Зв’язок між напругою та струмом в основних елементах електричного кола

1)U=IR — резистор, U=L (di/dt) — індуктивність, i=C (dU/dt) — ємність.

2) Для резисторів R=I U, для ємностей , для індуктивностей

Основні параметри, які характеризують резонанс в послідовному контурі.

Умова резонансу φ_вх = 0, тобто ω L – 1/ω C = 0, звідси резонансна частота ; . Характеристичним опором контуру називають модуль опору кожного реактивного елемента на резонансній частоті: . Відношення напруги на котушці або конденсаторі до напруги, що прикладена до кола на резонансній частоті, називається добротністю контуру Q = U ₂₀/ U ₁ = ρ I _p/ RI _p = ρ/ R. Таким чином, напруга на виході контуру при резонансі в Q раз більша напруги на вході: U ₂₀ = QU ₁. Добротність Q є величина обернена згасанню контуру: d = 1/ Q = R /ρ. Добротність навантаженого контуру Q _ек = ρ/[ R+L / CR _н] = Q /[1+ Q ρ/ R _н]. Абсолютною розстройкою є різниця між частотою генератора і резонансною частотою контуру; D f = f – f ₀або Dw = w – w₀. Відносною розстройкою називають відношення ε = 2Df / f₀. Узагальнена розстройка ζ = X / R = (X _L – X _C)/ R ≈ 2D fQ/f ₀.

Вплив навантаження на вибіркові властивості коливального контуру.

Послідовний контур. Якщо до вихідних затискачів контуру підключити резистор, то в ньому буде розсіюватись енергія, внаслідок чого добротність кола зменшиться у порівнянні з добротністю не навантаженого контуру. Добротність навантаженого контуру , r – опір контуру, R_i – опір генератора, R_H – опір навантаження.

Паралельний контур. На добротність контуру впливає внутрішній опір генератора R _r, який увімкнений паралельно контуру. Перерахуємо R _r у послідовне сполучення з конденсатором, одержимо . Еквівалентна добротність контуру , Q _ek< Q, R – власний опір контуру, ρ – характеристичний опір контуру, - опір контуру в резонансі. Якщо контур навантажений на резистор R _н, то в усі розрахункові вирази замість R_r потрібно підставляти: R _r R _н/(R _r + R _н).