Основные понятия гидравлики

Курс лекций по дисциплине

ПАХТ

 

 

1.		Основы гидравлики		2
	1.1.		Основные понятия гидравлики	2
	1.2.		Гидростатика	13
	1.3.		Гидродинамика	24
	1.4.		Уравнения энергии	44
	1.5.		Потери энергии при движении жидкости	57
2.		Транспортирование жидкостей и газов		83
	2.1.		Насосные установки предприятий	83

 

 

 

 

1. О с н о в ы   г и д р а в л и к и

основные понятия гидравлики

 

Наука, изучающая простейшую форму движения - относительное перемещение тел и их равновесие, называется механикой сплошных сред.

Основу механики сплошных сред составляют единые дифференциальные уравнения, описывающие механическое движение сред и учитывающие их специфические свойства. Жидкости и газы с точки зрения механики различаются только степенью сжимаемости. В условиях, когда это свойство не является определяющим, решения уравнений движения сплошной среды оказываются одинаковыми как для жидкостей, так и для газов.

Законы гидромеханики и их практические приложения изучаются в гидравлике, которая состоит из двух разделов: гидростатики и гидродинамики. Гидростатика рассматривает законы равновесия в состоянии покоя, а г идродинамика - законы движения жидкостей и газов.

Знания законов механики жидкости и газа необходимы для решения многих практических вопросов пищевой промышленности: расчета трубопроводных систем для перемещения воды, воздуха, газа и других жидкостей, устройств для передачи тепловой энергии (теплообменные аппараты) и для осуществления обмена массой между средами (массообменные аппараты), конструирования машин, сообщающих жидкости механическую энергию (насосы, вентиляторы, холодильные установки), проектирования сушильных установок, воздухо- и газоочистных аппаратов, вентиляционных устройств и кондиционеров.

В гидравлике принято объединять жидкости, газы и пары под единым наименованием - жидкости. Это объясняется тем, что законы движения жидкостей и газов (паров) практически одинаковы, если их скорости значительно ниже скорости звука.

Модели жидкой среды и методы исследования. В силу своего молекулярного строения любая жидкость является дискретным веществом. Однако предполагается, что жидкость можно считать сплошной материальной средой, непрерывно заполняющей пространство без пустот и разрывов, допускающей неограниченную делимость ее материальных частичек. Все характеристики жидкости являются непрерывными функциями, имеющими непрерывные частные производные по всем своим аргументам. При таком предположении становится возможным применять к жидкости современный математический аппарат дифференциального и интегрального исчислений. Но это же предположение накладывает и определенные ограничения на полученные математические зависимости, которые будут несправедливы для объектов, размеры которых соизмеримы с длиной свободного пробега молекул (движение жидкости в микроскопических каналах, движение макроскопических тел в разреженных газах).

В технической гидромеханике используется понятие об идеальной жидкости, которая, в отличие от реальной (вязкой) жидкости, абсолютно несжимаема под действием сил давления, не изменяет плотности при изменении температуры и не обладает вязкостью.

Реальные жидкости делятся на два класса: малосжимаемые (капельные) и сжимаемые (газообразные). Капельные жидкости обладают вполне определенным объемом, который практически не изменяется под действием сил. Газы, занимая все предоставленное им пространство, значительно изменяют объем, сжимаются и расширяются под действием сил. Капельные жидкости легко изменяют форму, но с трудом изменяют объем, а газы легко изменяю как объем, так и форму.

Для изучения законов равновесия и движения жидкости широко используются математические (аналитические) и экспериментальные методы. Благодаря математическим методам исследования, заключающимся в составлении и интегрировании дифференциальных уравнений движения жидкости, полученные результаты обладают строгостью и точностью. Однако в большинстве случаев характер движения жидкостей оказывается настолько сложным, что составить уравнения, точно описывающие движение, не представляется возможным. Поэтому широко используют приближенные уравнения и методы их решения.

К математическим методам относятся: метод бесконечно малых величин, контрольных объемов, статистический.

Метод бесконечно малых величин (дифференциальный метод). Жидкость рассматривается как непрерывная среда с неограниченной делимостью ее материальных частиц до размеров математической точки. Этот метод заключается в составлении на основе второго закона Ньютона дифференциальных уравнений движения (покоя) с последующим их интегрированием. Для наблюдения за различными частицами жидкости используются два способа: субстанциональный (способ Лагранжа) - наблюдение ведется за движением выбранной частички жидкости через различные точки пространства; локальный (способ Эйлера) - наблюдение ведется за различными частичками жидкости, проходящими через выбранную точку пространства.

