Задание 2. Электроприемники в однофазной сети

Напряжение, сила тока, сопротивление, мощность.

Пусть имеется один пустой бак, который стоит на земле и один полный бак с водой, установленный на некоторой высоте. Между баками есть разность давлений. Если соединить баки шлангом, то по нему потечет вода в бак с меньшим давлением. При этом крыльчатка будет вращаться, совершая работу и создавая некоторое сопротивление движущейся воде. Аналогично соединив проводником две клеммы с напряжением U между ними, потечет электрический ток I. Лампа будет нагреваться от протекающего тока, совершая работу и создавая сопротивление R движущемуся току. Чем больше сопротивление лампы, тем меньше сила протекающего тока.

Сила протекающего тока через электроприемник обратно пропорционально его сопротивлению R и прямо пропорционально напряжению U на нем: .

Мощность, выделяемая в электроприемнике при протекании через него тока: .

Для примера, определим протекающий ток и выделяемую мощность в лампе с сопротивлением 484Ом, подключенную к напряжению 220В:

протекающий ток , выделяемая мощность

Задание 2. Электроприемники в однофазной сети.

Электроприемники – лампы освещения, нагревательные элементы, электродвигатели и т.д. При включении в сеть они потребляют электрический ток и совершают определенную работу.

Мощность, которая расходуется на совершение полезной работы, например, нагрев спирали, вращение вала, излучение света и т.п. называется активной мощностью P и измеряется в ваттах (Вт).

Номинальная активная мощность P и напряжение U указывается в паспорте электроприемника. Например, на лампе указано: , т.е. лампа предназначена для подключения к напряжению 220В и при этом выделяется мощность 100Вт в виде нагрева и излучения света.

При этом лампа накаливания при включении ее на 220В потребляет ток:

Ваттметр предназначен для измерения активной мощности нагрузки в ваттах, и в данном случае покажет 100Вт.

Следует отметить, что при включении лампы на другое напряжение, отличное от номинального 220В, потребляемый ток будет другой, и выделяемая на лампе мощность будет другой, отличной от 100Вт. В этом случае расчет тока правильно делать через сопротивление лампы. Например, определим потребляемый ток при подключении лампы 100Вт, 220В к напряжению 127В.

По паспортным данным сопротивление лампы: . Потребляемый ток: . Мощность лампы при этом: . Лампа будет гореть очень тускло при включении ее на напряжение 127В.

Активно-реактивные электроприемники. Электродвигатели, некоторые светильники потребляют как активную P, так и «бесполезную» реактивную мощность Q в ВАр – вольт амперах реактивных, которая тратится только на образование магнитного поля в обмотках этих электроприемников.

Треугольник мощностей электроприемника P=100Вт, cosφ=0,8

Полная потребляемая мощность S, в ВА, складывается из активной и реактивной мощности согласно треугольнику мощностей следующим образом:

Полная мощность S несколько больше P, что видно из треугольника мощностей. Поэтому, при одинаковой активной мощности по сравнению с активными, активно-реактивные электроприемники потребляют больший ток,:

Соотношение S и P показывает коэффициент активной мощности , и указывается в паспорте электроприемников, например, для светильника: . Определим полную мощность и потребляемый ток данным светильником:

Видно, что потребляемый ток данным светильником больше, чем ток потребляемый лампой накаливания той же активной мощности 100Вт. При полной мощности в 125ВА ваттметр покажет 100Вт, как и в предыдущем случае.

В ряде задач приведен потребляемый ток и нужно определить полную мощность, которая равна произведению показания амперметра на напряжение сети

Все параметры в треугольнике мощностей связаны законами тригонометрии, например реактивная мощность равна:

Для электродвигателей вместо активной мощности P приводится механическая мощность на валу P₂ и КПД, например: 500Вт, КПД 0,9. Разделив мощность на валу на КПД, получим активную электрическую мощность двигателя 500Вт/0,9=555Вт, причем потери на трение и нагрев обмоток составят 555Вт-500Вт=55Вт.

