Симметричная и несимметричная нагрузка в трехфазной сети

 

Симметричная нагрузка. Подключим «звездой Y_N»  к сети 380В лампы одинаковой мощности 100Вт рассчитанные на 220В (см. рис. 3.1).

 

Рис. 3.1 – Схема и векторная диаграмма токов и напряжений симметричной нагрузки

 

Как видно, на каждой лампе напряжение 220В. Протекающий через лампы фазный ток, можно определить по закону Ома, через фазное напряжение на лампе (220В) и сопротивление лампы R. Сопротивление R лампы определим по известной паспортной мощности и номинальному напряжению. Итак, фазные токи через лампы:

    или

Для построения диаграммы в масштабе откладываются вектора линейных напряжений (380В) и фазных напряжений на лампах (220В), как показано на рис. 3.1.. Вектора фазных токов откладываются вдоль соответствующих векторов фазных напряжений.

Чтобы определить ток в нулевом проводе I_N необходимо найти векторную сумму трех фазных токов. Из рисунка видно, что эта векторная сумма равна нулю I_N=0. Таким образом, при симметричной нагрузке ток по нулевому проводнику не протекает. Это значит, что симметричная нагрузка может включаться в сеть без нулевого проводника. При этом фазные напряжения на лампах сохранятся.

Несимметричная нагрузка. Рассмотрим случай несимметричной нагрузки (см. рис. 3.2), когда сопротивления ламп в фазах не равны или когда в фазах разное количество ламп. Пусть в первой фазе три лампы, во второй две и в третьей одна лампа. Определим сопротивление ламп в каждой фазе, затем фазный ток:

Фаза 1:            

Фаза 2:           

Фаза 3:                 

 

Теперь на векторную диаграмму в масштабе нанесем фазные токи как показано на рисунке 3.2. Найдем ток в нейтральном проводе I_N как векторную сумму фазных токов, пользуясь правилами векторного сложения. Измерив длину вектора, получим I_N=0,82А. Как видно при несимметричной нагрузке через нулевой проводник протекает ток.

 

Рис. 3.2 – Схема и векторная диаграмма при несимметричной нагрузке

 

Обрыв нулевого проводника N. Что произойдет при обрыве нулевого проводника при несимметричной нагрузке, какое напряжение будет на электроприемниках? Изменится ли положение нулевой точки N` на векторной диаграмм? Рассмотрим ситуации.

Ситуация 1. Представим что параллельно включенных ламп в фазе 1 так много, что общее сопротивление равно нулю, что аналогично замыканию N' на L1 (см рис. 3.3). Отметим это положение нулевой точки «1».

 

Рис. 3.3 – Схема и векторная диаграмма

 

Ситуация 2. Пусть в первой фазе лампы с таким большим сопротивлением, что аналогично размыканию фазы (см. рис. 3.4). В результате окажется, что лампы во второй и третьей фазах включены последовательно на напряжение 380В между L2 и L3. Определим напряжение на лампах. Общий ток через лампы:

Падение напряжения на лампах:

В фазе 2:     

В фазе 3:     

 

Отложим эти напряжения на векторной диаграмме на линии L2-L3 как показано на рис. 3.4. Обозначим положение нейтральной точки цифрой 2.

Рис. 3.4 – Схема и векторная диаграмма ситуации №2

 

Определить положение N` в этой ситуации можно еще проще. Как видно, линейное напряжение 380В разделилось: на лампы второй фазы 127В, на лампу третьей фазы 253В. Напряжения на лампах в фазах поделилось пропорционально их сопротивлениям: U3/U2=R3/R2=2/1.

Т.е. на диаграмме вектор напряжения L2-L3 можно было разделить на 3 равные части по количеству ламп в этих фазах (2+1=3), 2 части напряжения придется на фазу 3 с большим сопротивлением и одна часть на фазу 2 с меньшим.

 

Итак, нулевая точка N' будет лежать на прямой «1-2». Чтобы определить точное положение N' необходима еще одна прямая. Вторую прямую «3-4» получаем, используя те же рассуждения, но идля другой фазы, например второй. Точка 3 будет лежать в точке L2, а точка 4 поделит напряжение L1-L2 в пропорции 3/1 соответственно сопротивлениям ламп в первой и второй фазах – на лампах с большим сопротивлением будет большее падение напряжения.

После нахождения прямой 3-4 можно определить положение N' и провести векторы фазных напряжений N`-L1, N`-L2 и N`-L3 (см рис. 3.4).

 

Рис. 3.4 – Схема и векторная при несимметричной нагрузке и обрыве нулевого проводника

 

Измерив длину векторов фазных напряжений, получим:

- фаза 1: 168В

- фаза 2: 229В

- фаза 3: 277В

Видно, что напряжения распределяются таким образом, что лампы фазы 1 будут гореть тусклее, чем обычно, лампы фаз 2 немного ярче обычного, а лампа фазы 3 будет гореть чрезмерно ярко, и возможно перегорит.

При несимметричной нагрузке обрыв нулевого проводника приводит к перенапряжению и выходу из строя электроприемников. Поэтому к надежности нулевого проводника предъявляются повышенные требования. На нулевой проводник запрещается устанавливать аппараты защиты. Он должен быть выполнен непрерывной линией, надежно подключен к нулю трансформатора и потребителя. Кроме того нулевой проводник заземляется, чтобы при его обрыве ток проходил по «земле».

При подключении однофазных потребителей к трехфазной сети стараются создать симметричную нагрузку, т.е. равномерно распределить по трем фазам. При практически симметричной нагрузке через нулевой проводник протекает небольшой ток I_N, и его выбирают меньшего сечения, чем линейные проводники.

 

Задание.

1. Лампы с номинальным напряжением 220В включены «звездой» в трехфазную сеть 380В с нулевым проводником. Мощность и количество ламп в фазах принять по таблице. Нарисовать схему, нанести мощности ламп на схему.

2. Нарисовать в масштабе векторную диаграмму токов и напряжений. Определить и нанести на схему и диаграмму фазные токи, ток в нулевом проводнике.

3. Нарисовать векторную диаграмму напряжений при обрыве нулевого проводника. Определить фазные напряжения на лампах. Лампы каких фаз будут гореть тускло, а каких слишком ярко?

 

Таблица - К заданию

Мощность лампы, Вт	60	100	150	200	250	400	500	600	700	800
Количество ламп в фазах:
первой	1	2	3	4	1	2	3	4	1	2
второй	2	3	4	1	3	4	1	2	4	1
третьей	3	4	1	2	4	1	2	3	2	3
Варианты	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30