Остроградского для диэлектриков. Сегнетоэлектричество. Проводники в электрическом поле. Емкость. Конденсаторы. Энергия электрического поля в конденсаторе.

 

1) Диэлектрики в электрическом поле.

Диэлектрики это вещества, у которых электроны внешних оболочек атома не могут свободно перемещаться по объему диэлектрика под действием сколь угодно малого внешнего поля. Их молекулы — диполи.

В зависимости от химического строения диэлектрики можно разделить на три группы:

1. Неполярные диэлектрики.

К ним относятся такие диэлектрики (парафин, бензол), у которых центры сосредоточения положительных и отрицательных зарядов совпадают.

У неполярных диэлектриков возникающий дипольный момент при наложении внешнего электрического поля является упругим и пропорционален напряженности электрического поля.

2. Полярные диэлектрики.

К ним относятся такие диэлектрики, у которых центры сосредоточения положительных и отрицательных зарядов не совпадают.

Отличительной особенностью полярных диэлектриков является жесткий дипольный момент (к таким диэлектрикам относятся вода, нитробензол и т. д.).

При помещении полярного диэлектрика во внешнее электрическое поле, дипольный момент каждой молекулы будет стремиться развернуться по полю, в тоже время этому процессу препятствует тепловое хаотическое движение, таким образом дипольный момент для полярного диэлектрика является функцией зависимости Е₀ от температуры.

3. Ионные диэлектрики.

К ионным диэлектрикам относятся вещества, имеющие ионную структуру.

К ним относятся соли или щелочи: NaCl, KCl, и т.д.

При помещении ионного диэлектрика во внешнее электрическое поле в отличии от полярных диэлектриков будет наблюдаться смещение положительных зарядов по полю, а отрицательных зарядов против поля. Главное отличие в том, что в разумных интервалах температур энергия связи между ионами оказывается больше, чем энергия теплового движения.

 

2) Поляризация диэлектриков, диэлектрическая проницаемость.

Смещение положительных и отрицательных связанных зарядов диэлектрика в противоположные стороны называется поляризацией.

 

Диэлектрическая проницаемость среды (e) - это физическая величина показывающая во сколько раз модуль напряженности электрического поля внутри однородного диэлектрика E меньше модуля напряженности поля E₀ в вакууме.     Например Парафин: e = 2, Вода: e = 81.

3) Вектор электрической индукции.

В диэлектриках кроме внешнего поля существует еще и собственное (внутреннее) поле.

       Рассмотрим замкнутую поверхность, внутри которой есть свободные Q^с и поляриза-ционные Q_п заряды. Тогда теорема Гаусса принимает следующий вид: .

Заменяя величину Q_п согласно теореме о поляризационных зарядах, можно найти:   .

Домножим обе части последнего уравнения на e₀ и перенесем интеграл из правой части в левую. Получаем, что

                                              .

Выражение, стоящее в круглых скобках под знаком интеграла, представляет собой новый вектор D =e₀ E + P, называемый вектором электрического смещения или вектором электрической индукции. Его можно представить так:

                                  ,

где (1+k) = e называют относительной диэлектрической проницаемостью вещества. Тогда D = ee₀E.                                                      

Для вектора электрического смещения теорема Гаусса такова .

4) Теорема Гаусса-Остроградского для диэлектриков.

Теорема Остроградского –Гаусса в диэлектрической среде формулируется в следующем виде

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора смещения электростатического поля D сквозь эту поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных зарядов (вектором D описывается электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами, но при таком их распределении, какое имеется при наличии диэлектрика).

 

5) Сегнетоэлектричество.

Сегнетоэлектричество, совокупность электрических свойств, характерных для группы диэлектриков, называющихся сегнетоэлектриками. Причиной сегнетоэлектричества является наличие внутри вещества атомных (или молекулярных) диполей.

Сегнетоэлектрики, кристаллические диэлектрики, обладающие в определённом интервале температур спонтанной (самопроизвольной) поляризацией, которая существенно изменяется под влиянием внешних воздействий.

Типичный представитель сегнетоэлектриков — сегнетова соль, двойная соль винной кислоты KNaC₄H₄O₆·4Н₂О. Более простыми сегнетоэлектриками являются некоторые перовскиты, например, титанат бария BaTiO₃ и титанат свинца PbTiO₃.

Температура, при которой исчезает спонтанная поляризация (то есть собственный дипольный момент) и происходит перестройка кристаллической структуры, носит название температуры (точки) Кюри; переход через точку Кюри означает фазовый переход, а соответствующие фазы обозначаются как полярная (сегнетоэлектрик) и неполярная. Спонтанная поляризация в сегнетоэлектриках в точке Кюри меняется либо непрерывно (переход второго рода, сегнетова соль), либо скачком (переход первого рода, титанат бария).

6) Проводники в электрическом поле.

Проводник — вещество, проводящее электрический ток. Среди наиболее распространённых твёрдых проводников известны металлы. Проводники бывают первого и второго рода. К проводникам первого рода относят те проводники, в которых имеется электронная проводимость (посредством движения электронов). К проводникам второго рода относят проводники с ионной проводимостью (электролиты).

