Підсумовування аберацій

аберація оптичний промінь об'єктив

Звичайно при розрахунку складної оптичної системи її розбивають на окремі вузли, розрахунок яких здійснюється по програмах автоматизованого розрахунку, або ці вузли вибирають з каталогів оптичних випусків раніше розрахованих оптичних систем. Для визначення аберацій усієї системи проводять підсумовування аберацій від кожного вузла в загальній площині зображення. Попередньо необхідно переконатися в тому, чи є вихідні характеристики кожного попереднього вузла, тому що площина зображення, формована попереднім вузлом, є предметною для наступного компонента; поле в просторі зображення попереднього вузла відповідає полю в просторі предметів наступного; вихідна зіниця попереднього вузла є вхідною зіницею наступного (апертурний кут у просторі зображень попереднього вузла дорівнює апертурному куту в просторі предметів наступного).

Відомо, що аберації оптичної системи можна розділити на дві групи: подовжні аберації, що обчислюються уздовж оптичної осі, і поперечні аберації, що обчислюються в напрямку, перпендикулярному оптичній осі системи.

Розглянемо підсумовування подовжніх аберацій. Якщо попередній вузол має подовжню аберацію , то від дії наступного k-го вузла відповідно до формули (***) зв'язку між подовжнім і лінійним збільшеннями ця аберація стане рівною , до якої додасться аберація k- го вузла. У підсумку сумарна аберація після k-го вузла буде

. (1)

Якщо система складається з р вузлів (компонентів), то на основі формули (1) сумарна подовжня аберація всієї системи

(2)

де – добуток квадратів лінійних збільшень усіх компонентів від 2-го до р- го.

При підсумовуванні поперечних аберацій для k- го компонента отримаємомо, що

, (3)

а для оптичної системи з р компонентів, використовуючи формулу (3), знайдемо

(4)

Слід зазначити, що при використанні формул (1) і (2) підсумовування має виконуватися по ходу одного променя.

Аберації окремих вузлів розраховують за умови, що зображення знаходиться над оптичною віссю (у' >0). Однак при компонуванні системи ця умова не завжди виконується. Це призводить до зміни знаків у поперечних абераціях. Тому у формулах (3), (4) варто враховувати знак лінійного збільшення.

Оптичні системи можуть включати компоненти, між якими промені мають рівнобіжний хід. У таких системах проміжні площини зображення розташовані в передній фокальній площині одного компонента й у задній фокальній площині іншого компонента. Для цих систем формули (3), (4) незастосовні, тому що для першого з цих компонентів лінійне збільшення має нескінченно велике значення, а для другого b = 0. У цьому випадку для першого компонента аберації вираховують у зворотному ході променів (, ), а для другого – у прямому ході променів. Потім ці два компоненти розглядають як один компонент із лінійним збільшенням ( і – переднє і заднє фокусні відстані компонентів). Аберації такого складного компонента обчислюють за такими формулами:

, (5)

. (6)

З формул (8) і (9) випливає, що якщо два компоненти однакові і встановлені назустріч один одному в рівнобіжному ході променів, то сумарні аберації для точки предмета, розташованої на оптичній осі системи, дорівнюють подвоєному значенню аберацій другого компонента. Якщо апертурна діафрагма розташована посередині між цими компонентами, то така двокомпонентна система не вносить дисторсії і коми.

Для діючих разом з оком оптичних систем, з яких виходять рівнобіжні пучки променів, підсумовування аберацій проводиться в площині зображення, розташованої в передній фокальній площині окуляра, за формулами