2020-01-15
301
Реальные потребители электрической энергии могут иметь и комплексное значение сопротивлений. При наличии активного R и индуктивного L сопротивлений значение суммарного сопротивления Z подсчитывается по формуле:
Аналогично ведется подсчет суммарного сопротивления Z для цепи активного R и емкостного C сопротивлений:
Потребители с активным R, индуктивным L и емкостным C сопротивлениями имеют суммарное сопротивление:
48 Рассмотрим электрическую цепь, в которой переменное напряжение (4.6) приложено к емкости С
(рис. 4.11).
Мгновенное значение тока в цепи с емкостью равно скорости изменения заряда на обкладках конденсатора:
(4.23)
но поскольку q = СU, то
(4.24)
где
(4.25)
Мы видим, что в этой цепи ток опережает напряжение на ?/2. Переходя в формуле (4.25) к действующим
значениям переменного тока
)
получим:
(4.26)
Это закон Ома для цепи переменного тока с емкостью, а величина
— называется емкостным сопротивлением. Векторная диаграмма для этой цепи показана на рис. 4.12, а временная – на рис. 4.13.
|
|
|
Мгновенная мощность в цепи, содержащей емкость:
(4.27)
Мы видим, что мгновенная мощность изменяется с удвоенной частотой (рис. 4.13). При этом положительные значения мощности соответствуют заряду конденсатора, а отрицательные - его разряду и возврату запасенной энергии в источник. Средняя за период мощность здесь равна нулю, поскольку в цепи с конденсатором активная мощность не потребляется, а происходит обмен электрической энергией между конденсатором и источником. Следовательно, конденсатор так же, как и индуктивность, является реактивным сопротивлением.
49. Уравнение напряжений для цепи рис. 2.11, а имеет вид
(2,22)
Ū = Ūr + ŪL + ŪC.
| Рис. 2,11, Электри- ческая цепь, содер- жащая последова- тельно включен- ные r, L и С (а), ее векторная диаграм- ма (б), треуголь- ники сопротивле- ний и мощностей (в и г) цепи при xL > xC, векторная диаграмма (д), тре- угольники сопро- тивлений и мощ- ностей(e и ж) цепи при xC > xL |
Векторные диаграммы для цепи рис. 2.11, а изображены на рис. 2,11, б и в. Вектор напряжения на активном сопротивлении Ūr совпадает с вектором тока, вектор напряжения на индуктивности ŪL опережает вектор тока на 90°, вектор напряжения на емкости ŪС отстает от вектора тока на 90°. Следовательно, между векторами напряжения на индуктивности и емкости образуется угол 180 °.
|
| Рис. 2.12. Эквивалентные схемы цепи, изображенной на рис. 2.11, а: а - хL > хС; б - хС > xL; в - хL = хС |
Если xL > хС, то и UL > UС и векторная диаграмма будет иметь вид, изображенный на рис. 2.11, б, а треугольник сопротивлений — на рис. 2.11, в, где x = xL - xС. Если хС > хL, то UC > UL и векторная диаграмма будет иметь вид, изображенный на рис. 2.11, д, а треугольник сопротивлений — на рис. 2.11, е, где х = хС - xL. Значение напряжения, приложенного к цепи,
|
|
|
(2,23)
U = √(Ur)2 + (UL - UC)2.
Выразив в (2.23) напряжение через ток и сопротивления, получим
U = √(Ir)2 + (IxL - IxC)2 = I √ r 2 + (xL - xC)2.
Последнее выражение представляет собой закон Ома для последовательной цепи r, L, С:
| I = | U | = | U | . |
| √ r 2 + (xL - xC)2 | z |
где z = √ r 2 + (xL - xC)2 = √ r 2 + x 2 — полное сопротивление цепи, Ом; х — реактивное сопротивление цепи, Ом.
На основании проведенного анализа цепи, состоящей из последовательно соединенных r, L, С, можно сделать следующие выводы.
Если xL > xС, то напряжение сети опережает по фазе ток на угол φ:
u = Um sin (ωt + φ).
Цепь имеет активно-индуктивный характер.
Цепь может быть заменена эквивалентной цепью, изображенной на рис. 2.12, а. В эквивалентной схеме r э = r, хэ = xL - xС = xL э.
Если xС > xL, то напряжение сети отстает по фазе от тока на yгол φ:
и = Um sin (ωt - φ).
Цепь имеет активно-емкостный характер.
Цепь может быть заменена эквивалентной цепью, изображенной на рис. 2.12, б. В эквивалентной цепи r э = r, x э = хC - хL = xCэ.
Резонанс напряжений - резонанс, происходящий в последовательном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает с собственной частотой контура.
50. 
Если 
то 
и 
где 
Y — полная электрическая проводимость цепи:
или
где 
— емкостная проводимость;
— Индуктивная проводимость и 
Для случая параллельного соединения элементов цепи
Если участок цепи содержит ряд параллельно соединенных сопротивлений, индуктивностей и емкостей, то
Сопротивление цепи
