Частотное преобразование ФНЧ-РФ

Произведём частотное преобразование передаточной характеристики от нормированного фильтра нижних частот в режекторныйфильтр:

Z– преобразование

Преобразуем передаточную характеристику аналогового фильтра в передаточную характеристику цифрового:

 

 

После преобразования получим передаточную характеристику и следующие коэффициенты

 

 

Чтобы получить отфильтрованный цифровой сигнал на выходе фильтра, подставим полученные коэффициенты в разностное уравнение:

 

Прохождение сигнала через фильтр

     По заданию необходимо смоделировать прохождение отсчетов входного периодического сигнала треугольной формы с частотой 1102 Гц. Второй сигнал– сумма трёх синусоид с частотами 1000, 1200 и 1500 Гц. 

     Расчёт выходного отфильтрованного сигнала, расчет спектров входного и выходного сигналов и построение графиков сделаны при помощи высокоуровневого языка программирования общего назначенияPython. Код программы представлен в Приложении А.

     Результаты работы фильтра представлены на рисунках.

 

 

 

Рисунок 2 – Входной сигнал (сумма трех синусоид)

 

Рисунок 3 – Спектр входного сигнала

 

 

Рисунок 4 – Спектр сигнала на выходе

Рисунок 5 – Выходной сигнал

 

 

Рисунок 6 – Входной сигнал (последовательность треугольных импульсов)

 

Рисунок 7 – Спектр входного сигнала

 

Рисунок 8 – Спектр сигнала на выходе

Рисунок 9 – Выходной сигнал

 

 

Спектры после фильтрации в случае с треугольным сигналом не так наглядно отражают работу фильтра, но, если обратить внимание на разность амлитуд 1-ой и 2-ой гармоник сигнала исходного и сигнала после фильтрации, то можно заметить, что фильтр работает. По спектрам выходного сигнала в виде трех синусоид делаем вывод, что режекторныйфильтрБаттерворта четвертого порядка удовлетворяет заданным частотам среза. Сигналы с частотами 1000 и 1200 Гц подавляются, хоть и незначительно. Подавление частот происходит неравномерно из-за неидеальности АЧХ реального фильтра.

 

Заключение

           При выполнении данного курсового проекта был синтезирован режекторныйфильтрБаттервортачетвертого порядка методом инвариантности частотных характеристик. Также было смоделировано прохождение двух сигналов через синтезированный фильтр: симметричная периодическая треугольная последовательность импульсов и сумма трех гармонических колебаний, построены входные и выходные спектры этих сигналов.