Параллельное включение электроприемников. На практике электроприемники включаются и работают в сети параллельно.

На примере определим суммарный ток, который будет потреблять из сети нагрузка из нескольких электроприемников, а также активную мощность всей нагрузки. Пусть, к однофазной сети 220В подключены: лампа накаливания, нагревательная спираль, светильник с люминесцентной лампой и однофазный электродвигатель (см. рис. 2.2 а). Для измерения параметров имеется ваттметр W и амперметр А.

Построим треугольник мощностей нагрузки. По горизонтали отложим в масштабе все активные мощности электроприемников (рис. 2.2 б). Сумма активных мощностей электроприемников 1255Вт и будут показаниями ваттметра.

Далее по вертикали откладываются реактивные мощности всех электроприемников, которые определяются дополнительно - светильника 75ВАр, электродвигателя 416ВАр. Лампа накаливания и нагревательная спираль - не потребляют реактивной мощности.

б)

а)

Рис. 2.2 – Электрическая схема (а) и треугольник мощностей (б)

В результате длина вектора полной мощности S составит 1350ВА.

Потребляемый ток нагрузкой от сети:

Итак, в примере показания амперметра РА равны 6,1А.

Можно определить коэффициент активной мощности cosφ нагрузки как отношение прилежащего катета к гипотенузе, т.е. активной (1255Вт) мощности к полной (1350ВА). В приведенном примере cosφ=1255Вт/1350ВА=0,93.

Компенсация реактивной мощности. Нежелательную реактивную мощность нагрузки можно скомпенсировать при помощи конденсаторов и таким образом уменьшить потребляемый нагрузкой ток. Конденсатор, включенный в сеть, потребляет реактивную мощность «другого знака», направленную в противоположную сторону. Подключим параллельно нагрузке конденсатор C емкостью, например 12,5мкФ (см. рис. 2.3 а). Определим его реактивную мощность Q_С по формуле:

(при частоте f=50Гц)

На треугольнике емкостная реактивная мощность откладывается в обратную сторону реактивных мощностей нагрузки (см рис. 2.3 б).

а)

б)

Рис. 2.3 – Электрическая схема (а) и треугольник мощностей (б) при компенсации реактивной мощности конденсатором

В результате видно, что полная мощность S уменьшилась (стала 1295ВА, была 1350ВА), снизился и потребляемый от сети ток (стал 5,9А, был 6,1А) при неизменной полезной активной мощности. Также увеличился коэффициент активной мощности cosj до 0,97 (был 0,93).

Таким образом, конденсатор позволяет компенсировать реактивную мощность нагрузки, в результате чего уменьшается полная мощность S и потребляемый нагрузкой ток. При этом коэффициент мощности нагрузки cosj увеличивается.

Из треугольника мощностей видно, чтобы полностью скомпенсировать реактивную мощность нагрузки необходимо подобрать такую емкость конденсатора, чтобы Q_C=Q. В примере, для полной компенсации реактивной мощности в 491ВАр необходима емкость конденсатора:

После полной компенсации мощность полная мощность S совпадает с активной P, и потребляемый ток равен I=S/U=P/U, а cosj=P/S нагрузки равен единице.

Потребляемый ток нагрузкой после компенсации:

На практике компенсация реактивной мощности осуществляется включением специальных батарей конденсаторов нужной емкости параллельно нагрузке и имеет экономическое значение, т.к. снижается протекающий ток и соответственно потери в сетях.

Выполните задания:

Вычертите электрическую схему включения электроприемников в однофазную сеть 220В в соответствии с табл. 2.1. Нанесите параметры электроприемников в схеме.

