Вольт-амперные характеристики и параметры резистора, катушки индуктивности и конденсатора

Цель работы: Изучение трех основных элементов электрических цепей - резистора, катушки индуктивности и конденсатора; приобретение навыков снятия вольт-амперных характеристик и определения параметров элементов электрических цепей переменного тока.

Снятие вольт-амперных характеристик. В данной лабораторной
работе резистор, катушка индуктивности (без ферромагнитного
сердечника) и конденсатор исследуются только при синусоидальных

напряжениях и токах. В этих условиях вольтамперная характеристика

элемента электрической цепи есть зависимость между действующим значением напряжения, подаваемого на элемент, и действующим значением тока, потребляемого этим элементом.

U = U(I) или I = I (U).

Вольт-амперные характеристики снимаются по схеме, показанной на рис. 1.1. Схема собирается на универсальном лабораторном стенде, краткое описание которого дано в приложении.

Исследуемый элемент (либо резистор, либо
катушка индуктивности, либо конденсатор),
представленный на рисунке 1.1 комплексным
сопротивлением Z, подключается к клеммам 1 и 2.
При сборке схемы в качестве точек 1 и 2 удобно
использовать группы свободных контактов,
имеющихся на стенде.

Рисунок 1.1. Схема Действующие значения напряжения U и тока

измерительного стенда I, по которым строится вольтамперная характеристика, измеряются соответственно вольтметром V и амперметром А. На вход схемы от дискретно регулируемого источника подается синусоидальное входное напряжение . Диапазон регулирования действующего значения входного напряжения указан на источнике.

По мере изменения действующего значения входного напряжения фиксируются соответствующие пары величин U и I, по которым строится вольт-амперная характеристика.

В процессе проведения этого и последующих опытов, помимо всех обычных требований по технике безопасности, следует.

1. перед каждым переключением в схеме необходимо переводить
переключатель источника в положение «0»,

2. постепенно увеличивать входное напряжение, контролируя
показания всех измерительных приборов (во избежание их
зашкаливания).

На сменной плате №1 стенда имеются три резистора (рис П9). В лабораторной работе исследуется только один резистор при трех положениях переключателя, изменяющего величину сопротивления R резистора Таким образом, снимаются три вольт-амперные характеристики, отвечающие трем значениям сопротивления R₁ R₂ и R₃. Результаты измерений заносятся в таблицу 1.1.

Таблица 1.1.

Вольт-амперные характеристики резистора

Номер измерения	Положение переключателя	Измерено		Вычислено
Номер измерения	Положение переключателя	U,B	I, A	Z, Ом

В лабораторной работе исследуется только одна из трех катушек индуктивности, имеющихся на стенде. Снимаются три вольт-амперные характеристики, отвечающие трем положениям переключателя этой катушки. Результаты измерений заносятся в таблицу 1.2.

Таблица 1.2 Вольт-амперн ые ха рак тер истики катушки ин дуктивности

Номер измерения	Положение переключателя	Измерено			Вычислено
Номер измерения	Положение переключателя	U,B	I, А	P, Вт	Z, Ом	R_K, Ом

Аналогичным образом снимаются три вольт-амперные характеристики одного из конденсаторов, отвечающие трем положениям его переключателя Результаты измерений заносятся в таблицу 1.3.

Таблица 1.3.

Вольт- амперные характеристики конден сатора

Номер	Положение переключателя	Измерено		Вычислено
измерения	Положение переключателя	U,B	I, А	Z, Ом

По результатам таблиц 1.1 -1.3 строятся вольт-амперные характеристики резистора, катушки индуктивности и конденсатора (по три характеристики для каждого элемента).

Определение параметров исследуемых элементов. Основными электрическими параметрами исследуемых элементов являются:

а) для резистора - сопротивление R;

б) для катушки индуктивности - индуктивность L и сопротивление
Rk;

в) для конденсатора - емкость С.

На рисунке 1.2 показаны схемы замещения этих элементов, включающие указанные электрические параметры.

Рисунок 1.2. Принятые в лабораторной работе схемы замещения: а - резистор; б - катушка индуктивности; в - конденсатор.

Электрические параметры электротехнических устройств определяются их конструктивными и физическими параметрами. Например, сопротивление резистора зависит от величины удельного сопротивления р, длины l и площади поперечного сечения S проводника, из которого изготовлен резистор;

Этой зависимостью можно воспользоваться и для определения сопротивления R_K катушки индуктивности.

Индуктивность L тороидальной катушки (а также длинной цилиндрической катушки) связана с ее физическими и конструктивными параметрами выражением

(1.1)

где ц_а - абсолютная магнитная проницаемость среды, в которой располагается магнитное поле катушки; со - число витков катушки; S -площадь поперечного сечения поля в катушке; l - длина средней силовой магнитной линии в катушке.

Емкость С плоского конденсатора определяется абсолютной диэлектрической проницаемостью ε_а среды между обкладками конденсатора, площадью S обкладок и расстоянием h между обкладками:

Аналогичные формулы получены и для других конструктивных исполнений рассматриваемых элементов Однако воспользоваться этими формулами для практического определения искомых электрических параметров в большинстве случаев не удается. Экспериментальное определение многих величин, входящих в эти формулы, представляет собой достаточно трудную задачу, так как связано с необходимостью «заглянуть» внутрь элементов, что, как правило, приводит к их разрушению.

