2018-02-20
301
Работа цифровых спектроанализаторов сводится к дискретизации входного сигнала в соответствии с теоремой Котельникова и вычисления набора точечных отсчетов спектральной характеристики на основании формул преобразования Фурье.
Сn=1/N(∑Uke-2πnk/n)
N- количество отсчетных сигналов
Uk- k-ый отсчет дискретизации сигнала
n- номер гармонической составляющей
Сn- амплитуда гармонической составляющей
Мы заменяем действительный непрерывный спектр сигнала дискретным линейным спектром. Огибающая повторяет спектр сигнала. В отличии от истинного спектра дискритизированный спектр периодически размноженный т.е. повторяется по оси частот с периодом равной частоте следования отсчетных сигналов.
Использование дискретного преобразования Фурье в конструкции прибора не удобно тем, что требует применения операции умножения. Для того, чтобы сократить операцию умножения применяется алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ).
В основу алгоритма положен принцип разбиения или доцемации исходной последовательности отсчетов на 2k от последовательности.
|
|
|
Последовательность из n отсчетов разбивают на 2 последовательности (N/2 четных и N/2 нечетных отсчетов) при этом спектр исходной последовательности вычисляется как:
Сn=Cnчт+е-j2πn/NCnнч 0≤n≤N/2-1
Сn=Cnчт-е-j2πn/NCnнч N/2≤n≤N-1
Каждая четная и нечетная последовательность разбивается еще на две т.е. снова на две пока вся последовательность отсчетов не сведется к сумме из набора простейших подпоследовательностей на 2 последовательности каждая. Для каждой такой подпоследовательности спектр может вычисляться в одно действие, а исходный спектр устанавливается по указанной выше формуле. При этом исключается операция умножения, количество шагов алгоритма сокращается в сравнении с исходной формулой в N/log2N
Если число отсчетов в исходной последовательности не соответствует степени 2 последовательностей перед применением БПФ искусственно дополняют нулями (вначале или в конце).
Цифровые анализаторы спектра, использующие алгоритм БПФ строится на основе МП, что позволяет реализовать ряд дополнительных функций:
1) Вычисление обратного преобразования Фурье т.е. восстановление сигнала по его спектру.
2) Определение характеристик электрической цепи: передаточных, амплитудных, фазовых, импульсных, анализ устойчивости цепи по критерию Найквиста
3) Цифровая фильтрация сигналов
4) Измерение точечных параметров сигнала: амплитуды, частоты, фазы, глубины модуляции.
5) Вычисление корреляции и взаимокорреляции функций сигнала или двух
6) Вычисление статических характеристик сигналов
Стробоскопический