При помещении проводников во внешнее электрическое поле, свободные заряды начинают перемещаться в этом поле, если в объем проводника был дополнительно внесен некоторый заряд, то под действием этого внешнего поля, этот дополнительный заряд распределиться по поверхности проводника.

Свойства заряженного проводника во внешнем электрическом поле.

1. Электрический потенциал в любой точке объема равен потенциалу в любой точке поверхности проводника.

2. Линии электрического поля перпендикулярны поверхности проводника.

3. При помещении заряда проводника во внешнее электрическое поле внутри объема проводника будет наблюдаться движение зарядов до тех пор, пока суммарное поле внутри объема, обусловленное внешним полем, и поле дополнительного заряда не станет равным нулю.

Эквипотенциальные поверхности огибают проводник, помещенный во внешнее электрическое поле, а одна из них, потенциал которой равен потенциалу проводника, пересекает его.

Для любого проводника существует только одна поверхность, потенциал которой равен потенциалу поверхности проводника.

Ёмкость   Электроемкостью проводника называется способность накапливать внешний заряд.

Для одиночного проводника ёмкость равна отношению заряда проводника к его потенциалу в предположении, что все другие проводники бесконечно удалены и что потенциал бесконечно удалённой точки принят равным нулю. В математической форме данное определение имеет вид

где Q — заряд, U — потенциал проводника.

Ёмкость определяется геометрическими размерами и формой проводника и электрическими свойствами окружающей среды (её диэлектрической проницаемостью) и не зависит от материала проводника. К примеру, ёмкость проводящего шара радиуса R равна: , емкость плоского конденсатора . Ед. измерения 1 Ф.

Конденсаторы. Конденсатор – система двух разноименно заряженных проводников, разделенных диэлектриком (например, воздухом). Это устройство из двух изолированных проводников. Проводники конденсатора называются пластинами или обкладками. Обычно расстояние между пластинами много меньше их собственных размеров, и пластины несут равные по величине заряды противоположных знаков. В этом случае модуль q заряда каждой из пластин называют зарядом конденсатора. Суммарный заряд пластин при этом равен нулю.

Разность потенциалов между пластинами (напряжение между обкладками) в однородном поле равна:

Величина, равная отношению заряда конденсатора к разности потенциалов между его пластинами C = q / U называется электрической емкостью конденсатора. В СИ электроемкость выражается в фарадах (Ф), 1Ф = 1 Кл/1В. Для плоского конденсатора .

 

7) Энергия электрического поля в конденсаторе.

Заряженный конденсатор содержит запас энергии.

Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.

Процесс зарядки конденсатора можно представить как последовательный перенос достаточно малых порций заряда Δq > 0 с одной обкладки на другую. При этом одна обкладка постепенно заряжается положительным зарядом, а другая – отрицательным. Поскольку каждая порция переносится в условиях, когда на обкладках уже имеется некоторый заряд q, а между ними существует некоторая разность потенциалов при переносе каждой порции Δq внешние силы должны совершить работу                       Процесс зарядки конденсатора à                                     

Энергия W_е конденсатора емкости C, заряженного зарядом Q, может быть найдена путем интегрирования этого выражения в пределах от 0 до Q:

Формулу, выражающую энергию заряженного конденсатора, можно переписать в другой эквивалентной форме, если воспользоваться соотношением Q = CU:

 

Постоянный электрический ток. Закон Ома в дифференциальной форме. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи. Сопротивление проводников. Сверхпроводимость. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной форме. Правило Кирхгофа.

 

1) Постоянный электрический ток.

В проводниках при определенных условиях может возникнуть непрерывное упорядоченное движение свободных носителей электрического заряда - электрический ток.

Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным.

Количественной мерой электрического тока служит сила тока I – скалярная физическая величина, равная отношению заряда Δq, переносимого через поперечное сечение проводника за интервал времени Δt, к этому интервалу времени:

 

2) Закон Ома в дифференциальной форме.

З-н Ома: Сила тока, текущего по однородному (отсутствуют сторонние силы) металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения на проводнике: .

Сопротивление зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника.

Закон Ома в дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала. Для изотропных материалов имеем: , где: — вектор плотности тока, — удельная проводимость, — вектор напряжённости электрического поля. Все величины, входящие в это уравнение, являются функциями координат.

 

3) Электродвижущая сила.

При перемещении электрических зарядов по цепи постоянного тока сторонние силы, действующие внутри источников тока, совершают работу.

Физическая величина, равная отношению работы A_ст сторонних сил при перемещении заряда q от отрицательного полюса источника тока к положительному к величине этого заряда, называется электродвижущей силой источника (ЭДС):   Измеряется в Вольтах. (В)

При перемещении единичного положительного заряда по замкнутой цепи постоянного тока работа сторонних сил равна сумме ЭДС, действующих в этой цепи, а работа электростатического поля равна нулю.

 

4) Закон Ома для полной цепи.

Закон Ома для полной цепи: сила тока в полной цепи равна электродвижущей силе источника, деленной на сумму сопротивлений однородного и неоднородного участков цепи:

5) Сопротивление проводников. Сверхпроводимость.

Электрическое сопротивление проводника равно удельному сопротивлению материала, из которого этот проводник сделан, умноженному на длину проводника и деленному на площадь площадь поперечного сечения проводника:  

где ρ — удельное сопротивление вещества проводника, L — длина проводника, а S — площадь сечения.
Сопротивление однородного проводника также зависит от температуры.

