Пусть имеется последовательность . | (1.21) |
Относительная частота символов:
, , .
При арифметическом кодировании последовательность (1.21) заменяется одним единственным числом. Для получения этого числа разобьем интервал [0,1] на подинтервалы:
[0; 0,25], (0,25; 0,75], (0,75; 1]. | (1.22) |
Заметим, что длина каждого подинтервала соответствует относительной частоте соответствующего символа. Нетрудно сообразить, что первый подинтервал [0; 0,25] соответствует ; подинтервал (0,25; 0,75] – символу и (0,75; 1] – символу . В последовательности (3.22) первый символ . Ему соответствует интервал [0; 0,25]. Поэтому выбираем этот подинтервал и делим его опять согласно относительным частотам символов:
[0; 0,0625), [0,0625; 0,1875), [0,1875; 0,25]. | (1.23) |
Следующий символ – . Ему соответствует интервал (0,0625; 0,1875]. Делим его на подинтервалы:
[0,0625; 0,09375), [0,09375; 0,15625), [0,15625; 0,1875]. | (1.24) |
Следующий символ – . Выбираем второй подинтервал (0,09375; 0,15625]. Делим его на три подинтервала соответственно частотам символов:
|
|
[0,09375; 0,109375), [0,109375; 0,140625), [0,140625; 0,15625]. | (1.25) |
Наконец, последний символ – . Ему соответствует третий интервал. Поэтому в качестве окончательного кода для последовательности (1.21) можно указать любое число из интервала [0,140625; 0,15625]. Например, возьмем 0,15. Итак, последовательность (1.21) кодируется числом 0.15.
Чтобы восстановить исходную последовательность, нужно действовать таким образом. Согласно частотам символов составляем исходное разбиение (1.22). Видим, что наш код 0,15 попадает в первый подинтервал [0; 0,25]. Значит первый символ – . Далее разбиваем интервал [0; 0,25] на три подинтервала (1.23) и смотрим, к какому из них принадлежит наш код 0,15. Теперь этот второй подинтервал, поэтому следующий символ . Далее из представления (1.24) снова выбираем второй подинтервал и символ . Наконец, из (1.25) выбираем символ .
Арифметическое сжатие может давать большие последовательности цифр и поэтому его применение ограничивается небольшими последовательностями символов.