Додавання і віднімання двійкових чисел з плаваючою комою

Додавання і віднімання чисел з рухомою комою реалізується за три етапи.

1. Вирівнювання порядків. Для чисел з рухомою комою вага М_і одиниці і -го розряду мантиси визначається не тільки позицією цього розряду, але і порядком р числа тобто М_і = d^р-і, де і - номер позиції, рахуючи вправо від коми. При додаванні мантис необхідно, щоб ваги їх однойменних розрядів чисел були однаковими. Для цього мантиси зсувають одна щодо одної так, щоб їхні порядки були однаковими. Щоб, вирівнюючи порядки не отримати мантиси, більшої за одиницю, їх треба вирівнювати до більшого порядку. Для цього мантису з меншим порядком зсуваєть вправо (у бік молодших розрядів) на кількість розрядів, що дорівнює різниці порядків.

2. Додавання мантис. Додавання мантис з вирівняними порядками виконується аналогічно додаванню чисел з фіксованою комою. При алгебра­їчному додаванні для представлення від'ємних мантис використовується доповняльний або обернений модифікований код. Сума мантис - це мантиса результату. Порядок результату - вирівняний порядок доданків, тобто порядок більшого числа.

3. Нормалізація результату, якщо це необхідно.

Множення. Під час виконання операції множення чисел, що подані у формі з рухомою комою, їхні мантиси множаться як числа з фіксованою комою, а порядки додаються. Дії виконують у такій послідовності: 1. Визначають знак добутку (за модулем 2). 2. Визначають порядок добутку алгебраїчним додаванням порядків співмножників.3. Перемножують мантиси співмножників.4. процедури нормалізації і закруглення результату.

Ділення. Під час операції ділення чисел, поданих у формі з рухомою комою їхні мантиси діляться як числа з фіксованою комою, а порядки віднімаються. У обох випадках перевірка на переповнення обов'язкова. Але оскільки реально віднімаються характеристики чисел, то ділення виконується за такою формулою: А₁: А₂ = m₁ • 2^r1: m₂ • 2^r2 = (m₁: m₂)• 2^r1-r2+l. Знак відповіді визначається звичайним способом. Якщо відповідь вийшла ненормалізованою, то виконується процедура нормалізації і округ­лення відповіді.