При исследовании движения жидкости по методу Лагранжа геометрическими характеристиками движения являются траектории и линии отмеченных точек, а по методу Эйлера - линии тока. Методы Лагранжа и Эйлера связаны друг с другом. Переход от координат Лагранжа к координатам Эйлера производится путем дифференцирования, что всегда возможно, а обратный переход осуществляется интегрированием, что всегда сложно, а иногда и невозможно.

Метод контрольных объемов (метод конечных объемов или метод средних величин). Этот метод позволяет переходить от уравнения, определяющего значение величины в точке, на конечный объем, выделенный в потоке жидкости (значение средних скоростей потока, уравнение неразрывности потока, уравнение Бернулли для потока жидкости).

Для составления интегральных характеристик движения метод использует общие законы механики и физики - закон сохранения материи (массы) и закон сохранения энергии в его общем виде (первый закон термодинамики) и в форме теоремы кинетической энергии. В ряде случаев, как следствие второго закона Ньютона, применяется теорема сохранения количества движения.

Статистический метод основан на представлении о жидкости как о среде, состоящей из отдельных частиц. С помощью аппарата математической статистики исследуются массовые явления в жидкости: вычисляется среднее значение параметра, характеризующего массовое явление, а затем изучается распределение отдельных явлений и количественный анализ поведения отдельных частиц.

Экспериментальный метод основывается на теории инженерного эксперимента, которая учит, как ставить и планировать эксперимент, правильно производить измерения, обобщать результаты отдельных опытов и распространять их на целые классы явлений, устанавливая при этом нужные количественные зависимости. Основой теории инженерного эксперимента является обобщенный анализ, включающий классическую теорию подобия, методы характеристических масштабов и анализа размерностей. Экспериментальный метод используется при проектировании гидравлических машин, определении сопротивлений в каналах сложной формы и т. д.

Метод аналогий является одной из разновидностей экспериментального метода моделирования явлений. В 1922 году академик Н.Н. Павловский установил, что процессы фильтрации (движения жидкостей в пористых слоях твердого материала) и движение электрического тока в проводящей среде аналогичны и описываются одними и теми же дифференциальными уравнениями Лапласа. Это позволило создать метод электрогидродинамических аналогий.

Основные физические свойства жидкостей. Рассмотрим физические свойства, существенные для задач технической гидромеханики.

Плотность и удельный вес жидкости. Истинной плотностью r жидкости в точке называют предел отношения массы элементарного жидкого объема dт к этому объему dV при стремлении последнего к нулю:

.                                   (1.1)

Истинным удельным весом жидкости g в точке называется предел отношения веса dG элементарного жидкого объема к этому объему при стремлении последнего к нулю:

.                                             (1.2)

Удельный вес и плотность связаны между собой

,                                                   (1.3)

где g - ускорение свободного падения, м/с².

Плотность и удельный вес капельных жидкостей значительно выше, чем соответствующие характеристики упругих жидкостей, и сравнительно мало изменяются под действием давления или при изменении температуры. Плотность газов рассчитывается на основе уравнения состояния идеальных газов:

,                                             (1.4)

где р – давление, Н/м²; Т – температура, К; R – универсальная газовая постоянная R = 8,314 кДж/(кмоль×К); М – масса 1 кмоль (мольная масса) газа, кг/кмоль.

Плотность является свойством, характеризующим инерционность жидкости, тогда как удельный вес одновременно отражает свойства гравитационного поля, в котором находится данная жидкость. Поэтому использование плотности является более предпочтительным при выводе различного рода уравнений, а иногда единственно возможным.

В общем случае плотность и удельный вес жидкости являются функциями давления и температуры. Однако для капельных жидкостей эти зависимости очень незначительны (при повышении давления и понижении температуры плотность и удельный вес капельных жидкостей, как правило, увеличиваются очень медленно). Для газов же эти зависимости весьма существенны и устанавливаются термодинамическим уравнением состояния данного газа. Для практических расчетов можно пользоваться уравнением состояния идеального газа:

p = rRT,                                               (1.5)

где p - давление, Па; R - газовая постоянная, Дж/(кг^.К); Т - абсолютная температура, К.

Под идеальным газом в термодинамике понимают газ, у которого молекулы не взаимодействуют на расстоянии и являются материальными точками (т. е. не имеют размеров).

В ряде задач гидравлики вместо истинной плотности или удельного веса жидкости используются их средние значения, которые определяются как отношение массы или веса конечного объема жидкости к этому объему,

r _ср = m / V,             g _ср = G / V.

Для однородных жидкостей, свойства которых одинаковы по всем направлениям, истинные плотность и удельный вес оказываются одинаковыми в любой точке и равными их средним значениям.