Сверхпроводимость — свойство некоторых материалов обладать строго нулевым  электрическим сопротивлением при достижении ими температуры ниже определённого значения.

Явление сверхпроводимости используется для получения сильных магнитных полей, поскольку при прохождении по сверхпроводнику сильных токов, создающих сильные магнитные поля, отсутствуют тепловые потери.

 

6) Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной форме.

При выводе дифференциального закона Ома предполагалось, что носители тока в момент столкновения с ионами как бы прилипают на мгновение к последним, т.е. носители полностью теряют свою энергию, которую онм приобрели под действием ускоряющего поля. Эта энергия передается ионам и переходит в энергию их хаотических колебаний, т.е. в теплоту.

  За время свободного пробега отдельный носитель приобретает энергию, равную работе, которая совершается за счет электрического поля: w = q₀E_l Dl. Т.к. общее количество зарядов, проходящее в единицу времени через поверхность единичной площади, определяется плотностью тока j, то для Dl = 1 количество энергии, переходящей в теплоту, равно DW =jE или DW = lЕ² – это дифференциальный закон Джоуля-Ленца.

Для проводника, имеющего длину l и площадь S, оно преобразуется к известному виду, достаточно лишь обе части этого выражения умножить на объем V =S l.

DWV =W₀ = , где в преобразованиях использован закон Ома для участка цепи. Полученная формула описывает закон Джоуля-Ленца в интегральном виде.

Выделяющаяся теплота имеет смысл полезной лишь в нагревательных приборах; во всех других случаях это – потери энергии, снижение этих потерь составляет одну из важнейших задач электротехники. Эта теплота образуется за счет энергии сторонних сил.

  Для замкнутой цепи полная работа по перемещению единичного положительного заряда по определению равна E, значит полная мощность, которую может развить источник, равна EI. Величина совершенной работы за время t определится как A =EIt.

 

7) Правило Кирхгофа.

Для упрощения расчетов сложных электрических цепей, содержащих неоднородные участки, используются правила Кирхгофа, которые являются обобщением закона Ома на случай разветвленных цепей.

В разветвленных цепях можно выделить узловые точки (узлы), в которых сходятся не менее трех проводников. Токи, втекающие в узел, принято считать положительными; вытекающие из узла – отрицательными.

В узлах цепи постоянного тока не может происходить накопление зарядов. Отсюда следует первоеправило Кирхгофа:

Алгебраическая сумма сил токов для каждого узла в разветвленной цепи равна нулю: I₁ + I₂ + I₃ +... + I_n = 0.

Второе правило Кирхгофа можно сформулировать так: алгебраическая сумма произведений сопротивления каждого из участков любого замкнутого контура разветвленной цепи постоянного тока на силу тока на этом участке равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого контура

Магнитное поле постоянных токов. Магнитная индукция. Закон Био-Савара-Лапласа. Теоремы о магнитном потоке и о циркуляции магнитного поля. Магнитная индукция прямого и кругового тока, длинного соленоида. Закон Ампера. Сила Лоренца.

1) Магнитное поле постоянных токов. Магнитная индукция.

Подобно тому, как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электрическое поле (являющееся средой взаимодействия между ними), так в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным. Оно может создаваться током заряженных частиц, либо магнитными моментами электронов в атомах (постоянные магниты).

Основной характеристикой магнитного поля является его сила, определяемая вектором магнитной индукции (вектор индукции магнитного поля). В СИ магнитная индукция измеряется в теслах (Тл).

Магнитная индукция — векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля в данной точке пространства. Показывает, с какой силой магнитное поле действует на заряд , движущийся со скоростью .

Более точно, — это такой вектор, что сила Лоренца , действующая на заряд , движущийся со скоростью , равна

 , где α — угол между векторами скорости и магнитной индукции.

 

2) Закон Био-Савара-Лапласа.

Закон Био – Савара – Лапласа устанавливает величину и направление вектора магнитной индукции dB в произвольной точке магнитного поля, создаваемого в вакууме элементом проводника длиной dl с током I:

где dl – вектор элемента проводника, численно равный dl и проведенный в направлении тока, r – радиус-вектор, проведенный из этого элемента проводника в рассматриваемую точку поля,

Направление  перпендикулярно  и , то есть перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилу нахождения линий магнитной индукции (правилу правого винта): направление вращения головки винта дает направление , если поступательное движение буравчика соответствует направлению тока в элементе. Модуль вектора  определяется выражением:

 

3) Теоремы о магнитном потоке и о циркуляции магнитного поля.

Для любого магнитного поля справедлива теорема о магнитном потоке: магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю Ф _m = 0. Физическим содержанием теоремы о магнитном потоке является утверждение об отсутствии магнитных зарядов.

Циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру с точностью до постоянного множителя m₀ равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром. .

4) Магнитная индукция прямого и кругового тока, длинного соленоида.

