Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Среднее (полное) общее образование

Начала математического анализа.

Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

Уравнения и неравенства. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Геометрия. Теорема Эйлера. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Базовый уровень для профилей гуманитарной направленности

Алгебра. Происхождение натуральных чисел и арифметических действий над ними. Расширение понятия числа как необходимость создания математического аппарата для решения насущных и потенциальных задач практики человека. История изобретения отрицательных и иррациональных чисел и десятичных дробей. Развитие и систематизация сведений о действительных числах.

Функции. Сложные процессы в природе и обществе и необходимость создания специального математического аппарата – дискретных и непрерывных моделей – для их количественного описания. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях: равномерные и равноускоренные процессы и их описание с помощью линейных и квадратичных функций; процессы экспоненциального роста. Геометрическая прогрессия как пример дискретного процесса быстрого роста. Легенда о создании шахмат, сложные проценты, примеры быстрого роста в живой и неживой природе. Периодические процессы и их описание с помощью тригонометрии

Начала математического анализа. Создание дифференциального и интегрального исчисления. Ньютон и Лейбниц.

Уравнения и неравенства. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. От азартных игр к теории вероятностей. Ферма и Паскаль.

Геометрия. От землемерия к геометрии. "Начала" Евклида. Пифагор. Фалес. Знаменитые задачи древности: трисекция угла, квадратура круга, удвоение куба. Аксиоматика. Аксиомы, определяемые и неопределяемые понятия. Теоремы. Аксиоматика в математике и в повседневной жизни. Евклидова геометрия и геометрия Лобачевского.

Приложение 3

Измененияв Федеральном перечне учебников по математике на
2010 / 2011 учебный год

РЕКОМЕНДОВАННЫЕ К ИСПОЛЬЗОВАНИЮ

Добавлены учебники:

 

№ п/п	Авторы, название учебника	Класс	Издательство
512	Бунимович Е. А., Дорофеев Г. В., Суворова С.Б. и др. Математика	5	Просвещение
513	Бунимович Е. А., Дорофеев Г. В., Кузнецова Л. В. и др. Математика	6	Просвещение
518	Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г. Математика	5	Ювента
519	Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г. Математика	6	Ювента
528	Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И., Ходот Т. Г. Геометрия	7	Просвещение
529	Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. и др. Геометрия	8	Просвещение
530	Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия	9	Просвещение
950	Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия (профильный уровень)	10	Просвещение
951	Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия (профильный уровень)	11	Просвещение
953	Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачева М. В. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень)	10-11	Просвещение
964	Калинин А. Д., Терешин Д. А. Геометрия (профильный уровень)	10-11	МЦНМО
982	Пратусевич М. Я., Столбов К. М., Головин А. Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (профильный уровень)	10	Просвещение
983	Пратусевич М. Я., Столбов К. М., Головин А. Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (профильный уровень)	11	Просвещение
987	Шабунин М. И., Прокофьев А. А. Математика. Алгебра. Начала математического анализа (профильный уровень)	10	БИНОМ
988	Шабунин М. И., Прокофьев А. А. Математика. Алгебра. Начала математического анализа (профильный уровень)	11	БИНОМ

ДОПУЩЕННЫЕ К ИСПОЛЬЗОВАНИЮ

Добавлены учебники:

 

№ п/п	Авторы, название учебника	Класс	Издательство
99	Козлова С. А., Рубин А. Г. Математика	5	Баласс
101	Александров А. Д. и др. Геометрия	8	Просвещение
102	Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия (углубленное изучение)	9	Просвещение
103	Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Прасолов В. В. / под ред. В. А. Садовничего Геометрия	7	Просвещение
184	Гусев В. А., Куланин Е. Д., Мякишев А. Г., Федин С. Н. Геометрия (профильный уровень)	10	БИНОМ

РЕКОМЕНДОВАННЫЕ И ДОПУЩЕННЫЕ  К ИСПОЛЬЗОВАНИЮ в специальных (коррекционных) образовательных учреждениях

Изменений нет

[1] Социально-гуманитарный, филологический, аграрно-технологический, индустриально-технологический, художественно-эстетический, оборонно-спортивный профили.

[2] Физико-математический, физико-химический, химико-биологический, биолого-географический, социально-экономический, информационно-технологический профили.

[3] Учебное время может быть увеличено до 12 уроков в неделю за счет школьного компонента с учетом элективных курсов [4].

[4] Макарова О.В. Поурочное планирование по алгебре и началам анализа: 10 класс: к учебнику А.Н.Колмогорова и др. «Алгебра и начала анализа. 10-11 классы»: учебно-методическое пособие / О.В.Макарова. – М.: Издательство «Экзамен», 2007. – 350 с.