Текучесть и вязкость. Текучесть - это свойство, общее для всех жидкостей, означающее способность течь под влиянием самых малых сдвигающих усилий и обусловленное тем, что в покоящемся состоянии жидкости не способны сопротивляться внутренним касательным усилиям, т. е. усилиям, действующим вдоль поверхности сдвига. Этим, в частности, объясняется движение жидкости в трубе при наличии ничтожной разности давлений. С другой стороны, самое незначительное относительное движение слоев (частиц) жидкости порождает эффект сопротивления, называемый вязкостью и обусловленный возникновением при движении касательных напряжений.

По физическому смыслу динамическая вязкость жидкости представляет собой силу внутреннего трения (сдвигающую силу), приходящуюся на единицу поверхности соприкасающихся слоев жидкости при градиенте скорости равном единице. Наряду с динамической вязкостью жидкости в гидравлике широко используется кинематическая вязкость n. Связь между этими вязкостями устанавливается формулой:

.                                             (1.6)

В общем случае m и n являются функциями давления и температуры. Однако для капельных жидкостей влияние давления в широком диапазоне его изменения может быть незначительным. Но вязкость капельных жидкостей существенно уменьшается с повышением температуры, а вязкость газов - возрастает.

В гидравлике влиянием вязкости иногда пренебрегают. Жидкость, лишенную вязкости называют идеальной. В ряде случаев аналитические решения, полученные для идеальной жидкости, хорошо согласуются с опытами на реальной жидкости. В некоторых же задачах уравнения, выведенные для идеальной жидкости, могут быть применимы к реальным жидкостям лишь после введения поправочных коэффициентов и даже дополнительных членов, проверенных опытом, и такая идеализация жидкости оказывается неоправданной.

Закон Ньютона (1.16) справедлив для жидкостей с небольшой молекулярной массой, вязкость которых является функцией температуры и давления, но не зависит от скорости сдвига. У таких жидкостей, носящих название ньютоновские, зависимость t от скорости сдвига (кривая течения) является линейной. Жидкости, не подчиняющиеся закону Ньютона и обнаруживающие зависимость вязкости от скорости сдвига (коллоидные суспензии, высокомолекулярные соединения), называются неньютоновскими; их кривая течения является нелинейной. Однако в промышленности приходится иметь дело и с неньютоновскими жидкостями, обладающими аномальными свойствами (растворы многих полимеров, коллоидные растворы, густые суспензии, пасты и др.).

Вязкость оказывает существенное влияние на режимы течения жидкостей и на сопротивления, возникающие при их движении. Поэтому интенсификация многих гидродинамических, а также тепловых и массообменных процессов часто достигается при уменьшении вязкости среды, например путем повышения температуры капельных жидкостей.

Ньютоновские жидкости разделяют на группы со следующими свойствами:

1) скорость сдвига в данной точке зависит только от напряжения в этой точке (реологические стационарные жидкости);

2) скорость сдвига зависит от продолжительности действия напряжения (реологические нестационарные жидкости);

3) сочетание свойств твердого тела и жидкости, проявляющиеся в виде упругого восстановления формы после снятия напряжения (вязкоупругие жидкости).

Сжимаемость. Сжимаемостью называют свойство жидкости изменять свой объем под действием давления. С ростом давления объем жидкости уменьшается.

Сжимаемость жидкости характеризуется коэффициентом объемного сжатия b (м²/Н), который определяется вытекающим из закона Гука соотношением,

,                                           (1.7)

где V - объем жидкости, м³; p - давление в ней, Па.

По физическому смыслу коэффициент объемного сжатия представляет собой относительное изменение объема жидкости , приходящееся на единицу изменения давления dp.

Величину, обратную коэффициенту объемного сжатия, называют объемным модулем упругости жидкости

.                                               (1.8)

С ростом давления сжимаемость жидкостей уменьшается, с ростом же температуры - увеличивается. Исключение составляет лишь вода, для которой коэффициент объемного сжатия при малых давлениях с ростом температуры сначала уменьшается, достигает минимума при 50 °С, а затем увеличивается. При больших давлениях сжимаемость воды уменьшается.

Сжимаемость капельных жидкостей очень незначительна, поэтому их в большинстве практических случаев можно считать несжимаемыми. Например, для воды при температуре 20 °С и давлении 1 МПа коэффициент объемного сжатия b _V составляет всего 0,505×10^-9 м²/Н.

Газы же, наоборот, обладают очень значительной сжимаемостью, так что ею можно пренебречь довольно редко. Сжимаемость газов, как правило, учитывают введением в анализ термодинамического уравнения состояния газа, которое для идеального газа имеет вид (1.4).

