Затухающие колебания

Кафедра механики

 

Расчетно-графическое задание №1

 

Дисциплина:                            Теоретическая механика

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

 

 

Вариант: 10

 

Тема:                                 “ Колебательное движение материальной точки ”

 

Выполнил:    ОНГ-09          /Кудряшов И.Р./                                             

                       (группа)                    (Ф.И.О.)                     (подпись)                           

 

 

Проверил: ДОЦЕНТ          Шишкин Е.В.              _______    

                                                     (Ф.И.О.)                               (подпись)                            

 

 

Санкт-Петербург

2011

Задание:

К свободному концу недеформированной пружины прикрепляют груз массой m, которому сообщают скорость, направленную вверх. Начальная деформация , начальная скорость груза . Найти уравнение движения груза; амплитуду и периода колебаний; наибольшее значение модуля силы упругости. Массой пружины, а также сопротивлениями движению груза и пружины пренебречь. Начало координат взять в положении стационарного равновесия груза на пружине. Принять g = 10 м/с².

 

 

Исходные данные:

m = 16кг                                                                         

с = 8 Н/см

=105 см/с

=0см

=0⁰

Найти: X;а; к; .

 

 

1. Определим статическое равновесие груза на пружине:

 

Точка О – статическое положение груза на пружине.

1.1 Из условия равновесия:

 

 F_ст – Р=0;

                                                       Р= m∙g

                                            F_ст = с_∙ => m_·g = с_∙

 

 

2. Составим уравнение движения груза на пружине:

 

2.1 Возьмем положение груза в точке М в момент времени t:

 

 

3. Найдем амплитуду:

4. Найдем период колебаний:

 

Найдем начальную фазу колебаний

          

 

 

Ответ:

; а=0,25м; к=7,1с^-1; ;

 

ГРАФИК СВОБОДНЫХ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ:

Затухающие колебания.

Найти уравнение движения груза; амплитуду, частоту и период колебаний, начальную фазу колебаний с учетом силы вязкого сопротивления среды при движении груза.

коэффициент вязкого сопротивления среды, тогда:

 

 

Решение:

Пусть А –точка, соответствующая концу недеформированной пружины; 0 –положение статического равновесия груза

1.Определение положения статической деформации:

2. Определение круговой,собственной частоты колебания и удельного коэффициента демфирования:

3. Определение закона движения.

Где С₁,С₂ -произвольные постоянные

 

Подставим в уравнения (1) и продиффиринцированное по времени уравнение (1) t=0,v=0,x=x₀ начальные условия

 

-0,2м

 

уравнение движения груза:

4. Закон изменения амплитуды затухающих колебаний:

5. Определение периода и истинной частоты колебаний:

 

6. Определение начальной фазы колебаний:

 

 

7.Определение логарифмического дикримента затухания колебания:

График затухающих колебаний: