Виды процентных ставок и порядок погашения займов

 

Различают простые проценты и сложные проценты. К простым процентам обычно прибегают при выдаче краткосрочных ссуд или в случае, когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются. Сумма, которую заемщик должен отдать в конце срока, называется наращенной суммой., включающей и начисленные проценты. В случае простых процентов наращенная сумма (S) определяется по формуле:

 

S = P+I = P + P * n *i +P (1+ni),

 

где I – проценты за весь срок ссуды, руб.;

P – первоначальная сумма долга, руб.;

S – наращенная сумма, руб.;

i – ставка процента, %;

 - срок ссуды, мес., лет.

 

В кредитных соглашениях иногда предусматриваются изменяющиеся во времени процентные ставки. При простых процентных ставках сумма долга заемщика кооперативу определяется по формуле:

 

S = P(1 + n₁i₁+ n₂i₂+ … + n_mi_m) = P(1 + ∑n_ti_t),

 

где i_t– ставка простых процентов в периоде t;

n_t– продолжительность периода с постоянной ставкой, n = ∑ n_t.

 

В потребительском кредите проценты часто начисляются на всю сумму займа и присоединяются к основному долгу уже в момент открытия кредита, что является довольно жестким условием для должника.

Погашается долг с процентами частями, равными суммами. Наращенная сумма долга (S) определяется по формуле:

 

S = P(1 + ni),

 

Где P – сумма займа,

n – срок займа.

 

При этом величина разового погасительного платежа (R) определяется как:

 

R = S / n*m,

 

где S – наращенная сумма долга,

m – число платежей в году.

 

При такой схеме погашения долга фактическая величина долга уменьшается во времени, а действительная стоимость кредита превышает договорную процентную ставку.

Сложные проценты. В начальные годы работы кооперативы могут выдавать лишь краткосрочные займы. Создание собственного капитала расширяет возможности и для долгосрочного кредитования. При средне- и долгосрочном кредитовании, если проценты не выплачиваются сразу, а присоединяются к сумме долга, применяются сложные проценты. В отличие от простых процентов база для начисления сложных процентов постоянно увеличивается и абсолютная сумма начисляемых процентов возрастает. Этот процесс можно представить как последовательное реинвестирование средств, вложенных под простые проценты на один период начисления. В этом случае происходит так называемая капитализация процентов, т. Е. присоединение начисленных процентов к сумме, служившей базой для их начисления. Применяется сложная ставка наращивания, определяемая так же, как и при расчетах простых процентов. Следовательно, в конце первого года проценты по займу будут равны P * i, а наращенная сумма составит:

 

P + Pi = P(1 + i).

 

В конце второго года к этой величине прибавятся еще проценты и наращенная сумма составит:

P(1 + i) + P(1 + i) * i= P(1 + i)²,

А в конце n-го года эта сумма составит:

 

S = P(1 + i)ⁿ.

 

При этом (1 + i)ⁿ называется множителем наращивания.

Как известно, в стране наблюдается относительная неустойчивость кредитно-денежного рынка – инфляция, снижение курса рубля и связанные с этим отрицательные последствия на денежном рынке. В связи с этим кооператив может применять переменные или плавающие ставки сложных процентов. Если изменение процентной ставки зафиксировано в контракте, то фермер может заранее рассчитать, какая сумма подлежит возврату по окончании срока пользования займом по формуле:

 

S = P(1 + i)ⁿ¹ * (1 + i)n2 * … * (+ i)nk,

где i₁, i₂, i₃ – последовательные значения ставок.

Возникает вопрос: сложные или простые проценты выгоднее уплачивать? Для ответа на поставленный вопрос следует сравнить множители наращивания по простым и сложным процентам (табл. 1). Для фермера выгоднее начисление процентов по сложной ставке, если срок займа меньше года. Если же заем выдается на срок более года, то для фермера выгоднее платить проценты, рассчитанные по простой ставке. Некоторые коммерческие банки начисляют проценты ежедневно. Разумеется, чем чаще начисляются проценты, тем быстрее идет процесс наращивания.В особых случаях кредитные кооперативы также могут воспользоваться подобной схемой. При этом для определения наращенной суммы можно использовать первую из приведенных формул, но при этом n будет означать не число лет, а число периодов начисления.

 

Таблица 1. Значение множителей наращивания по простым и сложным процентам, I – 12% годовых

Множитель наращивания	Срок ссуды
	30 дней	180 дней	1 год	5 лет
Простой: (1 + ni)	1,01644	1,05918	1,12000	1,60000
Сложный: (1 + i)n	1,00936	1,05748	1,12000	1,76234

 

Постоянные финансовые ренты. Так же как и в банковской практике, в финансовой деятельности кооператива могут использоваться не отдельные или разовые платежи, а погашение задолженности в рассрочку. Такой ряд платежей называется потоком платежей.

Поток платежей, все члены которого – положительные величины, а временные интервалы между платежами одинаковы, называют финансовой рентой, или аннуитетом.

Для более подробного рассмотрения финансовой ренты следует использовать понятия «член ренты», «период ренты» и др.

Член ренты – это размер отдельного платежа, период ренты – интервал между двумя последовательными платежами, срок ренты – время от начала первого периода до конца последнего.

Рента может выплачиваться раз в году или несколько раз в году. По числу раз начисления процентов на протяжении года различаются: рента с ежегодным начислением, с начислением n раз в году, с непрерывным начислением. По величине своих членов ренты делятся напостоянные и переменные. Если платежи осуществляются в конце периодов ренты, то эти ренты называются постнумерандо, а если в начале периодов – пренумерандо.

Метод расчета наращенной суммы и стоимости потока платежей при финансовой ренте приведены ниже.

Ряд кредитных траншей R производится спустя время n.Общий срок выплат n лет. Требуется определить наращенную на конец срока сумму задолженности, если проценты начисляются по сложной ставке i.В таком случае наращенная сумма  S определяется как:

 

S = ∑R_t (1 + i)^t-nt,

где R - размер t –го кредитного транша;

i – процентная ставка;

n_t- число лет, начиная с года выдачи первого кредитного транша;

n – время, на которое определяется сумма задолженности.

 

Способ погашения долга частями называется амортизацией долга.

Долг заемщика перед кредитным кооперативом может погашаться равными суммами в течение нескольких лет. Тогда сумма, ежегодно идущая на погашение (d), составит:

d = D / n,

где D - сумма основного долга;

n – число лет погашения долга.

 

При этом размер долга будет каждый год сокращаться. Если в первый год сумма долга равна D, то во второй год она равна D-d, в третий год – D – 2d и т.д.

Срочная уплата в конце первого года состоит из части основного долга – d, начисленных процентов – Dg:

Y_t= Dg + d.

В конце t – го года срочная уплата Y_t составит:

Y_t = D_t * g + d, t = 1,2,…., n,

где D_t - остаток долга на конец года t,

g – процентная ставка.

 

Расходы по займу уменьшаются ежегодно, так же как и соотношение сумм выплачиваемых процентов и сумм погашения основного долга.

Однако, для фермера нежелательно, чтобы расходы по займу были выше в начале срока, т. Е. тогда, производство еще слабое. В связи с этим договор между кооперативом и заемщиком может быть составлен так, что на протяжении всего срока погашения кредита расходы должника по обслуживанию долга будут постоянными.