Таблица 2.1 – К заданию^*

Вар-т	Лампа накаливания, 60Вт	Нагревательный элемент, 300Вт	Светильник с люмин. лампой 40Вт, cosφ=0.92	Электродвигатель, 400Вт, КПД=0.7, cosφ=0.8	Вар-т	Лампа накаливания, 150Вт	Нагревательный элемент, 500Вт	Светильник с люмин. лампой 60Вт, cosφ=0.96	Электродвигатель, 700Вт, КПД=0.8, cosφ=0.85
1	2	-	1	1	16	2	-	1	1
2	1	1	1	1	17	1	1	1	1
3	-	2	1	1	18	-	2	1	1
4	1	1	-	2	19	1	1	-	2
5	1	-	2	1	20	1	-	2	1
6	-	1	1	2	21	-	1	1	2
7	1	-	2	1	22	1	-	2	1
Вар-т	Лампа накаливания, 100Вт	Нагревательный элемент, 400Вт	Светильник с люмин. лампой 80Вт, cosφ=0.92	Электродвигатель, 500Вт, КПД=0.7, cosφ=0.8	Вар-т	Лампа накаливания, 120Вт	Нагревательный элемент, 600Вт	Светильник с люмин. лампой 100Вт, cosφ=0.96	Электродвигатель, 300Вт, КПД=0.8, cosφ=0.85
8	2	-	1	1	23	2	-	1	1
9	1	1	1	1	24	1	1	1	1
10	-	2	1	1	25	-	2	1	1
11	1	1	-	2	26	1	1	-	2
12	1	-	2	1	27	1	-	2	1
13	-	1	1	2	28	-	1	1	2
14	1	-	2	1	29	1	-	2	1
15	1	-	1	2	30	1	-	1	2

*Прим.: например, для 1 варианта к сети подключены: 2 лампы накаливания, светильник и электродвигатель с параметрами указанными выше в шапке таблицы.

Постройте треугольник мощностей. Масштаб в 1см 100Вт (ВАр, ВА). При необходимости повернуть лист или принять другой масштаб, указав его на рисунке.
Графически определите полную мощность S и подтвердите вычислением по теореме Пифагора, определите показания ваттметра W, определите показания амперметра РА, графически определите угол φ. Вычислите cosφ. Проверьте значение по формуле .
Нарисуйте треугольник мощностей, если параллельно нагрузке подключить конденсатор С емкостью 10 мкФ. Как изменятся угол φ и коэффициент мощности (увеличатся, уменьшаться)? Что покажет амперметр PA? Сравните с показаниями PA до включения конденсатора.
Определите емкость конденсатора С в мкФ, для повышения коэффициента мощности до 1. Определите полную мощность и сравните ее с показаниями ваттметра W. Определите показания РА после компенсации. Что произошло с реактивной мощностью, полной мощностью, коэффициентом мощности и потребляемым током?
Оформить таблицу 2.2 с результатами. Указать единицы измерения.

Таблица 2.2 - К заданию

Номер задания
3				4	5
S	Ваттметр W	Амперметр РА	cosφ	Амперметр РА	С	S	Амперметр РА

Электрическая сеть.

Рис. 1.1 – Напряжения в трехфазной сети 380В

Электрическая сеть прокладывается в жилых и общественных зданиях, цехах промышленных предприятий служит для подключения всевозможных электрических потребителей.

Трехфазная сеть состоит из трех линейных проводников фаз L1, L1, L3 и нулевого проводника N (рис. 1.1). Поэтому такая трехфазная сеть является четырехпроводной. Фазы также могут обозначаться как A, B, C.

В трехфазной сети линейное напряжение – между двумя любыми линейными проводниками L1-L2, L2-L3 и L1-L3, и фазное напряжение – между нулевым N и любым линейным проводником (см. рис. 1.1). Фазное напряжение всегда в раз меньше линейного. Например, в трехфазной сети 380В фазное напряжение – 220В, в сети 660В – фазное напряжение 380В и т.п.

Однофазная сеть это частный случай трехфазной четырехпроводной сети состоит из проводника одной фазы трехфазной сети и нулевого проводника N.

