Картины силовых линий

Теоретическая часть

Волновод представляет собой металлическую трубу произвольного сечения, внутри которой распространяются электромагнитные волны. Наиболее часто применяют волноводы прямоугольного (рис.1) сечения. В волноводах могут распространяться волны электрического типа и волны магнитного типа.

Анализ волн в волноводах производят посредством решения уравнения Гельмгольца для составляющих  или  при равенстве нулю тангенциальной составляющей вектора электрического поля на стенках волновода.

Каждый конкретный тип волны может распространяться в том случае, если

, где

 – длинна волны генератора, – критическая длинна волны.

Для волн типа H_mn и E_mn в прямоугольном волноводе  равна

, где

a и b – размеры поперечного сечения волновода

Для нахождения фазовой скорости и длинны волны в волноводе, можно воспользоваться соотношением

, где

– длинна волны в волноводе.

Причем, если , то , если же , то

Из приведенных выше формул можно записать следующие выражения:

Фазовая скорость  равна

Длина волны в волноводе

Групповая скорость

Где c – скорость света в свободном пространстве.

При a > b основным типом волны в прямоугольном волноводе является волна H₁₀, для которой . Ближайшими высшими типами волн являются волны H₂₀, H₀₁, H₁₁.

Волновое сопротивление W^H равно

, где

Расчетная часть

Вводные данные:

Найдем длины волн генераторов:

 (м)

 (м)

Общая формула для нахождения длинны волны в волноводе, выглядит так:

Составив и решив систему уравнений, можно найти критическую длину волны и длину волны в волноводе:

Подставляем значения и считаем систему. Получаем:

Длина волны в волноводе  (м)

Критическая длина волны  (м)

Длина волны в волноводе с диэлектриком равна:

(м)

Зная критическую длину волны можно определить размеры стенок волновода по формуле

в нашем случае можно упростить формулу, т.к. n = 0 а m = 1:

Из данной формулы можно определить только размер широкой стенки, размер узкой стенки мы можем выбрать из условия 2b > a.

(м) = 36,7169 мм.

Размер узкой стенки волновода b = 0,02 м = 20 мм.

Проверяем возможность существования волн в волноводах по условию:

тогда

для волновода с воздухом

для волновода с диэлектриком

 

Рассчитаем фазовую скорость, продольное волновое число, длину волну в волноводе и волновое сопротивление для первого волновода – с воздушным заполнением и частотой f₁ 5.0 ГГц.

Фазовая скорость

Длину волны в волноводе

 (м) – см. выше

Продольное волновое число Г₁

Волновое сопротивление

Рассчитаем фазовую скорость, продольное волновое число, длину волну в волноводе и волновое сопротивление для первого волновода – с диэлектриком и частотой f₂ 10.0 ГГц.

Фазовая скорость

Длину волны в волноводе

 (м) – см. выше

Продольное волновое число Г₁

Волновое сопротивление

Высшие типы волн, которые могут распространяться в данном волноводе с диэлектриком, можно вычислить по формуле

в волноводе могут распространяться только те волны, для которых выполняется условие

, т.е.

Расчет при различных m и n представлен в таблице

m	n		Выполнение условия
1	0	0,0734339	+
0	1	0,04	+
1	1	0,0351268	+
2	0	0,0367169	+
2	1	0,0270491	+
2	2	0,0175634	–
1	2	0,0192971	–
0	2	0,02	–
3	0	0,02447	–

 

Итак, из данной таблицы видно, что в волноводе со сторонами a = 36,7169 мм и b= 20 мм, заполненном диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 1,5, могут распространяться волны типа H₁₀, H₀₁, H₁₁, H₂₀, H₂₁; E₁₁, E₂₁.

 

Картины силовых линий

Картина силовых полей для H₁₀

 

 

 

Картина силовых полей для H₀₁

 

 

Картина силовых полей для H₁₁

 

 

 

Картина силовых полей для H₂₀

 

 

 

Картина силовых полей для H₂₁

 

 

 

Картина силовых полей для E₁₁

 

Картина силовых полей для E₂₁

 

 

 

                                      

 

Выводы

    В данном курсовом проекте рассчитаны два волновода. Один волновод полый, т.е. заполнен воздухом, второй волновод заполнен диэлектриком. По результатам расчета видно, что при заданной частоте генератора, можно делать волноводы с меньшими сторонами в том случае, если волновод заполнить диэлектриком. Это свойство можно использовать для уменьшения габаритов и массы различной радиоаппаратуры работающей в диапазоне СВЧ.

 

 

Литература

1. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн: Учеб. пособие для вузов – М.: Наука, 1989г., 544с.

2. Баскаков С.И. и др. Сборник задач по курсу Электродинамика и распространение радиоволн: Учеб. пособие – М.: Высшая школа, 1981г., 208с.