Аналитический расчет нелинейной цепи постоянного тока

Допустим, что область работы нелинейного элемента не выходит за пределы участка вольтамперной характеристики, который с известным приближением можно считать линейным (рис. 32.1).

Если продолжить линейный участок до пересечения с осью напряжения, то он пересечет ее в точке f.

Отрезок of в принятом масштабе выражает постоянное напряжение U ₀. Нетрудно заметить, что в любой точке h линейного участка вольтамперной характеристики напряжение складывается из постоянного напряжения - U ₀ и изменяющейся части, определяемой произведением тока и динамического сопротивления IRд, т.е. прямая fh выражается уравнением

(32.1)

На основании уравнения (32.1) нелинейный элемент можно представить схемой последовательного соединения ЭДС  и динамического сопротивления R_д (рис.32.2). При этом

 

 

Рассуждения, приведенные для кривой, изображенной на рисунке 32.1, можно повторить и для случая вогнутой кривой. В результате получим уравнение

(32.2)

Уравнение (32.2) дает основание нелинейный элемент с вогнутой вольтамперной характеристикой заменить схемой, представленной на рисунке 32.3, в которой направления тока и ЭДС противоположны.

После замены нелинейных элементов эквивалентными схемами замещения с линейными элементами нелинейная цепь может быть рассчитана одним из методов, применяемых для расчета линейных электрических цепей постоянного тока.

 

2. Расчет цепи с одним нелинейным сопротивлением методом эквивалентного генератора

 

Если в сложной электрической цепи имеется одна ветвь с нелинейным сопротивлением, то ток в этой ветви может быть найден методом эквивалентного генератора. Для этого выделим ветвь с нелинейным сопротивлением, а всю остальную линейную часть цепи ЭДС, равной напряжению холостого хода, представим в виде активного двухполюсника, как показано на рисунке 32.4.

Как известно, схему активного линейного двухполюсника по отношению к зажимам ab выделенной ветви, можно заменить эквивалентным генератором с ЭДС  на зажимах ab и внутренним сопротивлением, равным входному сопротивлению пассивного двухполюсника, найденному относительно тех же зажимов (рис.32.5).

Тогда искомый ток будет равен:

(32.3)