Подключение электроприемников к сети.

Трехфазная сеть позволяет подключать как трехфазные, так и однофазные электроприемники. Причем электроприемники должны подключаться к тому напряжению сети, на которое они рассчитаны.

Несколько однофазных электроприемников как правило подключаются к трехфазной сети на разные фазы для их равномерной загрузки. При этом различают схемы «звезда» или «треугольник» (рис. 1.2). На рис. 1.2а и 1,2б показано подключение трех ламп «звездой» и «треугольником» к сети 380В. Если лампы рассчитаны на напряжение питания 220В, то правильным их включением будет схема «звезда».

Если сопротивления электроприемников в фазах равны (симметричная нагрузка), то в «звезде» проводник N можно «откинуть» (рис. 1.2 в) - напряжение на электроприемниках сохранится равным фазному напряжению.


а)	б)	в)
Рис. 1.2 – Включение электроприемников по схеме «звезда» (а), «треугольник» (б) «звезда» без нулевого проводника (в)

Рис. 1.3 – Включение обмоток трехфазного электродвигателя в сеть 380В и 220В

Аналогично соединяются три обмотки трехфазного электродвигателя. При подключении к сети выбирается такая схема соединения обмоток, которая обеспечивает нужное номинальное напряжение на обмотке. Если обмотка электродвигателя рассчитана на номинальное напряжение 220В, то при подключении к сети с линейным напряжением 380В обмотки необходимо соединить «звездой» (рис. 1.3). Если соединить «треугольником», то на обмотках будет 380В и они выйдут из строя. «Треугольником» следует включать обмотки в сеть 220В.

В качестве напоминания на табличках электродвигателей имеется надпись, например, , которая подсказывает, что для подключения к трехфазной сети 380В обмотки необходимо соединить «звездой», к сети 220В обмотки нужно соединить «треугольником».

Выполните задания.

Рис. 1.4 – Клеммы трехфазной сети

1) Нарисуйте и пронумеруйте клеммы цифрами 1-4 согласно рис 1.4. Для маркировки выводов трехфазной сети несколько раз измеряли напряжение между различными клеммами согласно табл. 1.2.

а) Укажите, какая клемма будет нулевой N, а какие клеммы буду L1-L3. Укажите на рисунке все линейные и фазные напряжения между клеммами.

б) Как следует соединить «звездой» или «треугольником» обмотки трехфазного электродвигателя, рассчитанные на номинальное напряжение (нечетные варианты) и (четные) для подключения в эту трехфазную сеть? Нарисуйте схему, правильно соединив обмотки и подключив к клеммам. На какое номинальное напряжение рассчитана обмотка? Укажите напряжения на обмотках.

Таблица 1.2 – К заданию

№ вар. Клеммы	1, 16	2, 17	3, 18	4, 19	5, 20	6, 21	7, 22	8, 23	9, 24	10, 25	11, 26	12, 27	13, 28	14, 29	15, 30
1 – 2	220	220	380	380	220	220	380	380	380	380	220	220	380	380	380
1 – 3	220	380	220	380									220
1 – 4	220	380	380	220					220	220	380	220	380		220
2 – 3					380	220	220	380		380				220
3 – 4					380	380	220	220				380		220

2) «Звездой» или «треугольником» следует соединить 3 электроприемника для подключения их в трехфазную сеть? Напряжение сети и номинальное напряжение электроприемников указано в таблице 1.1. Нарисуйте схему, укажите напряжения на электроприемниках.

Таблица 1.1 – К заданию

Варианты	Трехфазная сеть	Номинальное напряжение электроприемника
1, 7, 13, 19	220В	220В
2, 8, 14, 20	220В	127В
3, 9, 15, 21	380В	220В
4, 10, 16, 22	380В	380В
5, 11, 17, 23	660В	380В
6, 12, 18, 24	660В	660В