Если просуммировать (проинтегрировать) вклады в магнитное поле всех отдельных участков прямолинейного проводника с током, то получится формула для магнитной индукции п оля прямого тока:       Расчет магнитного поля в центре кругового витка с током:

Магнитная индукция поля внутри длинного соленоида пропорциональна силе тока I и числу витков, приходящихся на единицу длины соленоида, т. е. величине n=N/l, где N — полное число витков соленоида, l — его длина. Таким образом, ток I пересекает контур N раз, то Вl = m₀ NI, откуда В =m₀ nI,

 

5) Закон Ампера. Сила Лоренца.

Сила Ампера, действующая на отрезок проводника длиной Δl с силой тока I, находящийся в магнитном поле B, F_А = IBΔl sin α, может быть выражена через силы, действующие на отдельные носители заряда.

Пусть концентрация носителей свободного заряда в проводнике есть n, а q – заряд носителя. Тогда произведение n q υ S, где υ – модуль скорости упорядоченного движения носителей по проводнику, а S – площадь поперечного сечения проводника, равно току, текущему по проводнику:

I = q n υ S.

Выражение для силы Ампера можно записать в виде:

F = q n S Δl υB sin α.

Так как полное число N носителей свободного заряда в проводнике длиной Δl и сечением S равно n S Δl, то сила, действующая на одну заряженную частицу, равна F_Л = q υ B sin α.

Эту силу называют силой Лоренца. Угол α в этом выражении равен углу между скоростью V и вектором магнитной индукции B. Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика.

Модуль силы Лоренца численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах V и B помноженной на заряд q. Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам V и B.

Вещество в магнитном поле. Намагниченность. Магнитные восприимчивость и проницаемость. Диамагнетизм, парамагнетизм, ферромагнетизм. Температура Кюри. Домены. Магнетизм горных пород. Палеомагнетизм.

1) Вещество в магнитном поле.

Вещества, которые значительно усиливают внешнее магнитное поле, называются ферромагнетиками. Кроме железа, к ферромагнетикам относятся, например, никель, кобальт и некоторые соединения этих металлов с другими элементами. Ферромагнетизм объясняется магнитными свойствами электронов. Электрон эквивалентен круговому току или вращающемуся заряженному телу и поэтому обладает собственным магнитным полем.

Ферромагнитные материалы, способные усиливать магнитные поля в десятки тысяч раз, широко применяются в современной технике. Стальной сердечник является одной из основных деталей электрогенератора и электродвигателя, электромагнита и трансформатора. Тонкий слой ферромагнитного порошка на гибкой пленке используется для магнитной записи и воспроизведения звука.

Парамагнетиками называются вещества, которые создают слабое магнитное поле, по направлению совпадающее с внешним полем. Магнитная проницаемость даже наиболее сильных парамагнетиков мало отличается от единицы: например у платины и у жидкого кислорода.

К парамагнетикам относятся вещества, атомы которых имеют незаполненные электронные оболочки, причем число электронов на них должно быть нечетно. Тогда каждый атом можно рассматривать как элементарный молекулярный ток, магнитный момент которого ориентируется вдоль направления внешнего поля., т.е. В = В₀ +В_собст

Диамагнетиками называются вещества, которые создают поле, ослабляющее внешнее магнитное поле. Диамагнитными свойствами обладают, например, серебро, свинец, кварц. Магнитная проницаемость диамагнетиков отличается от единицы не более чем на десятитысячные доли. Самый сильный из диамагнетиков — висмут.

Диамагнетизм – явление универсальное. Оно обусловлено законом электромагнитной индукции. В момент включения магнитного поля элементарные молекулярные токи в веществе изменяются таким образом, чтобы воспрепятствовать возникновению внешнего поля, т.е. индуцированный дополнительный магнитный момент направлен против внешнего поля. Суммарное действие всех элементарных индуцированных моментов приводит к тому, что внешнее магнитное поле В₀ уменьшается: В = В₀ – В _инд.

 

2) Намагниченность.

Намагниченность, характеристика магнитного состояния макроскопического физического тела; в случае однородно намагниченного тела н амагниченность определяется как магнитный момент J единицы объёма тела: J = M/V, где М — магнитный момент тела, V — его объём. В случае неоднородно намагниченного тела намагниченность определяется для каждой точки тела (точнее, для каждого физически малого объёма dV): J = dM/dV, где dM — магнитный момент объёма dV. Единица измерения — ампер на метр (при которой 1 м³ вещества обладает магнитным моментом 1 а × м²).
Намагниченность тел зависит от внешнего магнитного поля и температуры. У ферромагнетиков зависимость J от напряжённости внешнего поля Н выражается кривой намагничивания. В изотропных веществах направление J совпадает с направлением Н, в анизотропных направления J и Н в общем случае различны.

 

3) Магнитные восприимчивость и проницаемость.

Физическая величина, показывающая, во сколько раз индукция магнитного поля в однородной среде отличается по модулю от индукции магнитного поля в вакууме, называется магнитной проницаемостью:

 

Магнитная восприимчивость — физическая величина, характеризующая связь между магнитным моментом (намагниченностью) вещества и магнитным полем в этом веществе. Она равна отношению намагниченности единицы объёма вещества J к напряжённости Н намагничивающего магнитного поля: = J / H. Величина безразмерная и измеряется в безразмерных единицах

Магнитная восприимчивость большинства веществ (за исключением большей части диамагнетиков и некоторых парамагнетиков — щелочных и, в меньшей степени, щёлочноземельных металлов) обычно зависит от температуры вещества. У парамагнетиков магнитная восприимчивость уменьшается с температурой. У ферромагнетиков магнитная восприимчивость с ростом температуры увеличивается, достигая резкого максимума вблизи точки Кюри.