Сжимаемость характеризуется следующей формулой:

,                                          (1.9)

где dp -изменение давления, Па; dr - изменение плотности, кг/м³.

Для оценки сжимаемости среды при ее движении важно не абсолютное значение скорости звука, а отношение скорости течения u к скорости звука a, которое называется числом Маха

.                                          (1.10)

Если скорость движения среды мала по сравнению со скоростью звука в ней, то число Маха мало по сравнению с единицей, и движущуюся среду можно рассматривать как несжимаемую жидкость. При движении газов со скоростью менее 70 м/с сжимаемость можно не учитывать, а более 70 м/с - рассматривать как сжимаемую жидкость.

Прочность на разрыв. При решении практических задач предполагают, что жидкости и газы не оказывают сопротивления растягивающим усилиям. Для газов это является очевидным благодаря их свойству безгранично расширяться.

Капельная жидкость не заполняет весь объем сосуда, в котором она находится, а образует на границе с окружающим ее газом свободную поверхность. Исследования показывают, что если стенки сосуда тщательно очищены и жидкость не содержит газа, прочность ее на разрыв может оказаться довольно значительной (для воды до 2800 Н/см²). Однако эта цифра соответствует представлению о разрыве жидкости, происходящем одновременно во всем ее объеме. В действительности разрыв всегда начинается в одном наиболее «слабом» месте. Наличие в жидкости растворенного воздуха и различных примесей (растворенных солей, твердых частиц и т. д.) снижает ее прочность жидкости почти до нуля.

Капиллярность. Поверхностный слой капельной жидкости на ее свободной поверхности находится в особом напряженном состоянии, вызываемом неуравновешиваемостью действия молекулярных сил и характеризуемом силами поверхностного натяжения. Обычно этими силами в гидравлике пренебрегают, однако в некоторых случаях их влияние становится заметным.

Например, в трубках малого диаметра уровень жидкости, смачивающей стенки, поднимается (Рис. 1.1, а) и опускается, если стенки не смачиваются (рис. 1.1, б) по сравнению с уровнем при отсутствии поверхностного натяжения. Это явление называют капиллярностью.

а               б Рис. 1.1. Капиллярность при смачивании жидкостью стенок трубки (а) и при отсутствии смачиваемости (б)

Высота капиллярного поднятия воды h в стеклянной трубке диаметром d мм, при 20 °С , для ртути при тех же условиях .

Состояние насыщения. При определенных условиях жидкость может переходить в пар. Если парообразование происходит с поверхности жидкости, то такой процесс называют испарением.

Значительно большее влияние на гидродинамику потока может оказывать процесс кипения, когда парообразование происходит во всем объеме жидкости. Вскипание жидкости во всасывающих полостях насосов, на гребных винтах судов (кавитация) может привести к нарушению режима их работы и даже разрушению. Если испарение может происходить при любых температуре и давлении, то кипение наблюдается при определенном для данной жидкости соотношении температуры и давления. Условия, при которых происходит кипение, называют состоянием насыщения, а соответствующие параметры (давление, температура) - параметрами насыщения.

Растворимость газов в жидкостях происходит при всех условиях, но количество растворенного газа в единице объема жидкости различно для разных жидкостей и изменяется с увеличением давления

,                                         (1.11)

где V_г, V_ж - объем растворенного газа и жидкости, м³; Р ₁, Р ₂ - начальное и конечное давление газа, Па; k - коэффициент растворимости (коэффициент растворимости воздуха при 20 °С: для воды k = 0,016, для керосина k = 0,127, для трансформаторного масла k = 0,083, для индустриального масла k = 0,076).

При понижении давления в жидкости происходит выделение растворенного в ней газа, причем газ выделяется из жидкости интенсивнее, чем растворяется в ней.

Поверхностное натяжение. В некоторых процессах пищевой технологии капельная жидкость при движении соприкасается с газом или с другой капельной жидкостью, практически не смешиваясь с ними. Поверхность раздела между фазами стремится к минимуму под действием поверхностных сил. Соответственно капли, взвешенные в газе или в другой жидкости, и пузырьки газа в жидкости принимают форму, близкую к шарообразной. Это объясняется тем, что молекулы жидкости внутри ее объема испытывают примерно одинаковое воздействие соседних молекул, в то время как молекулы, находящиеся непосредственно у поверхности раздела фаз, притягиваются молекулами внутренних слоев жидкости сильнее, чем молекулами окружающей среды. В результате на поверхности жидкости возникает давление, направленное внутрь жидкости по нормали к ее поверхности, которое и стремится уменьшить эту поверхность до минимума.