Широкое применение получил косвенный метод определения электрических параметров элементов электрических цепей. Метод основан на применении закона Ома в символической форме:

(1.2)

где У и I - комплексы синусоидальных напряжений и тока исследуемого элемента; Z - комплексное сопротивление этого элемента, которое в общем случае (для любого элемента) имеет вид

(1.3)

где г - активное; х - реактивное сопротивление

Из (1.2) следует взаимосвязь между действующими значениями напряжения U и тока I:

(1.3) где Z - полное сопротивление, записываемое в виде

(1.4)

Согласно принятым схемам замещения исследуемых элементов (см. рис. 1.2)

а) для резистора

где

поэтому из выражения (1.4) находим

(1.5)

б) для катушки индуктивности

Где

(1.6)

(1.7)

и из выражения (1.4) получаем

(1.8)

в) для конденсатора

где

(1.9)

и согласно (1.4) имеем

(1.10)

Выражения (1.3) - (1.10) связывают величины действующих значении напряжения и и тока I, измеряемые на исследуемых элементах, с искомыми электрическими параметрами этих элементов В этом и состоит сущность используемого в данной лабораторной работе метода экспериментального определения параметров резистора катушки индуктивности и конденсатора, для которого достаточно измерений, сделанных в процессе снятия вольт-амперных характеристик.

Подстановка величин U и I из таблицы 1.1 в формулу (1 3)
позволяет вычислить полное сопротивление Z резистора (для каждого
положения переключателя).

Так как при каждом положении переключателя было сделано несколько замеров величин U и I, то будет определено несколько значений величины Z (заносятся в таблицу 1.1), которые из-за погрешностей эксперимента могут незначительно отличаться друг от

друга Эти значения величины Z усредняются и согласно равенству (1.5) дают искомые значения сопротивления R резистора, отвечающие соответствующим положениям переключателя.

Итоговые (после усреднения) значения Z и R заносятся в таблицу 1.4.

Аналогично определяется емкость конденсатора. Согласно формуле (1.3) по данным таблицы 1.3 находятся величины Z; они усредняются в соответствии с равенством (1.10) дают емкостное сопротивление х_с конденсатора. Далее из выражения (1.9) вычисляется емкость С:

(при частоте входного напряжения f = 50 Гц угловая частота

= 314 рад/с).

Таблица 1.4

	Параметры исследуемых элементов
Элемент	Положение переключателя	Параметры
		Z, Ом			R, Ом
Резистор	1
	2
	3
Катушка индуктивности		Z, Ом	R_K, Ом		, Ом		L, Гц
	1
	2
	3
Конденсатор		Z, Ом		Х_с, ОМ		С, мкф
	1
	2					_,
	3	i

Расчет величин Z, Х_с и С повторяется для трех положений переключателя. Результаты расчета заносятся в соответствующие графы таблицы 1.4.

В отличие от резистора и конденсатора катушка индуктивности характеризуется двумя параметрами - индуктивностью L и сопротивлением R_K. Поэтому определение параметров катушки оказывается более сложным.

На основании формулы (1.3) вычисляются значения полного сопротивления Z катушки (исходные данные берутся из таблицы 1.2). Полученные значения усредняются (отдельно для каждого положения переключателя).

Для определения сопротивления R_K катушки используется взаимосвязь активной мощности Р с активным сопротивлением элемента и действующим значением тока I, протекающего по элементу.

Отсюда, учитывая, что в данном случае '" = Л_А, находим

Таким образом, измерив величины Р и I, можно найти искомое сопротивление R_K (именно с этой целью в схему на рисунке 1.1 введен ваттметр W, а в таблице 1.2 предусмотрена графа «Р».

Полученные по данным таблицы 1.2 значения R_K усредняются. Далее на основании формулы (1.8) определяется индуктивное сопротивление x_L катушки

и затем согласно выражению (1.7) находится искомая индуктивность L

Результаты расчета величин Z, R_K, X_L и L, вычисленные для трех положений переключателя, заносятся в соответствующие графы таблицы 1.4.

В результате проведения всех расчетов полностью заполняется таблица 1.4. Найденные числовые значения параметров исследуемых элементов будут неоднократно использоваться при выполнении следующих лабораторных работ.

Контрольные вопросы

1. Как изменяются электрические параметры исследованных элементов в зависимости от изменения действующего значения приложенного к нимнапряжения?

2. Как изменяются электрические параметры исследованных элементов в зависимости от изменения частоты приложенного к ним напряжения?

3. Резистор подключается:

а) к источнику постоянного напряжения;

б) к источнику переменного (синусоидального) напряжения Величина постоянного напряжения равна действующему значению

переменного напряжения. В каком случае будет наблюдаться больший

ток (по действующему значению)?

4 То же для катушки индуктивности.

5. То же для конденсатора.

6. Какие показания (и почему) давал ваттметр в опыте данной
лабораторной работы при исследовании конденсатора?

7. Оценить изменение величины сопротивления R_K катушки
индуктивности в случае изменения (увеличения или уменьшения) в два
раза:

а) диаметра провода катушки;

б) числа витков катушки;

в) действующего значения приложенного напряжения;

г) частоты приложенного напряжения.

8. В этих же случаях оценить изменение индуктивности L катушки.

9. В этих же случаях оценить изменение индуктивного
сопротивления X_L катушки.

10. В этих же случаях оценить изменение полного сопротивления Z катушки.

11. Оценить изменение емкостного сопротивления Х_с конденсатора при изменении (увеличении или уменьшении) в два раза:

а) действующего значения приложенного напряжения;

б) частоты приложенного напряжения.

12. Как изменяется показания ваттметра в данной лабораторной
работе при исследовании катушки индуктивности в случае увеличения в
два раза:

а) действующего значения приложенного напряжения?

б) частоты приложенного напряжения?

13. Как по графикам вольт-амперных характеристик резистора,
катушки индуктивности и конденсатора определить величины
электрических параметров этих элементов?

Таблица 2.1

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2