Отрицательной магнитной восприимчивостью обладают диамагнетики, они намагничиваются не по полю, а против поля. У парамагнетиков и ферромагнетиков Магнитная восприимчивость положительна (они намагничиваются по полю).

 

4) Температура Кюри. Домены.

Температура, выше которой вещество-ферромагнетик теряет намагниченность. Если ниже этой температуры магнитные моменты атомов вещества сонаправлены и оно обладает магнитными свойствами в отсутствии внешнего магнитного поля (т.е. вещество является ферромагнетиком), то выше неё из-за сильных тепловых колебаний упорядоченность нарушается и магнетизм исчезает, вещество становится парамагнетиком.

При температуре T ниже точки Кюри Q ферромагнетики обладают самопроизвольной (спонтанной) намагниченностью и определённой магнитно-кристаллической симметрией. В точке Кюри (T = Q) интенсивность теплового движения атомов ферромагнетика оказывается достаточной для разрушения его самопроизвольной намагниченности и изменения симметрии, в результате ферромагнетик становится парамагнетиком.

Домены в кристаллах - области кристалла с однородной атомно-кристаллической или магнитной структурами закономерным образом повёрнутыми или (и) сдвинутыми относительно друг друга.

Ферромагнитные домены - макроскопические области ферромагнетика с различными ориентациями спонтанной однородной намагниченности в одном из возможных направлений, соответствующих минимуму энергии магнитной анизотропии одного или нескольких типов (естественной кристаллографической, наведённой, анизотропии формы, магнитоупругой, поверхностной), а в общем случае и энергии намагниченности во внеш. магнитном, магнитостатическом и упругом полях.

 

5) Магнетизм горных пород. Палеомагнетизм.

Палеомагнетизм, свойство горных пород намагничиваться в период своего формирования под действием магнитного поля Земли и сохранять приобретённую намагниченность (остаточную намагниченность) в последующие эпохи. Величина и направление этой намагниченности соответствуют магнитному полю, существовавшему в данной точке земной поверхности при образовании породы, то есть миллионы и сотни миллионов лет назад. Палеомагнетизм даёт возможность изучать эволюцию геомагнитного поля (см. Земной магнетизм), «записанную» в намагниченности горных пород. В каждой породе содержится некоторое количество зёрен ферро- или ферримагнитных минералов (магнетита, титаномагнетитов, гематита, ильменитов, маггемита, пирротина и др.). В некоторых породах содержание магнитных зёрен составляет лишь доли процента, но тем не менее именно эти зёрна обусловливают остаточную намагниченность горных пород. В зависимости от условий формирования горные породы приобретают различную по интенсивности и по стабильности (то есть по способности противостоять размагничивающим воздействиям) намагниченность. Для Палеомагнетизма наиболее существенна остаточная термонамагниченность (TRM), которая образуется при остывании горной породы в геомагнитном поле начиная с температуры выше Кюри точки Q. TRM возникает главным образом при охлаждении расплавов (лав, интрузий), то есть свойственна изверженным породам. Рост TRM при температурах Т £ Q идёт интенсивно; с охлаждением до «блокирующей» температуры T_b рост резко замедляется и происходит «замораживание» приобретённой намагниченности (вектор намагниченности частиц теряет возможность ориентироваться по полю). TRM может в десятки и сотни раз превышать намагниченность, возникающую в том же поле при комнатной температуре. Для разрушения TRM требуются магнитные поля, в десятки и сотни раз превышающие поле, создавшее TRM. Существуют ещё остаточная химическая намагниченность (CRM), возникающая при росте ферромагнитных зёрен в магнитном поле, вязкая остаточная намагниченность (VRM), образующаяся при длительном воздействии магнитного поля на породу (за счёт термоактивационных и диффузионных процессов), и, наконец, ориентационная остаточная намагниченность (DRM). Последняя образуется в осадочных породах: магнитные зёрна из размытых кристаллических пород, уже обладающие TRM или CRM, осаждаясь на дне водоёмов и рек, ориентируются подобно стрелке компаса в магнитном поле. Затем частицы при отвердевании осадка оказываются вцементированными в него и сохраняют свою ориентацию, которая и обусловливает остаточную намагниченность породы. CRM у осадочных пород может образоваться как в момент их формирования, так и позднее, а у изверженных пород CRM всегда вторична, то есть возникает в процессе жизни породы. VRM всегда вторична, а значит, не имеет определённого возраста. Таким образом, TRM и DRM связаны с процессом формирования породы, и если возраст данной породы известен, то тем самым становится известным и время возникновения намагниченности, необходимое для изучения изменения геомагнитного поля во времени.

 

Магнетизм вещества связан с особенностями строения внешних и внутренних атомных орбит, а магнетизм горных пород, кроме того, и с кристаллохимией слагающих их минералов. По типу магнетизма выделяются диа- и парамагнитные химические элементы, образующие все главные породообразующие минералы, и ферромагнитные элементы и минералы, магнитные свойства которых во много раз сильнее магнитных свойств первых и обладают рядом специфических черт.