Следовательно, для увеличения поверхности необходима некоторая затрата энергии. Работу, требуемую для образования единицы новой поверхности, называют межфазным или поверхностным натяжением . Поверхностное натяжение выражается в системе СИ в следующих единицах [ ] = [Дж/м²] = [Н×м/м²] = [Н/м]. Поверхностное натяжение можно рассматривать также как силу, действующую на единицу длины поверхности раздела жидкости и соприкасающейся с ней среды.

Поверхностное натяжение уменьшается с увеличением температуры. С величиной  связаны характеристики смачивания капельными жидкостями твердых материалов; смачивание оказывает существенное влияние на гидродинамические условия протекания процессов в абсорбционных и ректификационных аппаратах, конденсаторах паров и др. Натяжение же, возникающее при соприкосновении несмешивающихся или частично смешивающихся капельных жидкостей, называют также граничным натяжением.

Силы, действующие в жидкости. Различают две категории сил: массовые и поверхностные.

Массовые силы действуют на каждый элемент среды и пропорциональны массе и объему элемента. К ним относится сила тяжести (вес)

G = mg.                                                    (1.12)

Кроме сил тяжести, при изучении движения сплошной среды большое значение имеют и силы инерции

I = – m a.                                                     (1.13)

Поверхностная сила проявляется на граничных поверхностях рассматриваемого объема среды. Поверхностную силу, действующую на элементарную площадку, можно всегда разложить на две составляющие: нормальную силу D Р и тангенциальную D Т. Первую называют силой давления (поскольку в жидкости действуют только сжимающие усилия), а вторую - силой сопротивления (жидкостного трения). Силы сопротивления проявляются только при движении жидкости, а силы давления действуют как в покоящейся, так и в движущейся среде. Жидкость может сохранять свое равновесное состояние в том случае, если на нее действуют только силы давления.

Поверхностные силы, отнесенные к единице площади, называют напряжениями. В сплошной среде они распределяются непрерывно. Поэтому напряжения также действуют во всех точках выделенного объема среды и можно говорить о его напряженном состоянии.

Нормальные напряжения в жидкости, определяемые пределом отношения силы давления D Р к площадке D S

,                                        (1.14)

называют гидромеханическим давлением или просто давлением.

Давление, действующее в покоящейся жидкости, называют гидростатическим, а в движущейся - гидродинамическим. При переходе от точки к точке давление изменяется. Поэтому отношение конечной силы давления Р к конечной площади S дает среднее давление на эту площадь p = Р / S.

Предел отношения элементарной силы D Т к площадке D S, или отношение конечной тангенциальной силы Т к площади S, называют касательным напряжением:

, или .                            (1.15)

Касательные напряжения возникают при деформации сдвига, где наиболее четко проявляются особенности жидкой среды.

Рассмотрим деформацию сдвига твердого (упругого) тела и жидкой среды. В первом случае касательные напряжения, вызванные действием сдвигающей силы D Т = D SEj (Рис. 1.2, а), пропорциональны угловой деформации j: , где Е - модуль упругости тела.

Во втором случае (Рис. 1.2, б) касательные напряжения возникают в результате скольжения верхней грани куба относительно нижней и деформация сдвига в данном случае: , где  - градиент скорости сдвига (du - изменение скорости течения при удалении на расстояние dn от поверхности слоя в перпендикулярном к нему направлении).

 

Сдвигающая сила , откуда

,                                             (1.16)

где m - коэффициент пропорциональности (динамический коэффициент вязкости или просто динамическая вязкость), Па×с.

Уравнение (1.16) является законом внутреннего трения Ньютона, согласно которому напряжение внутреннего трения, возникающее между слоями жидкости при ее течении, прямо пропорционально градиенту скорости.

Знак минус в правой части уравнения (1.16) указывает на то, что касательное напряжение тормозит слой, движущийся с относительно большей скоростью (или разгоняет относительно медленно движущийся слой).

Иногда вязкость жидкостей характеризуют кинематическим коэффициентом вязкости:

.

Исходя из уравнения (1.16) жидкость можно рассматривать как тело, у которого касательные напряжения возникают только при движении одного слоя по отношению к другому.

Если в твердом теле напряжения сдвига пропорциональны величине деформации, то в жидкости они зависят от скорости деформации; если в покоящейся жидкости касательные напряжения отсутствуют (t = 0, при du = 0), в твердом теле они могут существовать. Внутренние силы, возникающие в жидкости при деформации сдвига, носят характер сил трения, в твердом теле - сил упругости. Силы трения в жидкости отличаются от трения твердых тел: в жидкости эффект трения зависит от градиента скорости, а в твердых телах он является функцией нормального давления.