Для метаморфических пород характерен наиболее широкий диапазон изменения значений магнитной восприимчивости и естественной остаточной намагниченности. Встречаются образования от диамагнитных до очень сильно ферромагнитных. Широкие пределы изменения æ, J, Jn обусловлены сравнительно редко распространенными породами – мраморами и кристаллическими известняками, характеризующимися отрицательной магнитной восприимчивостью и железистыми кварцитами, серпентинитами, скарнами, среди которых встречаются очень сильно магнитные разности, по значениям æ, J и Jn приближающиеся к магнетитовым рудам. Наиболее широко развитые метаморфические породы – микрокристаллические и кристаллические сланцы, гнейсы, амфиболиты и другие имеют меньший диапазон изменения значений параметров; они обладают более низкими максимальными значениями, чем магматические образования.

Контактовый метаморфизм определяет образование пород, характеризующихся очень непостоянными магнитными свойствами, что зависит как от параметров исходных пород, так и от давлений и температур, обуславливающих метаморфизм.

Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Правило Ленца. Самоиндукция. Индуктивность длинного соленоида. Энергия магнитного поля. Взаимоиндукция. Трансформация токов и напряжений. Сейсмографы.

1) Электромагнитная индукция.

Явление электромагнитной индукции заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока, пронизывающего контур.

Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину Φ = B · S · cos α, где B – модуль вектора магнитной индукции, α – угол между вектором и нормалью к плоскости контура. Ед. измерения 1 Вб = 1 Тл · 1 м².

 

2) Закон Фарадея.

Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции _инд, равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:  - формула закона Фарадея.

 

3) Правило Ленца.

Индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток - правило Ленца.

Иллюстрация правила Ленца. В этом примере а _инд < 0. Индукционный ток I_инд течет навстречу выбранному положительному направлению обхода контура
Правило Ленца отражает тот экспериментальный факт, что _инд и всегда имеют противоположные знаки. Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.

 

4) Самоиндукция.

Самоиндукция является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре. Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в контуре.

Собственный магнитный поток Φ, пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока I: Φ = LI. Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки. Единица индуктивности в СИ называется генри (Гн).

ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке с постоянным значением индуктивности, согласно закона Фарадея равна

5) Индуктивность длинного соленоида и Энергия магнитного поля.

Энергия W_м магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, равна

Применим полученное выражение для энергии катушки к длинному соленоиду с магнитным сердечником. Используя приведенные выше формулы для коэффициента самоиндукции L_μ соленоида и для магнитного поля B, создаваемого током I, можно получить:

где V – объем соленоида. Это выражение показывает, что магнитная энергия локализована не в витках катушки, по которым протекает ток, а рассредоточена по всему объему, в котором создано магнитное поле. Физическая величина  равная энергии магнитного поля в единице объема, называется объемной плотностью магнитной энергии. Максвелл показал, что выражение для объемной плотности магнитной энергии, выведенное здесь для случая длинного соленоида, справедливо для любых магнитных полей.

6) Взаимоиндукция

Взаимоиндукция (взаимная индукция) — возникновение электродвижущей силы (ЭДС) в одном проводнике вследствие изменения силы тока в другом проводнике или вследствие изменения взаимного расположения проводников.

Между контурами 1 и 2 существует магнитная связь, но не весь поток Ф₁, создаваемый в контуре 1 пересекает контур 2.

Обозначим поток через контур 2 как Ф_1,2. Значение этого потока зависит от формы, размеров, взаимного расположения контуров, магнитных свойств среды. Поскольку Ф₁ ~ I₁, то Ф_1,2 ~ I₁. Эту зависимость можно записать в форме равенства, введя коэффициент пропорциональности L_1,2, называемый взаимной индуктивностью двух контуров. Ф_1,2 = L_1,2 I_1..

При изменении тока I₁ в первом контуре во втором возникает ЭДС индукции равное .

7) Трансформация токов и напряжений.

Трансформатор тока — трансформатор, первичная обмотка которого подключена к источнику тока.

Трансформаторы тока широко используются для измерения электрического тока и в устройствах релейной защиты электроэнергетических систем, в связи с чем на них накладываются высокие требования по точности. Трансформаторы тока обеспечивают безопасность измерений, изолируя измерительные цепи от первичной цепи с высоким напряжением, часто составляющим сотни киловольт.

Трансформатор напряжения — трансформатор, питающийся от источника напряжения. Типичное применение - преобразования и гальваническая развязка высокого напряжения в низкое в измерительных цепях. Применение трансформатора напряжения позволяет изолировать логические цепи защиты и цепи измерения от цепи высокого напряжения.

Трансформатор токов (напряжений) – это трансформатор, в котором при нормальных условиях применения вторичный ток (вторичное напряжение) практически пропорционален (пропорционально) первичному току (первичному напряжению) и при правильном включении сдвинут (сдвинуто) относительно него по фазе на угол, близкий к нулю.

 

8) Сейсмографы.

Сейсмограф — специальный измерительный прибор, который используется для обнаружения и регистрации всех типов сейсмических волн. Это прибор, записывающий колебания грунта, вызванные сейсмическими волнами. Состоит из сейсмометра — прибора, принимающего сейсмический сигнал, и регистрирующего устройства. В большинстве случаев сейсмограф имеет груз с пружинным прикреплением, который при землетрясении остаётся неподвижным, тогда как остальная часть прибора (корпус, опора) приходит в движение и смещается относительно груза. Одни сейсмографы чувствительны к горизонтальным движениям, другие — к вертикальным. Волны регистрируются вибрирующим пером на движущейся бумажной ленте. Существуют и электронные сейсмографы (без бумажной ленты).

Переменный электрический ток. Закон Ома для цепей переменного тока с омическим сопротивлением, емкостью и индуктивностью. Мощность переменного тока.

1) Переменный электрический ток.

Переменный ток — электрический ток, который периодически изменяется по величине и направлению с течением времени.

Область применения переменного тока намного шире, чем постоянного. Это объясняется тем, что напряжение переменного тока можно легко понижать или повышать с помощью трансформатора, практически в любых пределах. Переменный ток легче транспортировать на большие расстояния. Но физические процессы, происходящие в цепях переменного тока, сложнее, чем в цепях постоянного тока из-за наличия переменных магнитных и электрических полей.
Значение переменного тока в рассматриваемый момент времени называют мгновенным значением и обозначают строчной буквой i.

2) Закон Ома для цепей переменного тока с омическим сопротивлением, емкостью и индуктивностью.

Рассмотрим по отдельности случаи подключения внешнего источника переменного тока к резистру с сопротивлением R, конденсатору с емкостью C и катушки с индуктивностью L. Во всех трех случаях напряжение на резисторе, конденсаторе и катушке равно напряжению источника переменного тока.

1. Резистор в цепи переменного тока

Здесь через I_R обозначена амплитуда тока, протекающего через резистор. Связь между амплитудами тока и напряжения на резисторе выражается соотношением RI_R = U_R.

Фазовый сдвиг между током и напряжением на резисторе равен нулю. Физическая величина R называется активным сопротивлением резистора.

2. Конденсатор в цепи переменного тока

Соотношение между амплитудами тока I_C и напряжения U_C:

Ток опережает по фазе напряжение на угол  . Физическая величина называется емкостным сопротивлением конденсатора.

3. Катушка в цепи переменного тока

Соотношение между амплитудами тока I_L и напряжения U_L: ω L I_L = U_L.

Ток отстает по фазе от напряжения на угол  . Физическая величина X_L = ωL называется индуктивным сопротивлением катушки.

Итог: соотношения, связывающие амплитуды переменных токов и напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности:  выражают закон Ома для участка цепи переменного тока, содержащего один из элементов R, L и C.

 

ZI₀ = ₀ - это соотношение называют законом Ома для цепи переменного тока, где величина

называют полным сопротивлением цепи переменного тока и равна , а величины ₀ –напряжение и  I₀  - ток, где

3) Мощность переменного тока.

При протекании переменного тока по участку цепи электромагнитное поле совершает работу, и в цепи выделяется джоулево тепло. Мгновенная мощность в цепи переменного тока равна произведению мгновенных значений тока и напряжения: p = J · u. Практический интерес представляет среднее за период переменного тока значение мощности

Здесь I₀ и U₀ – амплитудные значения тока и напряжения на данном участке цепи, φ – фазовый сдвиг между током и напряжением. Черта означает знак усреднения. Если участок цепи содержит только резистор с сопротивлением R, то фазовый сдвиг φ = 0:

Для того, чтобы это выражение по виду совпадало с формулой для мощности постоянного тока, вводятся понятия действующих или эффективных значений силы тока и напряжения:

Средняя мощность переменного тока на участке цепи, содержащем резистор, равна

Если участок цепи содержит только конденсатор емкости C, то фазовый сдвиг между током и напряжением Поэтому

Аналогично можно показать, что P_L = 0.

Таким образом, мощность в цепи переменного тока выделяется только на активном сопротивлении. Средняя мощность переменного тока на конденсаторе и катушке индуктивности равна нулю.

Рассмотрим теперь электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки. Цепь подключена к источнику переменного тока частоты ω. На всех последовательно соединенных участках цепи протекает один и тот же ток. Между напряжением внешнего источника e (t) и током J (t) возникает фазовый сдвиг на некоторый угол φ. Поэтому можно записать

J (t) = I0 cos ωt; e (t) = 0 cos (ωt + φ).

Средняя мощность, развиваемая источником переменного тока, равна

U_R = ₀ · cos φ, поэтому Следовательно, вся мощность, развиваемая источником, выделяется в виде джоулева тепла на резисторе.

Электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение собственных электромагнитных колебаний в контуре. Затухающие колебания. Добротность контура. Вынужденные колебания. Резонанс напряжений и токов.

1) Электромагнитные колебания.

Периодические изменения во времени электрического заряда (силы тока, напряжения) называются электромагнитными колебаниями.

Электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора с емкостью C и катушки с индуктивностью L, называется колебательным контуром.

Электромагнитными колебаниями являются радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение, рентгеновские лучи, гамма-лучи.

Электромагнитные колебания представляют собой совокупность фотонов, и только при большом числе фотонов их можно рассматривать как непрерывный процесс.

Различают вынужденные электромагнитные колебания, поддерживаемые внешними источниками, и собственные электромагнитные колебания, существующие и без них.

 

2) Дифференциальное уравнение собственных электромагнитных колебаний в контуре.

В момент времени t=0 заряд на пластинах конденсатора Q₀, разность потенциалов максимальна U_0,, ток в цепи равен нулю. После отключения внешнего источника напряжения и замыкания цепи появляется ток разрядки, вызывающий возникновение ЭДС самоиндукции: ЭДС_инд  = .

В любой замкнутой цепи сумма падений напряжения на всех элементах цепи равна сумме действующих в этой цепи ЭДС. При R=0 падение напряжения есть только на пластинах конденсатора U = . Внешний источник напряжения отключен, поэтому единственной ЭДС в рассматриваемой цепи будет ЭДС индукции. Таким образом U = ЭДС_ин, отсюда. . Учитывая, что , получаем дифференциальное уравнение вида  или . Введем стандартные обозначения: Q’’ =  и      w_o = , получаем дифференциальное уравнение электромагнитных колебаний в контуре без активного сопротивления в стандартной форме: Q’’ + w_oQ = 0.

 

3) Затухающие колебания.

Любая реальная электрическая цепь обладает активным (омическим) сопротивлением (R ¹ 0). В таком контуре энергия электрического и магнитного поля постепенно убывают за счет перехода в тепло – колебания затухают.

Можно получить уравнения, описывающие процессы в контуре на основе закона сохранения энергии: тепло в активном сопротивлении образуется за счет уменьшения энергии электрического поля в конденсаторе и энергии магнитного поля в катушке.

dW_R + dW_L + dW_C = 0 (сумма всех изменений энергии равна нулю).

Энергия электрического поля W_C = , изменение энергии dW_C;= ;

энергия магнитного поля W_L, =  , изменение энергии dW_L = ;

тепловая энергия W_R = I² R t, изменение энергии dW_R = I² R dt.

I² R dt +  +  = 0 или + I² R + =0. Учитывая, что = I, можно провести сокращение. Оставив первое слагаемое без множителя и введя обозначения: Q’’ =  , Q’ = I = , , , получим дифференциальное уравнение для затухающих колебаний в стандартной форме записи:

Q’’ + 2b Q’+ w₀³ Q = 0. решение которого Q = Q₀ e ^{- b t} sin(w t + j),

  где w = = .

Как и для механических колебаний:

*  показатель затухания b = , где t - время релаксации, т.е. время, за которое амплитуда колебаний убывает в е раз;

*  логарифмический декремент затуханий d = , где N - число колебаний, за которые амплитуда убывает в е раз;

4) Добротность контура.

Добротность контура – характеризует качество колебательного контура, обозначается Q. Определяется как отношение реактивной энергии в колебательной системе - колебательном контуре к энергии активных потерь в нем за период колебаний.

Понятие добротности Q колебательной системы определяется по формуле:

где N – число полных колебаний, совершаемых системой за время затухания τ. Добротности Q любой колебательной системы, способной совершать свободные колебания, может быть дано энергетическое определение:

Для RLC-контура добротность Q выражается формулой

 

5) Вынужденные колебания.

Если оказывать на контур внешние периодические воздействия, подзаряжая конденсатор, то колебания в контуре не будут затухать. Такие колебания в контуре с активным сопротивлением называют вынужденными. Осуществить это можно несколькими способами, например:

1)  включив параллельно с конденсатором источник переменной ЭДС;

2)  включив последовательно с другими элементами контура источник переменной ЭДС.

 В обоих случаях за счет работы сторонних сил происходит восполнение энергии колебательного контура. В соответствии с законом сохранения энергии:

dW_ист = dW_L + dW_R + dW_C. После подстановки значений получаем уравнение:

. После введения стандартных обозначений получаем дифференциальное уравнение:: Q’’ + 2bQ’ + w_oQ =   sin w t, решение которого состоит из двух частей:

 первое слагаемое Q₀ e ^-bt  sin (w t + j) содержит экспоненциальный множитель и быстро убывает со временем (если не рассматривать начало процессов в контуре, это слагаемое можно не учитывать);

второе слагаемое Q = А  sin (w t + j), где А = Q_A =  и

tg j = . Подставляя  и , имеем tg j = .

 

А = .

Ток в контуре можно определить, дифференцируя заряд конденсатора по времени. Амплитудное значение силы тока:

I₀ = , где wL - индуктивное сопротивление:

емкостное сопротивление;

К - активное сопротивление.

 

 - полное сопротивление.

 

6) Резонанс напряжений и токов.

Резонанс

При приближении частоты вынужденных колебаний к частоте собственных колебаний контура w_o резко возрастает амплитуда колебаний. Это явление называют резонансом

Резонансная частота для заряда Q и напряжения на конденсаторе U определяется при исследовании на экстремум амплитуды:

w_р = £ w_о

При w_о=0 резонансные кривые сходятся в точке, соответствующей напряжению (соответственно заряду) на пластинах конденсатора при подключении к нему источника постоянного напряжения U₀. При уменьшении b макси

---

---